师：好，上课！
生：起立！老师好！
师：同学们好！请坐。
师：同学们，今天，妮妮、波波和天天又来到了我们的数学课堂。他们在讨论什么呢？我们一起来听听吧。注意在听的过程当中，要边听边思考，你从中能够找到哪些数学信息，又能发现哪个数学问题？听明白了吗？
生：听明白了。
（播放对话）
妮妮：波波、天天，快来呀！告诉你们一个好消息，爸爸答应给我一块地种菜了！
波波：真的呀？给你多大块地呢？
妮妮：爸爸没有具体说多大，只是要求我用16米长的篱笆，围一块长方形或正方形的地。
天天：那我们得一起想想办法，看怎么围才能围出一块最大的地！
师：好，听了他们的谈话，你了解到哪些数学信息？
生：篱笆长16米，我们要围一个长方形或者正方形。
师：哦，那我们要解决一个什么问题呢？
生：怎样围才能使这块地的面积最大？
师：对，怎样围才能使这块地的面积最大呢？那大家来想一想，篱笆长16米，它其实表示的是什么？
生：就是表示这个图形的周长是16米。
师：同意吗？
生：同意！
师：（板书：周长是16米）那我们要解决的这个问题，它实际求的是什么呢？
生：实际求的是，在周长是16米的情况下，是长方形的面积大，还是正方形的面积大？
师：哦，大家同意吗？
生：同意！
师：好，请坐。那么下面我们就借助于方格纸，一起来研究研究。请你在这张每一小段代表一米的方格纸上，自己画一画，看一看你从中会有什么样的发现。请你做好记录。听明白了吗？
生：听明白了。
师：好，现在开始。
（学生动手操作）
师：大家完成了吗？
生：完成了。
师：哎，我们一起来看一看这两位同学画的。他们画出了大小不同的长方形和正方形。这些图形的周长都是16米吗？
生：是。
师：好，那谁来介绍介绍？好，你来。
生：我画的这些图形，它们的周长都是16米。但是光看周长，我们看不出哪一块地大，所以我们要看面积。第一幅图是一个正方形，它的周长是16米，面积是16平方米。
师：哦，你怎么知道它的面积是16平方米的？
生：因为图上一个小格代表一米，我们就可以把它看成一个小正方形的面积是一平方米。这个正方形有16个小格，所以它的面积就是16平方米。
师：这一小格代表多少，同学们？
生：1平方米。
师：哦，它有16个小格，所以面积是16平方米。他介绍得清楚吗？
生：清楚！
师：清楚，有理有据！那我们就接着这位同学的方法，一起来看一看吧。来，第一个图形。
生：第一个图形，它的周长是16米。它的面积是7平方米。我们看一个小格是1平方米，它有7个格子，那就是7×1，就是7平方米。
师：同意吗？
生：同意！
师：好，接着给我们介绍第二个吧。
生：第二个图形，它的周长还是16米。它的面积是12平方米。一个小格是1平方米，它有12个小格，所以是12平方米。
师：这个观点同意吗？
生：同意！
师：好，掌声送给他！好，请回。那谁能来接着往下说？好，你来。
生：同学们看这里，这个图形的周长是16米，它的面积是15平方米。每一个小格是1平方米，这里有15个小格，也就是说这个图形的面积是15平方米。这个图形的周长也是16米，它的面积是16平方米。一个小格代表1平方米，这个图形有16个小格，也就是16平方米。
师：同意吗？
生：同意！
师：好，谢谢你的介绍。请回。哎，那现在你能起来告诉我，你发现了什么吗？
生：我发现在周长相等的情况下，正方形的面积比长方形的面积大。
师：同意吗？
生：同意！
师：哦，周长现在都是多少呀？
生：16米。
师：谁的面积大呀？
生：正方形！
师：哎哟，我们发现了，周长都是16米的时候，正方形的面积要比长方形的面积大！那你能帮妮妮解决这个问题了吗？
生：能！
师：谁来说说，给妮妮的建议是什么？
生：我给妮妮的建议是，用16米长的篱笆围成正方形，面积最大，所以可以为正方形，不要为长方形。
师：哎呀，好，谢谢你的建议！无论是长方形还是正方形，都是由这样表示面积为1平方米的小正方形累加而成的。看来这个小正方形非常重要。那么，我们就从这个表示面积为1平方米的小正方形开始研究，好不好？
生：好！
师：好，请拿出你们的学具展板。听口令，我们用一根小棒代表一米长的篱笆，请你先围一个正方形，看看至少用几根小棒就可以完成？清楚了吗？
生：清楚了！
师：请开始吧！
（学生动手操作）
师：摆完了吗？
生：摆完了！
师：快，举起你的展板一起看看。你用几根小棒完成了呀？
生：4根！
师：好，咱们再接着摆。我先问问大家，我现在要摆两个小正方形，你觉得我用几根小棒就可以？
生：我觉得用7根小棒就可以摆成。
师：有没有不同意见？你觉得呢？
生：我觉得得用8根小棒。
师：好，有的同学认为用7根，还有同学认为用8根。那你自己动手摆摆看，好不好？好，开始吧！
（学生再次动手操作）
师：摆完了吗？
生：摆完了！
师：我们一起来看看大屏幕吧！哎，为什么同样摆两个正方形，有的同学用了8根，而有的同学用7根就可以完成？
生：因为用7根小棒的同学，有一根小棒被用了两次。
师：你快点上来给我们指指看！
生：（上台指着图形）用7根摆的两个正方形，中间这根小棒被用了两次。
师：同意吗？
生：同意！
师：那我们至少用几根就可以完成？
生：7根！
师：好，请回。谢谢你来。我们一起来看一看，是这样摆吧？
生：是！
师：我们用7根就完成了。那请大家注意看喽！请看，接着看，出现了什么情况？
生：一条边被用了两次！
师：哦，有一条边被用了两次。这条边，它就叫什么？
生：公共边！
师：对，它叫公共边。那我们就从这个公共边开始，继续往下研究，好不好？