师：好，同学们，我们前面已经学习了算术平方根。下面找一位同学给大家回顾一下，什么叫做算术平方根，如何来进行表示呢？张晓琪。
生：若一个数a，若一个数x的平方等于a，即a的平方根，即x的平方等于a，这个数a，这个数x是a的平方根。
师：算术平方根是一个数x，它的平方等于a吗？是一个数吗？有没有要补充的呢？来，田明义。
生：一个正数x……
师：哎，那我们算术平方根求的是什么呀？
生：一个正数x，它的平方等于a，然后记x方等于a，所以我们求的是这个正数，x叫做a的平方根。
师：那么特别规定了，0的算术平方根是？
生：0。
师：那如何来进行表示呢？哪位同学说一下？孙佳优。
生：根号a，a大于等于0。
师：好，请坐。那我们学习了算术平方根的概念，那么再回忆一下，什么是算术平方根的性质？有哪些呢？
生：算术非负性，具有双重非负性。
师：还有吗？
生：正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根，0的算术平方根是0。
师：好，请坐。那我们同学接下来思考一个问题：一个数它的平方是9，这个数是什么？周聪睿。
生：正负3。
师：正负3，好，请坐。那我们现在如果已知一个数的平方，如何求这个数呢？这就是我们今天要学习的平方根。首先请大家齐读一下我们的学习目标，开始。
生：了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系，会用根号表示一个正数的平方根，了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算，会用平方运算求100以内整数的平方根。
师：接下来让我们以目标为导航，开启今天的学习之旅。首先请大家自学课本平方根61页，然后思考这4个问题，并完成我们导学案探究一的内容。看到有同学已经完成了，完成的请举手。好，放下。下面找一位同学给我回答一下第一个问题，读题并且回答第一个。王一诺。
生：平方等于4的数是正负2，平方等于2的数是正负根号2。
师：好，请坐。第二个，刘浩宇。
生：如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？平方等于a的数有两个，表示方法为正负根号a。
师：有两个，正负根号a，好，请坐。第三个，石立新。
生：平方等于0呢？0是它本身，所以0的平方等于0。
师：0是它本身，好，请坐。第四个，张恒。
生：有平方是负数的数吗？没有平方是负数的数。
师：没有平方是负数的数，好，请坐。那我们同学观察一下，平方等于4、等于2，4和2这是什么数？
生：正数。
师：正数。它的有几个？谁的平方等于4的有几个？
生：两个。
师：等于2的有几个？
生：两个。
师：0的谁的平方等于0？
生：0。
师：好，那我们同学类比算术平方根，你能不能得到平方根的概念呢？刚才我们预习了，看自学课本了。蓝军。
生：一个数a的平方等于，即x方等于a，那么x就叫做a的平方根。
师：一个数x的平方等于a，也就是说x的平方等于a，然后呢，x就叫做a的什么呀？
生：平方根。
师：或者是？
生：二次方根。
师：好，请坐。x的平方等于a，那也就是说我们x它等于谁？
生：正负根号a。
师：正负根号a，那我们读作正负根号a。那我们同学再看一下，a叫做？
生：被开方数。
师：然后这个叫做？
生：根号。
师：那我们同学看一下，如果一个数的平方等于a，那么我们求a的平方根，这个x就叫做a的平方根，它有几个呢？我们求x平方根，这个地方有几个呀？
生：两个。
师：一个是？
生：正数。
师：一个是？
生：根号a。
师：一个是？
生：负根号a。
师：那我们根号a，我们前面学的叫什么数？
生：叫算术平方根。
师：求a的算术平方根，那另外一个就是？正数的平方根有两个，它们互为相反数。好，非常好。那我们同学接下来根据我们平方根的概念，判断下列说法是否正确。袁一山。
生：0的平方根是0，正确。1的平方根是1，错误，1的平方根是正负1。-1的平方根是-1，错误，负数没有平方根。-1的平方的平方根是-1，错误，-1的平方的平方根是正负1。
师：他说的对吗？
生：对。
师：好，请坐。我再找一位同学回答一下你的结论。卢云溪。
生：正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根。
师：那我们看这些判断题，第一个？
生：对。
师：第二个呢？
生：错。
师：读一下题。
生：-1的平方根是-1，错。
师：为什么？
生：因为负数没有平方根。
师：嗯，第四个？
生：-1的平方的平方根是-1，错，-1平方的平方根是正负1。
师：我们同学回答的时候啊，一定要回答清晰严谨。我们数学应该是：负1平方的平方根是正负一。非常好，请坐。那我们同学接下来，我们已经学习了平方根的概念，通过这些概念，你能解答下列几个问题吗？先思考一下，举手回答。曹钱。
生：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根。
师：嗯，负数为什么没有平方根呢？
生：因为平方根都是非负数。
师：都是非负数，我们从概念上来说，怎么说呢？有没有补充的呢？小组内成员有没有给他帮忙的？卢俊熙。
生：没有平方为负数的数。
师：没有平方为负数的数，那能不能再精确一下语言呢？非负数。吕思博。
生：没有一个数的平方是负数。
师：哎，好，请坐，都坐。没有一个数的平方是负数。那么同学你能不能根据这三个题归纳一下我们平方根具有哪些性质呢？先思考，然后再把你思考的结果和同小组内讨论。先思考再讨论，开始。思考完了，小组内就可以讨论了哈，可以讨论一下。
生：有一个平方根是0。不是我没有，我没有平方根。别的？正数没有，正数有两个平方根，0只有一个平方根。
师：哪一个小组愿意帮大家解答一下？刘传立。
生：正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。
师：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。好，请坐。我们大家自己读两遍这个性质。
生：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
师：好，那我们接下来，我们已经探究了我们平方根的性质，接下来请大家自学一下课本我们62页的内容，完成我们导学案上的探究三。什么是开平方？开平方运算与平方运算又有什么关系？
生：嗯。
师：好，找位同学说一下什么是开平方。江浩然。