师：好，上课。
生：起立，老师好。
师：同学们好，请坐。亲爱的同学们，非常欢迎大家和我一起走进今天咱们的数学课堂。那么今天在上课之前，老师想请大家来看一幅图片。大家请看大屏幕。大家都认识它吗？
生：不认识。
师：它是我国古代的一座有名的石拱桥。什么呀？
生：赵州石拱桥。
师：对，它距今约有1400多年，它是我国隋代建筑的有名的石拱桥。它体现了我国古代人民的勤劳与智慧。现在呢，老师的问题是：已知赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度为37米，拱高为7.2米。现在请问，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？大家一脸疑惑啊，可能在现有知识的基础上，可能咱们没有办法来求出它的半径。那么我相信，通过这节课，同学们和老师一起的探究学习，咱们一定能够找到解决这个问题的办法。那么首先咱们来看啊，我要来领着大家来学习第二十四章第一节第二小节：垂直于弦的直径。那么咱们本节课的学习目标有两个，现在呢请大家来齐读。学习目标一，预备走。
生：一、通过动手操作，使学生发现圆的轴对称性，探索垂径定理，并会用它解决有关的证明与计算问题。
师：大家真棒。那么现在呢，请大家拿出咱们课前准备好的圆形纸片。本节课的活动一，请大家拿出手里的圆形纸片，沿着这个圆形纸片的任意一条直径对折，然后多重复几次，你有什么发现？沿着它的任意一条直径来对折，你有什么发现？哪位同学能说说他自己的发现？好，张明阳同学，你来说。
生：我发现每一次沿着直径重叠的时候，它的一半都会与另一半重合。
师：也就是说，他发现折叠之后的两部分是完全重合的，对不对？那么也就说圆是怎么样的一个图形呀？
生：轴对称图形。
师：我们以前学过，就说把一个图形沿着某一条直线对折，它的左右两面如果能够完全重合的话，我们把这样的图形就叫做轴对称图形。对。我们会发现圆是轴对称图形。那么谁能说一说，圆的对称轴是什么？好，张凯翔你来说。
生：圆的对称轴就是它直径所在的直线。
师：直径所在的直线。那它有几条对称轴？
生：无数条。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：通过折叠，是不是任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴？这里面老师要提醒大家注意啊，不能说直径是圆的对称轴，因为咱们说图形的对称轴应该是什么？
生：直线。
师：所以应该怎么说呀？
生：每一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
师：也可以说经过圆心的直线都是圆的对称轴。好。那么第一个活动咱们已经顺利通过。接下来咱们来进行第二个活动。请大家再次拿出手里的圆纸片，跟着老师一起。那么大家拿出铅笔啊，在这个圆里面，老师要请大家来做这样几条线。第一个，在圆里面任意做一条弦AB。在你的圆形纸片上任意做一条弦AB。老师的要求是不是直径的弦啊？直径太特殊了，任意做一条不是直径的弦AB。好了吗？好了。然后呢，再做一条直径，要求这条直径和这条弦应该是垂直的。做一条垂直于弦AB的直径CD。跟着老师一起啊，咱们要求做一条直径，要求它和AB是垂直关系，垂足呢咱们标为E。好了的同学就可以坐好了啊。好了吗？好了。接下来老师要来问啊，第一个问题，你手里的这个图形是轴对称图形吗？举手说。你所画的这个图形是轴对称图形吗？孙建强，你来说是。
生：是轴对称图形。
师：那么如果是，它的对称轴是什么呢？
生：经过圆心所做的直径CD所在的直线。
师：同意吗？
生：同意。
师：孙建强同学，这个语言组织非常的缜密啊，非常的严密，无懈可击。那么说这个图形是轴对称图形，能不能直接说对称轴就是CD啊？
生：不能。
师：那该怎么说？
生：直径CD所在的直线。
师：或者说直线CD是不是都可以？嗯，第二个问题，好，请坐。第二个问题，你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？现在请大家拿着你的纸片圆，你折叠一下观察。经过观察，你会发现图中有哪些相等的线段和弧？好的停了。那么经过大家的操作，那么你有什么发现呢？就是在这个图形里面，你发现了哪些相等的线段和相等的弧，为什么？蔡雨婷，你来说。
