师：同学们上课，起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。伟大的物理学家牛顿在力学方面的主要成就有哪些呢？
生：牛顿的三大定律以及万有引力定律。
师：没错。本单元我们重点围绕万有引力定律展开。我们已经重走了发现万有引力定律之路，也通过月地检验以及发现未知天体等，对万有引力定律的科学性有了比较深刻的认识。本节《宇宙航行》是万有引力定律在实践中的理论应用，在万有引力定律众多成就当中，最耀眼的当属在太空探索中的应用。2021年6月17日，我国成功发射神舟十二号载人飞船，3名宇航员进入天和核心舱，这是中国人第一次进入自己的核心舱，是中国航天史一个新的里程碑。请看视频。
（播放视频）
师：视频中3名宇航员正与大家太空连线，空间站中只有3个人，那是谁在驾驶空间站呢？难道是无人驾驶吗？航天器是如何升空的？它的运行又有怎样的规律呢？我们带着这些问题走进今天的课堂，共同学习宇宙航行。
时至今日，已有数千颗人造地球卫星发射升空，比如通信、导航、气象等卫星，极大地改变了人类的生活。卫星是如何发射升空的呢？
生：利用火箭，比如我国自主研制的长征系列火箭。
师：不同的卫星有不同的功能，一般要在不同高度的轨道上运行。我们一般首先要发射到近地轨道，所以我们首先来研究一下近地轨道的卫星是如何发射的。近地轨道卫星我们又把它称为近地卫星。它的发射过程一般包括三个步骤。首先垂直起飞，穿过大气层，助推器分离、一二级分离、转弯飞行，抛整流罩，最后器件分离。此时飞行器将获得一定的速度，最终进入到预定的轨道，将在完全无动力的状态下绕地球运动，成为人造地球卫星。那么它的运行速度是多大呢？下面我们一起来研究。实际的问题较为复杂，我们需要把它简化成一个物理模型，我们可以把地球看作是一个质量均匀分布的球体，卫星也可以看作是一个质点。近地卫星绕地球运动时受哪些力的作用？
生：万有引力。
师：那我们需要考虑太阳对卫星作用力吗？
生：不需要。
师：好，我们来找位同学来说一说他的想法，你来回答一下。
生：我认为不需要考虑太阳对它的引力，因为近地卫星绕地球运动的时候离太阳距离非常遥远，所以这个引力的影响就可以忽略了。
师：请坐。离卫星的距离确实非常遥远，实际上太阳的质量比地球的质量也要大很多，所以我们要通过数据来直接计算。我们可以估算得出太阳对这颗卫星的引力与地球对这个卫星的引力之比大约是1/1600，所以太阳的引力可以忽略不计。同样的道理，其他星球对这颗卫星的引力也可以忽略不计，空气阻力也可以忽略不计，所以卫星绕地球运动只受到万有引力的作用。已知重力加速度、地球的质量和地球的半径。同学们能否估算近地卫星的绕行速度呢？请在导学案上来估算这一速度。
（学生计算）
师：好的，大部分同学已经估算出来这个速度，我们来请一位同学来说一说，看他是如何来估算这个速度的，你来回答一下。
生：首先我们通过万有引力提供物体运动所需的向心力列出了第一个表达式。由第一个表达式，我们得出了近地卫星绕行速度的表达式，就是第二行的式子，带入数值进行估算，我们便得到了结果，我估算的结果是7.7×103米每秒。谢谢老师。
师：好，坐下。我们再来看一下另外一个同学，他所写的式子同样是用引力提供向心力给出线速度的表达式，同样他估算出来的值是7.9×103米每秒。由牛顿第二定律我们可以得到万有引力提供向心力。实际上，这个r应该指的是卫星的轨道半径，所以我们可以得出卫星绕地球运动的线速度。那么在不同的轨道半径上，它运行的线速度就不一样。对于近地卫星而言，它离地球表面的高度是比较低的，大约是在100 - 200千米，所以近地卫星的轨道半径我们可以近似等于地球的半径，所以近地卫星可以认为是在地面附近飞行，所以轨道半径约等于地球的半径，我们就可以得出此时线速度的表达式，带入数据计算出7.9千米每秒，这个速度就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，我们把它称为第一宇宙速度。
