师：起立！同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。孩子们，看到这个角，你们觉得可能是我们学过的哪些平面图形呢？请你说。
生：三角形。
师：三角形，还有呢？
生：梯形。
师：梯形，继续说。
生：平行四边形。
师：哦，这样。还有吗？你来补充。
生：不规则图形。
师：也就是你说的多边形，其他多边形，对吧？比如说几边形？
生：五边形。
师：很好，还有吗？
生：四边形。
师：普通四边形，对吧？哎，你补充。
生：还有特殊的长方形、正方形。
师：哦，长方形和正方形。可不可以包括所有的三角形，除了等边三角形？说详细一点，比如说有……
生：等腰三角形、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都行，只要不是等边三角形，像这样的。
师：是吗？很好，还有吗？你来补充。
生：还可能是菱形。
师：菱形也就是特殊的平行四边形。还有吗？你说。
生：直角梯形。
师：或者……
生：等腰梯形。
师：请坐下来。哎，看来，一个角能不能决定一个平面图形的形状？
生：不能。
师：它只是其中的一部分而已。刚刚这个同学提到可能是长方形、正方形，你们有什么想说的吗？
生：不可能。
师：为什么不可能？你说。
生：因为长方形和正方形四个角都是直角。
师：哦，都是直角。他还说了，你刚刚补充还说了什么？
生：不能是等边三角形。
师：为什么不能是等边三角形？
生：因为等边三角形三个角都是60度，所以不符合这个50度角的特征。
师：对不对？看来，同学们对这些特殊的平面图形的角度特征了解得很透彻。那这么多的图形，咱们整理出来了，如果要你给这些图形分类，你想分成几个大类呢？你说。
生：我想分成呃……三个大类。
师：请上台。你是怎么想的呢？
生：我是想要按边分，首先三条边的……
师：还有呢？
生：还有4条边的，咱们的四边形。呃，最后是这一类，它也就是一个不规则图形，我们把它称之为奇葩多边形。
师：可以。也就是说这一类都是三条边的图形，三角形，它们都是四边形，四边形的边的特点是有四条边连接的，而它们是其他多边形，它的边……无数？但是它是一个呃……封闭图形。封闭图形它的边最少是有几条？
生：5条，大于4条。
师：对不对？哎，你刚刚是按照边来分的，是不是？那如果要分成这三大类，再想想除了以边作为它分类的标准，还可以用什么来当做它分类的标准？
生：还可以用角。
师：用角是吗？同意吗？
生：同意。
师：你先回座位。刘老师想请其他同学来说一说，如果是用角来当做标准，来给它们分类的话，三角形的角都有什么特点？你来说。
生：它们都是有三个角，四边形都有四个角，而其他多边形都有大于四个的角。
师：大于四个角，对不对？对，非常好。你看同学们，我们刚刚通过角和边的数量，两个这样的标准，把它们分成了三个大类，对不对？
生：对。
师：看来角和边的数量作为标准，是一个很不错的办法。像今天我们这样分类啊，其实是我们数学学习当中很常用的方法，我们通过一定的标准，找它们之间的相同和不同，从而进一步地去沟通和联系。刚刚同学们通过角和边的数量，把它分成了几个大类？
生：三个。
师：那你能够回顾我们以前学过的知识，按照一定的标准，将三角形和四边形再往下分一分吗？别着急，刘老师把这些素材投送给大家，然后请大家在平板上去操作，先思考，然后一边分一边标注，把它整理成思维导图的形状，可不可以？最后小组之间前后几个交流一下，好不好？
生：好。
师：边分的时候边标注你这样分类的理由。请所有同学将你们分类的结果上传。好，那我们就来看这些同学的。好，刘老师挑选了三个同学的分类结果，我们先来看看这个同学的，这个是5号。来，请5号同学上台来说一说，分享一下你分类的标准和想法。
生：我是按角分的，分别是钝角三角形、直角三角形，还有锐角三角形。钝角三角形呢，是有一个角大于90度，另外两个都是锐角。嗯，直角三角形呢，是一个角等于90度，另外两个角小于90度。而锐角三角形呢，是三个角都小于90度。
