师：上课。同学们好。
生：老师您好。
师：同学们很高兴今天在这和六年级的同学们一起来聊聊加减乘除那点事。我一放到这，同学们就看了。从一年级入学的时候，加减乘除就陪伴着我们走到了今天。你们对加减乘除有什么问题吗？
生：没有。
师：真好。你说什么？
生：他为什么要加上来？为什么要加呀？为什么要减呢？
师：好了，不急。我相信随着今天的问题讨论，同学们会不断出现新问题。那么今天呢，我们就从最简单的说起。大家看这里，笑了，他的背后一定有故事。你能讲个故事吗？不能就告诉我。
生：不能。
师：能就讲，你能吗？
生：不能。
师：不能，你能吗？
生：不能。
师：不能讲故事？一年级的时候我们就开始了它，每个式子背后都是故事啊。你肯定能。
生：也不能。
师：好，我们……我以前一年级的想法就是有一个人，然后他打到了8只猎物，第二天要打，咱们就八只羊或者8只什么。
生：好，8只兔子。
师：然后8只兔子，好，8只兔子。然后第二天又打到了4只兔子，又打4只兔子，一共就是12个兔子。他想这个故事可以不可以？
生：别杀生，别打了。
师：行吧，咱们说点更温暖的事，别打兔子打羊的了。说点温暖的事，很简单，就苹果吧好不好？就是有一个农民，他第一天摘了8个苹果，然后第二天摘了4个苹果，然后他在筐子里面数了一下，总共就摘了12个苹果。
生：真好，不讲了。
师：这故事不讲了？谁不会讲故事啊？每个式子背后都有故事。我们就从苹果的故事说起：8个苹果，又来了4个苹果，一共是12个苹果，对吧？农民要摘，第一天摘8个，效率有点慢了哈。好了，看到这个算式，你肯定能够想到一个与它有关系的减法算式，写到这。故事又来了，对不对？不讲了，写在这。哎，12个苹果，随便说吃掉了8个，还剩下，挺好的，对不对？可以不可以？
生：可以。
师：好了，那你别走，继续。假如这个8我分成了这样，总数还是12个，你能在这再写一个式子吗？来，在这写。一年级的时候可以这么写，现在不可以这么写，换一个方式吧，好不好？来，4+4再加4。
生：4×3，可以吗？
师：一定有故事吧？还是苹果的故事：每盘放了……每盘放了3个？一排有4个？每排放放了三排就有12个？到底每排放几个？你别乱了。
生：每排放4个，放了几排？三排。三排有12个，可以吗？
师：看到它，你肯定能够想到一个跟它有关系的除法算式吧？来，写在这边。还是苹果的故事：12个苹果，怎么样？
生：都想起来了。
师：假如说他摘了12个苹果，他把它分成3天吃完，那需要每天吃4个，可以吗？12÷3=4。
生：他还写了一个：12÷4=3，啥意思啊？
师：12个苹果，怎么样？接着他的说。
生：每盘放了3个。
师：它是每排放了4个，可以，放三排，可以不可以？
生：真好。
师：因此在这里又出现了两个什么？除法算式，对不对？同学们这么一会的功夫，你看加减乘除都来到了我们这里。实际上，我们每天都会和加减乘除讲故事，都会跟他打交道。那么同学们，苹果里有加减乘除的故事，推开了教室门，走到外边，还有他的故事吗？有没有小羊小兔有没有他的故事？看书有没有他的故事？修铁路有没有他的故事？有这样的故事太多太多。那么因此故事不讲了，我把故事苹果我们也擦去了，现在黑板上就剩下了什么？
生：加减乘除的符号。
师：那么今天讲不完的故事就不说了，但是六年级了，我们要驻足停下来。我们今天大家一起给加减乘除画画像，跟他打了6年交道了，在你的心目中，加减乘除到底是个什么东西啊？刚才这个同学问的特别好：什么时候就加了？为什么这时候你的指令就是要加？那个时候就是要减？那加减乘除到底表达了什么意义？这是我们第一个讨论的话题，你们听懂了吗？
生：听懂了。
师：就是它的意义是什么？你们能用自己的话来说一说吗？你是怎么认识加减乘除的？先想一想，不急，想好了4个人，或者愿意找谁小组就商量商量，好吗？开始吧。
（学生讨论）
