师：上课！
生：yeah！
师：同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。这节课，我们要一起来研究3的倍数的特征。之前，咱们有没有研究过类似的问题呢？
生：有！
师：说说看。这位女生。
生：我们研究过2、5的倍数的特征。
师：对吧。那2的倍数有怎样的特征呢？这位女生，你来说。
生：2的倍数的个位是2、4、6、8或0。
师：对吧。5的倍数呢？这位小姑娘，你说。
生：5的倍数末尾是5或0。
师：是呀，还记得我们是怎样探究它们的特征的吗？最后这位女生，你来说说。
生：我们是先从百数表里找出5和2的倍数，再对它们进行观察，提出猜想，然后进行验证，最后得出结论。
师：你们也是这样做的吧？
生：是的。
师：看来同学们对这类问题的研究很有经验。这节课我们研究3的倍数，它又会有怎样的特征呢？咱们先猜猜看吧。有猜想的同学请举手。最后这位女生。
生：个位数是3、6、9。
师：明白她的意思吗？
生：明白。
师：有和她想法一样的同学向老师挥挥手。呦，还有好几位呢。我们把她的猜想记录下来。他们认为3的倍数个位上的数是3、6、9。你们想听听她是怎么想到这样猜的吗？
生：想！
师：姑娘，你给大家介绍介绍吧。
生：因为我们之前研究了2和5的倍数，只要看个位就能判断，所以我这样猜。
师：原来，她是受到了2、5的倍数特征的影响。其他同学，你们也支持这个猜想吗？
生：不支持。
师：说说你们的想法。这位女生。
生：3的倍数有一些数是12、21，但是它们的末尾并不是3、6、9。
师：有道理吗？
生：有。
师：这位同学可有经验了，一看到猜想，就想到举例来验证，而且找出12、21，它们都是3的倍数，但不符合这个猜想，这就是反例。有不符合猜想的反例，那有符合猜想的正确例子吗？
生：有。
师：谁能来说几个？这位小女孩你来。
生：例如3、6、9，63、66、69。
师：一下子说出了这么多。你们为什么还要反对这条猜想呢？这位男生你说。
生：因为只要有一例反例，这条猜想就是错误的。
师：是这个道理吧？
生：是的。
师：哎呀，你太厉害了，理是越辩越明。由此看来，咱们在举例验证时，不仅要关注正例，还要关注反例。一旦举出反例，哪怕只有一个，也能把猜想推翻。同学们，刚刚有人从2、5的倍数看个位的经验，就想到从个位猜想3的倍数的特征，结果猜想错了，失败了。不急，失败是成功之母。让我们带着这些猜想失败的同学，再回头看看之前探究2、5的倍数的特征。咱们猜想时伴随着观察，现在研究3的倍数的特征，为了获得合理的猜想，你会建议大家怎么做呢？这位小伙子。
生：在百数表内圈出3的倍数进行观察。
师：你们觉得有没有这个必要？
生：有。
师：对呀，百数表就在你们面前。你们刚刚就应该看看猜猜，或者猜猜看看。现在来吧，赶紧在百数表中圈一圈3的倍数，然后看看，想想究竟从个位能不能找到3的倍数的特征呢？开始吧。百数表中已经圈出了一些3的倍数，你们接着往下圈就可以了。
（学生圈数）
师：好多同学都用坐姿提醒老师你们完成了。咱们一起来校对一下。如果有错，想明白了就订正一下。都好了吗？
生：好了。
师：咱们一起来看百数表中3的倍数。现在还坚定认为从个位能找到3的倍数特征的同学，请举手。哎呀，看看百数表，怎么都认为从个位找不到3的倍数的特征了呢？谁想来说说道理？这位男孩。
生：因为这些3的倍数，它们的个位上都出现了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，所以辨别不出来了。