师：同意他的想法吗？
生：同意。
师：同意。那他的标准是按什么来分？
生：按角来分。
师：可以把三角形分别分为三类，一类是钝角三角形，三个角都小于90度的，是锐角三角形，还有是有一个90度角的，是直角三角形。钝角三角形的特征是什么？
生：有一个角大于90度。
师：我想再请一个同学复述一下它们的特点。来你来说。
生：锐角三角形是三个角都小于90度的三角形，直角三角形是有一个角是90度，其余的角都小于90度的三角形，钝角三角形是有一个角是大于90度，其余两个角都是小于90度的三角形。
师：是吗？是。看来你们用角来当做标准，对三角形角的特点了解得很清楚。除了用角来当做分类标准，还可以用什么呢？
生：边。
师：我们来看看这个同学的，这是哪个同学？请你上来说一说，看看他是怎么分的。
生：我给三角形分类是按边分的。首先我把它分成了不等边三角形，不等边三角形的三条边都不相等。然后就是等腰三角形，等腰三角形的两条腰是相等的。然后这里有一个三角形，我是画了双横线的，它是等边三角形，等边三角形三条边都是相等的，三个角都是60度，但是它也符合等腰三角形的特征，所以它是特殊的等腰三角形。
师：哎呦，你看他多懂礼貌，说的很全面。你们同意他的想法吗？
生：同意。
师：那我请一个同学来复述一下，他分类的标准是按什么来分？
生：边。
师：边的什么特点？
生：长度。
师：长度是否相等，有没有相等的边，对不对？如果没有相等的边，它就是不等边三角形，或者我们说普通的三角形。如果有相等的边呢？
生：那就是等腰三角形。
师：他把等边三角形放在这一类的原因又是什么？我想再请一个同学来说一说。
生：因为等边三角形也符合等腰三角形的条件。
师：哦，那也就是说，我们可以把它看成是一个特殊的等腰三角形，是吗？
生：是。
师：好，同学们很厉害，也是通过哪两个标准来给三角形分类？
生：边和角。
师：边和角给三角形进行了分类。我们会发现，三角形之间的关系通过这样分之后，是不是感觉更加清晰了？
生：对。
师：但不管怎么样，它们都是三角形，所以它们肯定有联系，有很多共同的特征。谁想来说说看？
生：它们都有三个角和三条边。
师：还有吗？谁来继续补充？来你来说。
生：它们都有三个顶点。
师：你还想说……
生：是封闭图形，平面图形。
师：封闭的图形，你来说。
生：它们的内角和都等于180度。
师：找到了它角的特点，你说。
生：它们的两边之和都大于第三边。
师：还有吗？还有什么特性？
生：……
师：你看，我们从大家对以前知识的回顾当中，能够找到它们有很多共同的特点，对不对？那我们今天还要研究的这个四边形，它又有什么共同的特点呢？你说。
生：它四个角之和都是360度。
师：四个角之和，内角和相同，还有吗？你说。
生：它们都是具有四条边、四个角，而且它们都具有不稳定性。
师：这是四边形的特点，对不对？那四边形又有哪些不同呢？我们可以怎么给它们分类呢？我们看看这个同学是怎么做的，这个我好像没有展示，这个同学对于四边形分类的想法。请上台。
生：首先的话，我把四边形分成了三类。第一类就是平行四边形，还有第二类就是梯形，第三类就是其他的。首先平行四边形它就是两组对边都要平行且相等的，所以这个就是平行四边形。但是我把长方形和正方形也放到了平行四边形里面，因为长方形和正方形都具有平行四边形的特征，所以长方形和正方形都是特殊的平行四边形。嗯，还有的话就是梯形，这个我就是没有怎么细分，反正梯形就是有一组对边平行就可以了。还有一类就是其他的，就是它既没有平行四边形的特征，也没有梯形的特征，它就是一个其他类的四边形。
师：刚刚这个同学在说的过程当中说，平行四边形是两组对边相等，梯形是一组对边相等，你们同意这样的说法吗？同不同意？想不想修改一下？
生：……
师：好，那我们回顾一下，到底什么是平行四边形？有没有印象？你说。
生：平行四边形是两组对边分别平行的四边形。
师：两组对边分别平行的四边形，对不对？嗯，好，那梯形你来补充，梯形怎么定义？
生：梯形就是一组对边平行的四边形。