师：上课！
生：yeah！
师：同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。这节课，我们要一起来研究3的倍数的特征。之前，咱们有没有研究过类似的问题呢？
生：有！
师：说说看。这位女生。
生：我们研究过2、5的倍数的特征。
师：对吧。那2的倍数有怎样的特征呢？这位女生，你来说。
生：2的倍数的个位是2、4、6、8或0。
师：对吧。5的倍数呢？这位小姑娘，你说。
生：5的倍数末尾是5或0。
师：是呀，还记得我们是怎样探究它们的特征的吗？最后这位女生，你来说说。
生：我们是先从百数表里找出5和2的倍数，再对它们进行观察，提出猜想，然后进行验证，最后得出结论。
师：你们也是这样做的吧？
生：是的。
师：看来同学们对这类问题的研究很有经验。这节课我们研究3的倍数，它又会有怎样的特征呢？咱们先猜猜看吧。有猜想的同学请举手。最后这位女生。
生：个位数是3、6、9。
师：明白她的意思吗？
生：明白。
师：有和她想法一样的同学向老师挥挥手。呦，还有好几位呢。我们把她的猜想记录下来。他们认为3的倍数个位上的数是3、6、9。你们想听听她是怎么想到这样猜的吗？
生：想！
师：姑娘，你给大家介绍介绍吧。
生：因为我们之前研究了2和5的倍数，只要看个位就能判断，所以我这样猜。
师：原来，她是受到了2、5的倍数特征的影响。其他同学，你们也支持这个猜想吗？
生：不支持。
师：说说你们的想法。这位女生。
生：3的倍数有一些数是12、21，但是它们的末尾并不是3、6、9。
师：有道理吗？
生：有。
师：这位同学可有经验了，一看到猜想，就想到举例来验证，而且找出12、21，它们都是3的倍数，但不符合这个猜想，这就是反例。有不符合猜想的反例，那有符合猜想的正确例子吗？
生：有。
师：谁能来说几个？这位小女孩你来。
生：例如3、6、9，63、66、69。
师：一下子说出了这么多。你们为什么还要反对这条猜想呢？这位男生你说。
生：因为只要有一例反例，这条猜想就是错误的。
师：是这个道理吧？
生：是的。
师：哎呀，你太厉害了，理是越辩越明。由此看来，咱们在举例验证时，不仅要关注正例，还要关注反例。一旦举出反例，哪怕只有一个，也能把猜想推翻。同学们，刚刚有人从2、5的倍数看个位的经验，就想到从个位猜想3的倍数的特征，结果猜想错了，失败了。不急，失败是成功之母。让我们带着这些猜想失败的同学，再回头看看之前探究2、5的倍数的特征。咱们猜想时伴随着观察，现在研究3的倍数的特征，为了获得合理的猜想，你会建议大家怎么做呢？这位小伙子。
生：在百数表内圈出3的倍数进行观察。
师：你们觉得有没有这个必要？
生：有。
师：对呀，百数表就在你们面前。你们刚刚就应该看看猜猜，或者猜猜看看。现在来吧，赶紧在百数表中圈一圈3的倍数，然后看看，想想究竟从个位能不能找到3的倍数的特征呢？开始吧。百数表中已经圈出了一些3的倍数，你们接着往下圈就可以了。
（学生圈数）
师：好多同学都用坐姿提醒老师你们完成了。咱们一起来校对一下。如果有错，想明白了就订正一下。都好了吗？
生：好了。
师：咱们一起来看百数表中3的倍数。现在还坚定认为从个位能找到3的倍数特征的同学，请举手。哎呀，看看百数表，怎么都认为从个位找不到3的倍数的特征了呢？谁想来说说道理？这位男孩。
生：因为这些3的倍数，它们的个位上都出现了0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，所以辨别不出来了。