师：同学们好！
生：老师好！
师：同学们，请坐。大家计算整数加法一定很熟练吧？
生：是的！
师：那今天我们来算几道加法口算题，看看哪些同学算得又对又快。请看第一题，你来说。
生：等于9。
师：这题简单，请坐。再看这题，你说。
生：等于25。
师：还不错。看看第三题，能不能算得又对又更快一些。这位同学举手最快，你来说。
生：等于121。
师：同学们同意他的计算结果吗？不同意的请举手。请坐。你说说。
生：我认为是100。
师：其他同学觉得这道题结果是100的请举手。好的。那我们来挑战一下最后一题，看看还能不能像刚才一样算得又对又快。有同学举手了，你来说。
生：等于1600。
师：谢谢你。那这道题的计算结果到底是不是1600呢？我们暂时留个悬念。像刚才这种类型的加法题，其实可以借助图形来帮助我们找到计算规律，从而算出结果。这就是我们今天要学习的内容--数与形，咱们来研究数与形的关系，感受数形结合的魅力。如果用一个正方形表示数字1，那怎样摆图形表示算式1 + 3呢？你来说说看。
生：摆出一个2×2的正方形，就是在原先一个正方形的周围再拼上三个。
师：他用了"周围"这个词。也就是说，这位同学打算在一个正方形周围加上三个。可以在它周围加，也可以在旁边加，有多种方式，我们暂时选择这种。那用这种方式，还能用其他算式计算出小正方形的总数量吗？那位女生。
生：2×2。
师：你是怎么想到用2×2的？
生：我想到它每行每列都有两个，共有四个。
师：谢谢你。2×2可以写成2的平方。我们用平方数来表示，第一个1也可以写成1的平方。我们利用刚才这位女生所说的行列关系写出算式，其实这也是以前学过的正方形面积知识。还不错。一会儿请一位同学来帮我把周围的三个图形摆出来，要拼得平平整整、漂漂亮亮的。请这位男生，他一边拼，我们一边思考拼摆过程中算式和图之间的关系。若是接着摆表示1 + 3 + 5这个算式，大家想不想自己动手试一试？
生：想！
师：在大家动手之前，先了解一下小组合作学习的要求和内容。请一位同学给大家读一读。
生：两名组员利用学具合作拼摆图形表示算式。（老师补充：学习单上有类似板书的前两幅图，接着摆第三、第四幅图即可）一名组员根据伙伴的操作，结合集体意见填写表格。组长组织组内成员观察并思考图形和算式的关系，交流讨论自己的发现。
师：谢谢你，声音洪亮，口齿清楚。同学们明白要求了吗？
生：明白。
师：那我们准备开始。请组长拿出学具。音乐伴随大家合作学习，音乐停止时就抓紧时间停下。开始吧。
师：表扬第二小组，大家都快速做好了。刚才我看到了每个小组的学习情况。咱们挑选了两个组的两种情形，先看第五小组的图形，他们摆的是第三和第四幅图。大家能看清吗？因为第四幅图摆到这边来了。请第五小组来说说你们是如何接着摆第三幅图的。第五小组来个代表，表扬你，最勇敢的勇士，请上台。我来当你的小秘书，在黑板上摆。你对着同学们的学习成果说。
生：在第二幅图的周围摆上5个正方形。
师：能听懂吗？他的意思是在第二幅图（也就是1 + 3）的基础上再增加5个。为区分不同加数，我选择不同颜色。那如果让你接着摆第四幅图，该怎么摆？
生：在第三幅图的基础上再加7个。
师：第四幅图就是加7个。下面很多同学刚才拼摆时，由于纸张小没摆完。请你把第三幅图贴上去。我们一边看，一边来看看另外一个组的学习表格。这是第三小组的，第三小组请举手。好样的。第五小组，看完你们的图，来学习第三小组的观察发现。第三小组谁来上台给大家分享一下你们的学习成果？勇敢的组长，掌声送给这位组长。你们填表时发现加数个数与最大加数有什么关系？
生：相差一次增加一。
师：能听懂他的意思吗？你说的"一次增加一"具体指什么？
生：加数的个数一次增加一。
师：那最大加数呢，也是一次增加一吗？
生：不是，4增加2。
师：好的。那你们最后得到什么结论？
生：每一圈外围加的数是上一个图形最外圈加2的数量。
师：为什么是加2？下面有同学补充吗？大家看这三幅图，第一幅是1，第二幅是1 + 3，第三幅加法算式是什么？
生：1 + 3 + 5。
师：是的。请这位代表接着说刚才讲的加2。
生：说明它们是一串连起来的数字，是等差数列，相差2，是连续的奇数。
师：说得好，大声说出来。是连续的奇数。我们看到刚才组长说增加2，就是每两个数相差2，1、3、5、7等这样的数就是连续奇数。谢谢你，请下去。现在请大家将图形和算式结合起来看。看板书上第三幅图，1 + 3 + 5这三个连续奇数相加的和，最后用什么算式表示？
生：3的平方。
师：等于3的平方。再看第四幅图，摆成了一个怎样的大正方形？
生：边长为4的正方形。
师：有没有同学再说说这道题？假如接着往下思考第四幅图，它是边长为4的正方形，写出算式是1 + 3 + 5 + 7 = 4?。我们表格里刚才两个内容，有的同学没说清楚。先来结合这幅图感受一下，最大加数依次是哪些？
生：1、3、5、7。
师：最大加数恰好是每个图形最外圈的数量。看看最外圈的"7"字形，它的数量与正方形边长有什么关系？比如这幅图，正方形边长是3，粉色正方形个数是5，横着3个，竖着3个，不是6个吗？