师：上课！
生：起立！
师：同学们好！
生：老师你好！
师：请坐。
师：好，各位同学，大家在课前呢，都已经通过国家智慧中小学教育平台，学习了《探索图形》这一节课。请说说你的收获。来，谁来说？
生：我知道了正方体涂色表面积的规律。
师：涂色表面积？再想想，是什么规律？
生：哦，表面涂色的规律。
师：好，请坐。还有吗？其他同学呢，可以说的更详细吗？
生：我知道了正方体的三面涂色，永远是8个。
师：正方体三面涂色永远是8个，非常好！
生：我知道了长方体表面涂色的各个公式。
师：这么快就总结出公式了？好，请坐。还有吗？
生：我知道了，长正方体表面涂色的都在棱上。
师：在棱上，非常好！
生：嗯，我知道在探究的过程中，可以通过想象、推理、动手操作等方式来得到正确答案。
师：哦，非常好！他思考得真仔细，观察得也非常仔细。
生：我知道了，没有涂色的……就是……三阶的话，没有涂色的就是一阶的。
师：嗯，很好，请坐。那你还想知道什么呢？
生：我还想知道，长方体表面涂色有什么规律？
师：好，很好，请坐。我们知道了，三面涂色的正方体永远在哪里？
生：点！
师：在--
生：顶点上！
师：两面涂色的在--
生：棱上！
师：一面涂色的在--
生：面上！
师：而没有被涂到颜色的呢？
生：在里面，内部！
师：是不是？好，现在请同学们来观察这个表格，看看你能发现什么规律？与小组的成员互相交流，说一说你的发现。好，开始！
师：好，时间到。通过刚才的交流，相信大家都有所收获。那今天我们一起来总结一下。三面涂色的在什么位置呢？一起说。
生：顶点！
师：顶点的位置。因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的有--
生：8个！
师：很好。第二个知识点，两面涂色的呢？
生：在每条棱上，去掉两端的位置。
师：每条棱上有几个？
生：棱长减二个！
师：棱长减2个。正方体有12条棱，所以两面涂色的就有--
生：（棱长减2）的差乘12个！
师：好，这是两面涂色。继续，一面涂色的在--
生：面上！
师：每个面上要去掉--
生：周边一圈！
师：每个面上有--
生：（棱长减2）的差的平方！
师：正方体有6个面，所以一面涂色的有--
生：（棱长减2）的差的平方乘6！
师：没有涂色的在什么位置？
生：内部，组成了一个正方体。
师：所以没有涂色的就会有--
生：棱长减2，再立方。
师：那现在我们已经知道了，三阶、四阶、五阶，他们的算式是这样表示的，就是我们在平台上自学的时候就已经获得的知识，对不对？那如果每条棱上有n个小正方体，你能不能用n作为字母来表示这些规律呢？请同学们写在习题单上。
师：嗯，看来都难不倒大家。我们一起来。三面涂色的个数有？
生：8个！
师：两面涂色的有？来说，哪一个小组来说？好，刘凯乐。
生：（n减2）的差乘12个。
师：为什么是乘12？
生：因为它每个顶点上是三面涂色的，除掉顶点外，一条棱上剩余的那几个就是两面涂色的，而正方体有12条棱，就乘12。
师：嗯，非常好。一面涂色的呢？谁来说？
生：一面涂色的有（n减2）的差的平方乘6。
师：哎，我有疑问，为什么是平方？
生：因为一面涂色在面上，去掉外面那一层，每条边上要去掉两个，就是n减2。n减2就是得到那个面上正方体的边长，面积就是边长乘边长，所以是平方。
师：嗯，非常好，请坐。那6个面最后就要乘6，对不对？没有涂色的呢？是多少个？
生：是（n减2）的差的三次方。
师：请坐。一说到三次方，我不由得想到它就是一个什么样的形体？
生：正方体！
师：它是一个正方体。所以正方体在外面剥掉一层，里面还是一个正方体。非常好！那同学们，刚才我们都已经推导出了n阶的正方体表面涂色的规律，看来大家在自学方面效果还是非常好的。那我们现在来验证规律。请同学们先利用规律，计算出6阶、10阶各种涂色类型分别有多少个小正方体，然后我们再进行验证。开始！
师：好的，我请同学来回答。6阶的，谁来？
生：6阶的三面涂色个数有8个；两面涂色的个数有（6减2）的差乘12等于48个；一面涂色的有（6减2）的差的平方乘6等于96个；没涂色的有……6的三次方，216个？
师：6的三次方？是吗？看来这里有点小疑问。再请一位同学来说一说，有没有不同的？
生：（6减2）的差的三次方等于64。
师：6减2的3次方等于64。请坐。看来这里似乎有一点小问题。我们来验证一下。好，现在老师给大家展示了一个六阶的正方体。刚才在没有涂色这个地方，是不是有点问题？好，我们把这个六阶的正方体拆开。哎，我们发现里面是一个什么形状？是一个几阶的？
生：四阶！
师：这个四阶的4是怎么来的？对于前后这一个方向来说，它减了2；对于左右这一个方向来说，它也减了2；上下这个方向来说，它也减了2。所以6减2，里面就是一个四阶的正方体，对不对？好，那同样我们继续来看10阶的。一起回答。
生：10阶的正方体，三面涂色的个数有8个；两面涂色的个数是（10-2）乘12等于96个；一面涂色的个数是（10-2）的平方乘6等于384个；没涂色的个数是（10-2）的立方等于512个。
师：好，那看来正方体都被大家给摸透了。不管我出多少阶，大家都可以快速地算出来，对不对？那我们来看看现实生活中，正方体表面涂色规律有什么应用呢？请同学们一起来看。三阶魔方，可以看作是表面涂色的一个正方体。那三阶魔方，我们可以把它看作是由几个小正方体拼成的大正方体？
生：27个！
师：表面有3种不同颜色的小正方体有几个？
生：8个！
师：表面有两种不同颜色的小正方体有几个？