师：好了，大家讨论挺热闹。这边小组我还没有来得及，那你们先说说好不好？大家一起来讨论讨论，谁说话我们就看着谁。先讨论讨论加法吧，哪个小组先说说？一讨论，没人说了？刚才他们组织的挺好的呀，你们组也不举手了？刚才讨论挺好的呀，没关系的，来说说看，就把你们刚才讨论的告诉大家。
生：求和就是说两个数它合二为一的意思。减呢？求和就是减？减的意思就是一个数它里面减去其中的一个数，得出来一个数。
师：这是你们理解的，别的人呢？咱先说说加法，你们怎么认识加法？好，那边有话筒吗？没有话筒哎，前面有话筒，来，送过去一个。好，这边话筒，帮我往后送送好不好？前面的我递给。
生：我们讨论了，就是想象那个被除数就是一个人，然后加法就是在他的手上或者是在他的脚上加一些东西，除法就是一个人不加法，加法就是一个人，就是往他身上加东西。
师：这是你们想的，还有吗？你们小组把话筒送过去，话筒传一下，你也往前走一下，不就快了吗？来来来，我送给你。
生：我觉得加法的意义就是当一个数它的数值增加了的时候，它就需要用上加法。
师：结合着我们刚才的故事，有大苹果还有小苹果合在了一起，那你说什么是加法呀？来，你来说说看，传一下。
生：就是在一个量上面加另一个量。
师：这是你的想法，你的想法呢？
生：我觉得是把两个数或者多个数合并在一起。
师：两个或者多个合在一起，就合成了一个大的数。我们换个角度说，4个我们可以看作一部分，可以吗？用你的话说。
生：就是要把那一部分和另一部分放在一起，变成了一个大的部分。
师：还是大部分？你说什么大什么？
生：大集体。
师：他说变成一个大集体，还可以说一什么？大什么？大整体，可以吗？那你们的意思就是说加法要去寻求一个更大的……刚说完这词，一个大的什么？我听懂了，你们的意思就是说加法我们就是要把一部分一部分一部分的怎么样？合成一个整体，可以不可以？
生：可以。
师：那这些部分可以是4呀、8呀、再加个6啊，这些部分都可以是。这些部分可以有大的，可以有小的，也可以有更大的，也可以有更小的，反正把它们合成一个整体。那用一句话怎么说呀？就把……不是两个，你说。
生：把两个或多个部分合成一个整体。
师：可以吗？把两个或者多个部分合成一个整体。那这部分可以有小有大，可以不一样，那怎么说呢？可以把多个……来，接着说。
生：可以把多个不同的部分汇合成一个整体。
师：这个总结的，你们觉得可以吗？要把不同的部分怎么样合成一个整体，可以不可以？还有没有新补充？对加法就这样了。那我先把你们的话遮出来啊，你们的意思是要把多个……多个我换个词，叫"若干个"可以吗？
生：可以。
师：你们说一样的部分，我叫……不一样的部分就是不同的部分，可以吗？这是你们的话吧？来看看，你们的意思就是说要把什么？若干个不同的部分怎么样？合成一个整体。你看这样可以吗？把若干个不同的部分合成一个整体，这时候你们给发的指令在做什么法？
生：加法。
师：那减法呢？接着说呀。同学们举手的人越来越多了，来，这个男孩争取每个人都有机会啊。就是你，谁拿着话筒赶快传。
生：减法应该就是把一个大整体拆成若干个不同的部分，也就是从一个整体里边不断的拿走，也可以说减去拿走一些部分，还剩下一部分。
师：可以不可以？看来减法也跟谁有关？
生：整体和部分。
师：那我这样回去可以吗？这样就有了什么法？
生：减法。
师：减法。那乘法呢？接着来啊，你们这两行同学好，你说说看乘法呢？谁说话看着谁啊。
生：乘法就是把若干个数……
师：孩子们呼之欲出了，你就这么坐下了？别呀，小伙子，你过来，充满信心，来呀，你肯定行，你都说到这般时候了，你们都有想法了，对不对？你的意思是什么？
生：乘法就是把……我特别喜欢你的动作，来，你们来看看他的动作，我帮你拿着，就是把若干个相同的数乘起来。
师：不急，把若干个……我们用的部分这个词，你换句话说。
生：把若干个相同的部分加起来。
师：加起来？乘法是加起来？合起来我知道你们不敢说，不急，你再说说看，什么是乘法？你还没想法吗？
生：就是把若干个部分……把若干个相同的部分相加。
师：他说把若干个相同的部分怎么样相……是这个意思吗？
生：是的。
