师：同学们好，请坐。鸡和兔子究竟引出了什么样的数学问题呢？我们一起来看，一起读。这一节课，我们就一起来研究鸡兔同笼问题。鸡和兔子不仅有趣，它们还会“变”。跟老师喊三个“变”，看看它们会变成什么，好不好？
生：好。
师：变！想一想，哪只是兔？男孩你说。
生：四条腿的那只是兔。
师：你怎么知道的？要是用话筒发言，你好听的声音就能传遍整个会场啦。
生：这是生活常识。
师：生活经验很丰富！好了，孩子们，这一只就是兔。问题来了，有一群鸡和兔被关到同一个笼子里，从上面数有8个头。请同学们猜猜看，鸡和兔可能各有几只？女孩，你来。
生：兔子有4只，鸡有4只。
师：还有其他可能吗？男孩，你来。
生：鸡有7只，兔子有1只。
师：还有吗？最后那位女孩子。
生：鸡有6只，兔有2只。
师：好了，孩子们，咱们先交流到这里。请同学们看，尽管我们猜的鸡和兔的只数都不一样，但每一组数据背后都隐藏着一个不变的数。发现了吗？
生：是8。
师：对呀，题目中告诉我们一共就有8个头。看来猜测得有根据，不能乱猜。那鸡和兔的只数除了这几种可能，还有没有其他可能？能不能按照一定的顺序找一找？那个女孩子。
生：有可能鸡有7只，兔有1只。
师：接着呢？接着说。
生：然后，鸡有6只，兔有2只。
师：如果按照这个规律，同学们说接下来是？
生：鸡有5只，兔有3只……
师：对，我们就可以把所有的可能性都列举出来。当然，我们也可以从1只鸡、7只兔开始列举。像这样，我们根据一定的规律，按顺序把所有的可能性都列举出来。这种思考问题的方法就是有序思考，通过有序思考可以做到不重复、不遗漏。孩子们，仅知道头数，能确定鸡和兔到底各有几只吗？你觉得还需要什么？女孩，你说。
生：还需要知道腿数。
师：其他同学都同意吗？好，那我们已知从下面数有26条腿。你能不能根据这个条件，判断一下鸡和兔到底各有几只？拿出探究单试一试。同学们都完成了吗？我们来看看这两位同学的结果。先说说你找到的鸡和兔各有几只，再说说是怎么找的。
生：我找到的是鸡有3只，兔有5只，它们总共有26条腿。我是这样想的，鸡有两条腿，2×3 = 6；兔有4条腿，4×5 = 20，6 + 20就是26条腿。
师：一开始你先算的是几只鸡、几只兔呢？
生：我先算的是7只鸡、1只兔，它们总共18条腿，比26条腿少。于是我继续算，鸡有6只，兔有2只，它们有20条腿，还是少。我再接着算，鸡有5只，兔有3只，有22条腿，还是少。再算鸡有4只，兔有4只，有24条腿，依旧少。最后算到鸡有3只，兔有5只，终于算出总共26条腿。
师：说得真清楚！这位同学是从头开始逐一进行计算，最后找出鸡和兔各有几只。跟他想法一样的同学，请举手。嗯，大部分同学是这样想的。放下手来，我们再来看这位同学，他是怎么找的？
生：我觉得从中间算比较容易，这样能更快找出鸡和兔的只数。我先算鸡有4只，兔有4只，那么它们一共就有24条腿，比26条少，所以我要往后算。因为兔的腿比鸡的腿多，增加兔的数量，腿数就会增多。接着算鸡有3只，兔有5只，结果是26条腿，正好符合。答案就是鸡有3只，兔有5只。大家都听明白了吗？
生：你算4只鸡和4只兔时算错了，应该是24条腿。
师：请你把它改过来，感谢这位同学给你指出来。
生：谢谢，我这就改正。
师：知错就改，真是好孩子。老师想问一问，你算出24条腿之后，为什么接着往后找，不往前找呢？
生：因为兔的腿比鸡的腿多，增加兔的只数、减少鸡的只数，腿数就会增多。
师：也就是说，在总数不变的情况下，你对鸡和兔的只数进行了调整。那如果算出来的腿数比26大，该怎么调整？
生：增加鸡的只数，减少兔的只数。
师：同学们可真会思考！这位同学善于发现，找出了不一样的寻找方法，把掌声送给他。好，你请回。我们来看，这两位同学，一位是从头开始按顺序找，另一位是从中间找。尽管方法不一样，但都是根据26条腿做出及时调整，从而找出鸡和兔各有几只。同学们真棒！刚才我们用到的方法就是列举法，用列举法帮我们找到了鸡和兔各有几只。大家觉得列举法怎么样？
生：好。
师：那请同学们看这一道题。现在就请同学们再用一一列举的方法来找一找。怎么还不动手啊？刚才不是觉得列举法挺好吗？孩子，你说说。
生：这个数太大了，一一列举太麻烦。
师：同学们都有这种感觉吗？同学们数学的感觉真好。是呀，当数据比较大的时候，一一列举就很麻烦。那有没有更简便的方法呢？我们一起来回头看一看，或许会有新的思考。请同学们看，还是这个表格，认真观察，你发现了什么？女孩，你说。
生：从18到20，腿数增加了2。
师：哦，你关注到了腿数。再看看鸡和兔的只数，还有补充吗？男孩，用话筒说。
生：鸡的数量依次是7、6、5、4、3、2、1，兔的数量依次是1、2、3、4、5、6、7。
师：也就是说鸡每次减少1只，兔每次增加1只，腿数就会增加2。反过来看，鸡的只数依次加1，兔的只数依次减1，腿数就会依次减2。同学们发现的这个规律，对我们接下来的学习很重要。同学们，如果把笼子里的所有动物都看成鸡，或者说假设全是鸡，那这时候鸡就有几只？