师：上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。
师：民以食为天，粮食是人类生存的根本。那么同学们，知道我国对粮食的储存方式有哪一些吗？那么我们今天这一节课，一起来探讨一下这一个有趣的问题。说起粮仓，你是否首先会想到这种、这种以及这种？其实啊，从粮食开始成为食物的那天起，人们不断将智慧投入到粮仓中，为了守护粮食，与时间和环境斗智斗勇。所以，谷物的住宅其实和人类住宅一样，历史悠久，而且一直在持续进化。从燃烧秸秆创造更干燥的地窖环境，到就地取材，用地里的高粱秸秆皮编织透气粮仓；从历史上的糯米砂浆夯土墙粮仓，到现在更坚固、规模更大的金属粮仓、混凝土粮仓。谷物住宅的进化，不断满足着逐年增长的粮食产量和随之而来的存储需求。到了今天，我们的粮仓经过先进科技的加持，已经进化成了粮食们的完美居所，无微不至地照顾着粮食。
师：粮仓是我们粮食丰收的一个重要象征。我国不仅有规模宏大的巨型国家粮仓，各省市也设有中型粮仓，而且农户在秋收之后，还会建一些小型粮仓来储存粮食。这些小型粮仓我们称之为粮囤。那么粮囤是什么呢？我们一起来了解一下。粮囤一般是用竹篾垫子、荆条编织物或者席子等材料围成的、用于盛放粮食的围栏。
师：那么同学们有没有留意到视频当中，不管是大型的粮仓还是农户家的粮囤，它们都是什么形状的？
生：圆柱！
师：圆柱。那么在前一段时间，我们对圆柱的学习已经学完了。那我们就一起来回顾一下我们所学的知识。本单元属于图形与几何部分，我们从知识与方法两方面梳理。首先我们从认识图形开始，对圆柱圆锥的认识。我们先学习了圆柱圆锥的形成：圆柱是由长方形绕着一条边旋转形成，圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转形成。接着我们认识了圆柱圆锥的特征：圆柱有一个侧面和两个底面，圆锥有一个侧面和一个底面；圆柱有无数条高，圆锥有一个高和一个顶点。我们知道面动成体，圆柱圆锥是长方形和直角三角形旋转而形成。那么长方形和直角三角形平移，又会形成怎样的图形呢？想象一下，你想出来了吗？正像你们想象的那样，长方形的面经过平移运动能形成长方体，直角三角形的面经过平移运动能形成三棱柱。现在我们知道面动成体，面的运动不仅仅指旋转，还可以是平移运动。同样的图形经过不同的运动，会形成不同的立体图形。
师：对圆柱与圆锥特征的认识，实际上是从点、线、面这三个要素来观察、研究圆柱、圆锥以及正方体、长方体，还有未来还要认识的其他图形。只要联系点、线、面、体，就可以找到这一类图形的特征。
师：刚才，我们从圆柱与圆锥的形成与特征两个角度梳理了这两个图形。现在我们从图形测量的角度再来梳理一下关于圆柱与圆锥表面积、体积的知识与方法。圆柱的表面积是由一个侧面积和两个底面圆形组成，我们重点研究了侧面积的计算方法。我们把侧面沿着高剪开，把曲面展开得到一个长方形，用化曲为直的方法，得到圆柱的侧面积就等于底面周长乘高。圆柱体积的推导是通过圆柱与长方体类比，经历猜想与验证，把圆柱平均分成若干等份，拼切成一个近似长方体的图形，推导出圆柱的体积等于底面积乘高。
生：我补充！圆柱的体积推导也体现了化曲为直的方法，把圆柱的体积转化为长方体的体积，与我们之前学过的圆的面积公式推导类似。
生：圆锥体积公式的推导过程，我们也是用猜想与验证的方法，发现了等底等高的圆柱与圆锥体积之间的数量关系，从而推导出圆锥的体积等于三分之一乘底面积乘高。
师：这几位同学梳理得清晰明了，让我们对计算公式印象更加深刻，还知道了侧面积与体积的推导过程，更说清了他们运用了化曲为直、类比、猜想与验证、转化等思想方法。还有同学发现，化曲为直的方法在以前学习中也有应用。能用联系的眼光看问题，是梳理知识的好方法。
师：这段时间我们学习了圆柱的表面积、圆柱的体积，得到了一个回顾。而且在周一的美术课堂上，我们也亲手制作了一个粮囤。那么这一节课，我们就从粮囤这里出发，来探讨一下量度里面所蕴含的有关圆柱的数学奥秘。
师：好，同学们，我们先来看看题干的信息，大家一起来读一读。
生：现有一张长12.56米、宽6.28米的长方形芦苇席，要围成一个圆柱形粮囤，接头处忽略不计。这个粮囤能否容纳100立方米的大米呢？
师：好，那么要把这张长方形芦苇席围成一个圆柱形的粮囤，想一想有几种不同的围法？好，王一鸣，你的围法是什么？上来给同学们展示一下。
生：（上台展示）
师：这是一个长方形，你们是这样子围的吗？
生：是！
师：同学们复述一遍，刚刚王一鸣说的，他说什么？
生：以宽为周长，以长为高。
师：那还有其他的围法吗？好，你来！
生：（上台展示）
师：告诉同学们你是怎么围的。有没有同学跟他的围法是一样的？
生：有！
师：那同学们复述一遍，王明豪的围法是什么？
生：以长为周长，以宽为高。
师：很好，两位同学的声音都很洪亮。我们对他们进行点评。
师：好，那么我们这两种围法，究竟能不能容纳得下100立方米的大米呢？我们要通过什么来判断？
生：计算！
师：对。那么现在我们就拿出我们的学习单，看到活动一，把它计算一下。我看看哪个小组算得又快又准确，结果保留两位小数。