生：相等的线段有AE等于BE。相等的弧有弧AC等于弧BC，弧AD等于弧BD。
师：你真厉害啊，找完了啊。那么其他同学还有没有补充的？没有哈，好。掌声送给蔡雨婷同学啊。那接下来我想请问一下，谁能够告诉老师，线段AE等于BE，根据是什么，依据是什么？史瑞，你来说。
生：经过折叠，AE与BE重合。
师：他的解释大家满意吗？
生：满意。
师：通过折叠，发现AE和线段BE是互相重合的，所以他得出的结论是这两条线段相等，同意哈。那么哪位同学再来说一下，弧AC和弧BC相等，弧BD和弧AD相等的理由是什么？好，谢晓敏来说。
生：也是通过关于CD所在的直线对折，发现弧AC与弧BC重合，弧AD与弧BD重合。
师：经过折叠，我们会发现弧AC和弧BC是互相重合，那互相重合的，我们应该叫它等弧。然后呢，弧BD和弧AD是一样的理由对不对？也是互相重合的弧，同意吗？
生：同意。
师：好，请坐。那么接下来大家再来看啊，既然我们有所发现，那么回过头来，咱们再来回顾一下刚才咱们的操作。那么咱们刚才的这个操作，我们说所满足的已知条件有几个？
生：两个。
师：第一个就是在圆里面，是不是应该做一条直径？那么第二个条件呢？这个直径不是随便做的直径应该互相垂直，对不对？所以满足了两个条件。结果呢，我们经过操作折叠，我们会发现会得出几个结论呀？
生：三个。
师：是不是得出了三个结论？第一个结论大家来说，线段AE等于BE，弧AC等于弧BC。对，那么也就说有两个条件，是不是可以得到下面的三个结论？那么我们能不能把刚才动手操作实践的这个过程，这个实验，能不能够用一句话来总结一下，它会是怎么样的一一个定理呢？满足两个条件，那么第一个条件是不是得有什么？直径。第二个条件还要满足，直径和其中任意的一条弦应该互相垂直。那是不是就要有垂直于弦的直径。得到什么结论呢？它必然是平分弦，AE等于BE，对不对？而且呢，我们还得到了两段相等的弧。那么也就说明直径CD不仅平分弦AB，而且平分了弦所对的两条弧。对，其实这就是传说中的垂径定理。大家请看大屏幕啊。现在呢，请大家齐声的把垂径定理来读一遍。垂径定理，预备走。
生：垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
师：现在呢，给大家二分钟时间，大家把它很快的默记于心啊，待会咱们来比一比，看谁记得又对又快。好了停。老师来抽查一下啊，哪位同学，嗯，给咱自信的展示一下。杨子杰。
生：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
师：对吗？
生：对。
师：大家齐声的再来走一遍啊，不许看大屏幕的啊。垂直于弦的，预备走。
生：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
师：真棒。那么接下来老师这里面还有一个小小的提示，大家来看啊。咱们说数学里面学定理，其实是为了什么？
生：用定理来解决生活中的实际问题。
师：对不对？那这个垂径定理在用的时候应该怎么用呢？大家来看黑板啊，就说它的文字语言大家已经掌握了，那么它的几何语言呢，在用的时候应该怎么用？大家来看啊，垂径定理，刚才我们已经分析过了，它的已知条件有几个？
生：两个。
师：有什么？
生：垂直。
师：好，还有？
生：过圆心。
师：对。那么可以得到几个结论呢？你看，平分弦，平分弦所对的两条弧。所以呢，它的几何语言在用的时候注意啊，它的已知条件必需满足两个条件。第一个条件要有什么呢？垂直，要有垂直好。就是说CD应该垂直于AB。这是第一个条件。还有个，还有一个条件？
生：CD是直径。
师：然后呢，我们根据这两个条件，能得到什么结论呢？第一个结论？
生：AE等于BE。
师：那么也就说它就会平分弦，对。还有呢？第二个结论？
生：弧AC等于弧BC，弧AD等于弧BD。
师：两个平分，平分结合在一起，就应该是平分弦所对的两条弧。对。在用的时候啊，因为两个条件，所以可以得出这三个里面的任意一个，也就是知二推三。好的，那接下来，老师来考察一下，大家对刚才知识的掌握程度啊。进入活动三。第一题，变一变。下列哪些图形，能直接满足垂径定理的条件呢？哪几个图都符合垂径定理的条件？呃，李某你来说。
生：第4幅，还有第6幅。