师：明白他的意思吗？
生：明白。
师：你们也是这样想的？
生：是的。
师：是呀，3的倍数个位上各种情况都有。你们看百数表中，哪个数个位上不是0 - 9的情况呢？正如这位同学所说，从个位能看出3的倍数的特征吗？
生：不能。
师：由此看来，观察重不重要呢？
生：重要。
师：是呀，看看猜猜，或者猜猜看看，我们的思考就更理性了。现在我们知道，研究3的倍数的特征，看个位还行吗？
生：不行。
师：那该看什么呢？
生：十位。
师：哦，接受你们的建议。来，带着刚刚的经验，继续看看十位。认为从十位能找到3的倍数特征的，向老师点点头；认为不能的，摆摆手。都认为不能呀。你们瞧，仅看个位，或者仅看十位，都找不到3的倍数的特征，那该怎么办呢？
生：个位十位都看。
师：好，接受你们这个新想法。来试试吧，个位十位合起来看看，会不会有新发现呢？如果觉得有困难，你们也可以请计数器来帮忙。像这样，在摆数表中任意找几个3的倍数，在计数器上拨一拨，然后看看个位十位，会不会有新启发呢？开始吧。
（学生操作）
生：我发现它们各个数位上的和，如果是3的倍数的话，那么这个数也就是3的倍数。比如39，3 + 9 = 12，12正是3的倍数，那么39也正是3的倍数。
师：明白你的意思了。你拨了吗？拨给大家看看。
生：54。（拨计数器）发现它的个位和十位相加起来是3的倍数。
师：你们有发现了吗？
生：有。
师：发现了就用坐姿提示老师啊。
（过一会儿）
师：你们有发现了吗？
生：有。
师：发现了什么呢？这位男生你来。
生：我发现3的倍数，个位和十位相加之和也是3的倍数。
师：你们也有这样的发现吗？
生：有。咱们来记录下来。他认为个位十位上数的和是3的倍数。采访一下这位同学，你是通过计数器拨珠发现的，还是看着摆数表发现的？
生：通过计数器拨数发现的。
师：好的，那么能不能请你来做小老师，给大家介绍介绍你是拨了哪些数，怎么看出来的呢？来，请你上来。我们在电子计数器上找一找3的倍数，带大家看看。
生：我拨了12。（拨计数器）1 + 2 = 3，3也是3的倍数。
师：能再找一个3的倍数吗？
生：69。（自己拨计数器）6 + 9 = 15，15也是3的倍数。
师：还想再拨一个数看看吗？
生：想。我想请同桌拨一个数。
（同桌拨36）
生：3 + 6 = 9，9也是3的倍数。
师：你看这位同学，通过计数器拨珠，带着大家有了这个发现。好的，谢谢你，小老师请回。那有没有同学是通过观察摆数表，也获得了这个发现的呢？这位小伙子，你来说说。
生：百数表的个位与十位两个数相加，它的和也是3的倍数。比如12，1 + 2 = 3，3是3的倍数；15，1 + 5 = 6，它也是3的倍数。
师：看明白了吗？
生：看明白了。也谢谢你，小老师。
师：同学们，为了让大家看得更清楚，我们还可以对摆数表动个小手术。来，仔细瞧瞧，沿着这条线，3的倍数个位十位上数的和，是3这条线上3的倍数，6这条线上呢，是9。这样一看，12、15、18，哎，百数表中这些3的倍数，它们都符合这里的猜想吗？
生：符合。
师：也就是说找不到反例喽？
生：对。
师：那么，这个猜想对于百数表来说，就是正确的。那百数表以外的3的倍数，又会是怎样的呢？想不想继续猜猜？
生：想。
师：不过，猜想时千万不能忘记伴随着观察。所以，老师为你们随机准备了一些多位数表，其中3的倍数都已经圈好了。接下来，你们就拿出这个多位数表继续看看、猜猜3的倍数会有怎样的特征呢？有了想法，可以在学习小组里交流一下。