师：你看是不是这个意思？就是把若干个相同的部分怎么样？说话，这时候用的什么法？
生：乘法。
师：刚才不是吗？你想想，四个一盘、四个一盘、四个一盘，四个几盘？
生：嗯，四排。
师：刚才是三排。哦，我真喜欢你。4个、4个、4个一排，四个有几排呢？刚才那个故事，4×3，忘了？三盘。三盘，所以是你吧？他上来就4+4+4，是谁啊？是你，他就马上改成了4×3。4×3就是把若干个相同的部分怎么样合在一起，变成了一个大整体。谢谢你，你还说你不行呢，多棒呀！那我说除法呢？你能用继续解释吗？除法呢？那个女孩，话筒你的话筒在桌上。
生：除法是什么？就是把一个整体……还是要把一个整体接着说。
师：把一个整体拆成若干个相同的部分。拆成？你们怎么理解"拆"呢？来，你这个女孩。
生：就是把一个整体平均分成若干份。
师：平均分成若干份，还有别的解读吗？
生：把它分成几份，每份都需要一样。
师：我知道你们对除法印象太深的就是平均分成。你有新的？我是我，我想补充一下，他的就是除法应该是把一个整体分成一个……平均分成几个几分，然后然后看有几分，然后答案就是那几分。哦，反正就是平均分成几分，那个几分。同学们，回过头来看一看刚才我们的故事，你们是用12，每4个放一盘，对不对？能放几盘呢？我们一盘一盘的放，来，4个放了一盘，还能继续放吗？
生：能。
师：又拿走4个，又一盘，还能继续放吗？
生：能。
师：这时候正好放完，你看看放了几盘？一、二、三，几盘？
生：3。
师：所以12÷4=3。从这个角度，你们对除法又有了什么想说点什么吗？除法是在做什么？
生：减法。
师：哎，除法就是不断的在做什么法？
生：减法。
师：减法是把这同样的部分，一组一组、一群一群的怎么样剪掉。所以你想说一句话，你要说什么？
生：我觉得除法的意义是把一个整体不停的减去一个数，看它能减去几个这样的数。
师：这样理解可以不可以？
生：可以。
师：所以你得出结论，除法就是在做减法。那乘法呢？
生：加法。
师：乘法是把一组一组相等的部分怎么样加起来。加起来。同学们至此，大家看一看在这里，我们就用了这样的观点，把加减乘除都滚在了一起，他们都跟谁有关系？
生：部分。
师：还跟谁有关系？
生：整体。
师：其实加减乘除研究的，不就是这些部分和整体之间的关系吗？当把一个个不同的部分合并成一个整体的时候什么法？
生：加法。
师：难道加法就不能把相同的部分合在一起了吗？能不能？
生：能。
师：我们是不是也可以把若干个相同的部分合并在一起？是不是也是加法呀？
生：同意。
师：但是到了若干个相同部分的时候，我们就可以把谁请出来了？
生：乘法。
师：因为乘法比他的方法更简便，所以当它是若干个相同部分的时候，我们就可以做什么法？
生：乘法。
师：而且从一个整体往回减掉部分的时候，又有了什么法？
生：减法。
师：那么我们一团一团地减、一群一群地减、一份一份地减，又有了什么法？
生：除法。
师：原来加减乘除他们不是孤立的，不能想成加是加、减是减、乘是乘、除是除，他们之间是有着重要的……那好了，现在加减乘除的卡片就在这里，你认为它有怎样的关系？谁跟谁有关系？请你把它放在一起好不好？我现在找的人，是到现在没有机会发言的人。谁还没发过言呢？你来过了吧？你发过了？没发过言的人，好，你没说过，来，最后那男孩也没说过，对吗？你也过来，我们把它给别人点机会啊。讨论到这，你们认为有什么关系？就摆在那里，放在一起。哎，你觉得他俩有放在一起也可以。好，别走，你认为……
生：我认为的话，就是乘法就是把……说了，你认为谁跟谁有关系？我觉得加法和乘法是有关系的。
师：看见没？加和乘有关系，他就把他俩拿出来了。你认为呢？
生：我认为是除法和减法有关系。
师：今天我们有了一个重要的提升：原来乘法就是在做加法，除法就是在做减法。我们俩我们把掌声送给他们的时候，我相信大家还会比你们有不同的观点和补充。谁有没发过言的人？发过言的不说了啊。别走，那个女孩来，最后那个男生，你说过了吗？没说过来。你们还有想法？那你认为呢？