那实际上早在300多年前，牛顿在《自然哲学的数学原理》这本书当中就对人造地球卫星提出了设想。牛顿设想把物体从高山上水平抛出，肯定会落回地面，速度一次比一次大，落点就会一次比一次远，抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。这个速度得有多大呢？就是7.9千米每秒，在牛顿那个时代，如果知道引力常量，而且能够给物体提供7.9千米每秒的速度，它就可以发射一颗人造地球卫星了，多么伟大的设想。牛顿说他是站在巨人的肩膀上，我想说，牛顿太了不起了。同学们现在能够回答空间站是谁在驾驶吗？
生：对于空间站而言，同样是万有引力提供向心力，所以数千颗人造地球卫星正在按照万有引力定律给它所设定的轨道绕地球运行着。
师：有人说第一宇宙速度也可用v = √(gr)来表示，同学们觉得这个表达式正确吗？可以讨论一下。
生：我认为这个式子是正确的，因为在近地轨道上运行的近地卫星，它的重力应该是跟地表的重力是差不多的，所以我认为这个表达式可以用mg = mv2/r这个式子，进而推理得出v = √(gr)。
师：请坐。刚才他的回答是这颗近地卫星所在位置与地球表面的重力可以近似相等，因为它的高度离地表非常的近，那么在地球表面重力与万有引力什么关系呢？近似相等，实际上我们要忽略地球的自转，就可以认为重力和万有引力是相等的，所以重力提供向心力，我们就可以解得v的表达式，同学们用这个式子再来估算一下这个速度是多大？大家可以把g取10代入是多少？
生：8千米每秒，如果我们把g取9.8代入的话，实际上是约等于7.9千米每秒，所以可见这种方式也是正确的。我们在上一个单元遇到了这样一个情景，在地球表面，汽车以多大的速度可以飞离地球表面。
生：7.9千米每秒。
师：我们当时是根据什么来计算这个速度的啊？
生：当它即将飞离地球表面时，支持力为0，所以是重力提供向心力。
师：所以这个速度实际上也是第一宇宙速度。所以在地球表面附近发射飞行器，它的发射速度等于7.9千米每秒，它将绕地球做匀速圆周运动。如果发射速度小于7.9千米每秒呢？
生：落回地面，它就不能够成为一颗人造地球卫星。
师：那如果飞行器的发射速度大于7.9千米每秒，它会怎样？它将做的是什么运动？比如说它的速度是8千米每秒，它的万有引力和它的向心力应该是什么关系？如果发射速度等于7.9千米每秒，万有引力和向心力是相等的，它将作匀速圆周运动。如果发射速度大于7.9千米每秒，它所需要的向心力就比万有引力要大，所以它将做的是离心运动。
那么我们根据高等数学，再结合万有引力定律和牛顿运动定律，可以算得它的轨道将是一个椭圆，地球在它的一个焦点上，发射点就是椭圆的一个近地点，那么离地心最远的距离就是远地点。当发射速度增大，远地点会越远。发射速度继续增大，远地点继续变远。当发射速度达到一定的值的时候，远地点将趋于无穷远。我们同样可以根据能量守恒定律算得此时的发射速度，这个值等于11.2千米每秒。所以当发射速度在7.9千米每秒和11.2千米每秒之间，它还是会绕着地球运动。当发射速度等于或大于11.2千米每秒，它将脱离地球引力的束缚，永远地飞离地球，这样绕着太阳运动。所以我们把11.2千米每秒称为第二宇宙速度，同学们课下可以查阅相关资料来计算第二宇宙速度。如果发射速度继续增大，它最终会脱离太阳引力的束缚。我们同样可以根据微积分的知识、高等数学的知识，结合万有引力定律和牛顿运动定律，可以算得这个速度是16.7千米每秒，我们把它称为第三宇宙速度。好，同学们，现在你们自己总结一下三大宇宙速度，它的物理意义是什么？
生：我觉得第一宇宙速度，它应该是成为人造卫星时的最小的发射速度，也就意味着如果想要发射到更高轨道的卫星，发射速度必须要超过7.9千米每秒，所以这个速度是人造地球卫星最小的发射速度。第二宇宙速度应该是脱离地球引力束缚时的最小的发射速度。第三宇宙速度就是脱离太阳引力束缚的最小发射速度。