师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐。
生：谢谢老师。
师：“人多力量大”这句话大家都听过，今天我们就来验证一下，在物理当中这句话是否一定成立。老师这里有一根下端被固定的弹簧，现在要请两位男生到前面来一起做个实验，有没有志愿者？好，就请你俩。请用双手握住绳子末端，站在线后，注意直接站在线后。好，再往后一点。诶，现在先放松，听口令，你们就使出拔河的力气，向后拉绳子，看看能让弹簧发生多大的形变。注意脚不能越线，手握绳的位置保持不变。好，预备，加油，竭尽全力。好的，保持住。
生：我来记录一下弹簧上端点被拉到的位置。好，谢谢。请这位同学回到座位，请这位同学留步。现在请你一个人拉住绳子，把弹簧上端点拉到刚才屏幕中标记的位置，差不多就行。好的，好，谢谢。可以了，那么请你来告诉大家，刚才两次拉弹簧的过程中，你感觉哪次用力更大？
生：我个人感觉第一次拉弹簧的时候，我人都快被拉倒了，第二次拉的时候很轻松，一只手就能拉。
生：很明显第一次用力更大。好，非常感谢，请坐。
生：在刚才的实验中，我们发现两位同学竭尽全力使弹簧发生的形变效果，被一位同学用较小的力做到了。这说明在物理当中，人多力量不一定大，或者说“人多力量大”是有条件的。刚才两位同学在弹簧上端点同时施加力F1、F2，与一位同学单独施加力f，产生了相同的形变效果，也就是F1、F2与f的作用效果相同。
生：我们就说F1、F2与f可以相互等效。当一个力可以等效替代几个力的作用时，我们就把这个力叫做那几个力的合力。而当几个力可以等效替代一个力的作用时，我们就把这几个力叫做那个力的分力。在物理中，把求几个力的合力的过程叫做力的合成，反之，把求一个力的分力的过程叫做力的分解。
生：需要注意的是，合力与分力并不是同时真实存在的。例如刚才的活动中，通过两次拉弹簧，我们可以把f看作是F1和F2的合力，也可以把F1和F2看作是f的分力。此外，刚才两位同学施加的F1和F2作用在同一点，这种力被称为共点力。同学们来看图片中的画框，它受到的两个力作用不在一点，但是作用线可以交于一点，这也被称为共点力。再来看右图中的日光灯，它受到的两个力相互平行，不交于一点，就不是共点力。而我们今天要研究的就是共点力的合成和分解。首先，我们先来研究共点力的合成，请同学们结合刚才的情境，分析判断一下F1、F2的合力大小是否就等于它们的大小之和呢？还是请刚才参与实验的这位同学，结合切身体会来分析判断一下。
生：我觉得应该是一样的，大小应该相同。
生：你是说F1、F2的合力大小等于它们的大小之和吗？具体说说看。
生：因为第一次是两个人拉，而且我感觉另一位同学也很用力，第二次我一个人拉，感觉比第一次轻松。所以，我觉得不是。
生：非常好，请坐。分析得很正确，所以F1、F2与f之间应该不是简单的算数运算关系。那它们到底具有怎样的关系呢？可以想到，两个力共同作用的效果，既与力的大小有关，还与力的什么有关呢？对，方向。所以这三个力之间应该蕴含着某种几何关系，可以考虑用作图的几何方法进行研究。早在16世纪，达芬奇和斯蒂文都曾尝试用作图的几何方法来研究力的合成规律，这是他们的研究手稿。今天我们也来尝试用几何方法探究两个互成角度的力的合成规律。我们的研究分为两步进行。第一步，先用两个力F1、F2共同作用产生某个作用效果，再用一个力f单独作用产生相同的作用效果，并记录下相关信息。第二步，用作图的几何方法研究它们之间的关系。我们先来完成第一步，同学们桌上有一对弹簧测力计，还有一根一端系有绳套、另一端固定在木板上的橡皮条。先请同学们以两人为一组，讨论一下如何设计方案来完成第一步。过程中，请同学们重点关注以下三个问题：一、如何操作得到F1、F2和f？二、如何确保f的作用效果与F1、F2的作用效果相同？三、实验时需要记录哪些信息？如何记录？好，现在开始讨论。
生：同学们，我们先请一组同学来交流一下他们的方案，就请你们这组。
生：当一位同学交流方案时，其他同学请注意仔细聆听，看看他的说法和你的想法是否一致，有没有觉得不合适、可以进一步优化的地方？好，请这位同学说说看。
师：在这个点的位置做记录。
生：在哪个位置？请问你个问题，拉开之后你想在哪里做记录？没事，让组员帮忙说明一下。
师：记录它的位置。
生：记录位置的目的是什么？没关系，其他同学等会可以补充，接着说，接下来你还要干什么？
师：然后再用一个弹簧测力计，用同样的力拉。
生：用一个弹簧测力计单独拉，对吧？用同样的力来拉。好的，讲到这里可以了。谢谢。其他同学同意他的说法吗？有没有相应的补充？好，你来说。
师：我不太同意他的做法。我觉得可以先把橡皮筋拉到一定的形变程度，用两根绳子拉到一个形变程度，然后记录它的形变位置，再……
生：你前面说的很好，我打断一下。你说拉到一定的形变程度，拉到一定的位置，到底是拉到一定的位置还是一定的形变程度呢？如果是形变程度，相当于就是形变量。要知道作用效果既与大小有关，还与方向有关。所以把橡皮筋拉到相同的位置，是不是就包含了方向这个要素？对吧？所以应该是要拉到相同的位置。好，然后呢？
师：然后再把两根绳子合并成一根绳子，再拉到相同的位置，然后记录力的大小。
生：非常好。还有同学有补充吗？好，那么请你来为大家完整演示一下具体的操作过程，同伴可以协助你完成相关记录工作。先把弹簧……