师：同学们，上一节课我们学习了一元一次方程，知道列方程后，通过解方程，求得方程的解，就能解决问题。这节课，我们来研究一元一次方程的解法。在公元820年，也就是距今1200多年前，中亚西亚数学家阿尔·花拉子米写了一本书，重点论述怎样解方程。拉丁文译本取名为《对销与还原》，其中“对销”指合并同类项。那么，合并同类项对解方程有怎样的作用呢？我们一起来研究这个问题。把目光放回美丽的长江。在长江的宝突村，至今还保留着原始的鱼竹制陶技艺。2006年，国务院把制陶技艺列入国家第一批非物质文化遗产。为了传承与发扬非遗文化，我们也行动起来。请同学们认真审题，独立思考，在学案上完成这道题目。
师：刚才巡视一圈，发现同学们完成得又快又完整，都有自己的思路。哪位同学愿意跟大家分享一下想法？
生：木棉学校三次共购买陶制品140个。设第一次买的数量为x，第二次买的是第一次的两倍，即2x，第三次买的是第二次的两倍，就是4x。把它们加起来得到x + 2x + 4x = 140，即7x = 140，求出x = 20。所以，木棉学校第一次购买了20个陶制品。
师：同学们听明白魏正同学的思路了吗？
生：没有。
师：那你有什么疑问想向他提出吗？
生：我觉得7x = 140，可以写成7x÷7 = 140÷7，这是初中的写法，我提前学习过。
师：看来你有自己的想法。待会我们看看这种思路具体是怎样的。请坐。还有同学有别的疑问要提吗？
生：没有了。
师：好，没有的话，谢谢魏正同学的分享。魏正同学刚才讲解了解决这一问题的思路。现在，请同学们沿着魏正同学的思路，我们小结一下。他在解决这个问题时，一开始就直接列方程了吗？
生：没有。
师：他先做了什么事情？
生：设未知数。
师：对，第一步是设未知数。设出未知数后，魏正同学开始分析题里的每一项，分析它们之间的数量关系。这一步，我们要认真审题，然后根据题目找什么关系？更具体地说，是找相等关系。这里的相等关系是什么？每一项都代表什么意思？这一项是第一次购买的，这一项是第二次购买的，这一项是第三次购买的，每一次购买的数量加起来就等于总购买量。我们可以怎么表述？
生：总购买量等于三次购买量之和。
师：这就是我们后续可以沿用的相等关系。根据相等关系，我们才能列出方程。明确了列方程的步骤后，请同学们把目光锁定在解方程的内容上，结合板书进行思考。现在请同学们看，解方程要做什么？从第一步到第三步，要把方程逐渐向什么样的形式变形化简，变成什么样的形式？
生：常数。
师：可以表述得更准确些。我们想让它变形为x = a的形式。这里的a指常数。这就是我们常说的解方程中必备的化归思想。明确了化归思想，知道我们的目的后，我们一步一步来分析。从第一步到第二步，大家认真观察，方程左边有什么变化？
生：合并同类项，由三项变成了一项，由繁变简。
师：所以，我们很自然就能知道，合并同类项的作用是什么？
生：化简。
师：对，合并同类项的作用是化简。它能让等号左边只含有一个未知数项，等号右边只有常数项。那么，合并同类项的依据是什么？
生：逆用乘法分配律。
师：看来大家之前的知识点掌握得不错。再来看看，从第二步到第三步有什么变化？
生：系数化为1。
师：谁的系数化为1？
生：未知数项的系数。7x的系数变成了1。
师：大家已经提前预习过了，这一步我们称之为系数化为1。系数化为1的依据是什么？
生：等式的性质2。等式两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍相等。
师：请同学们带着这样的思路和方法，完成下面的方程题目，请在学案上完成。
师：转了一圈，发现同学们都能跟着这个思路解决问题了。哪位同学可以分享一下答案？
生：同学们，我们先看这道方程。先整理7x - 2.5x，结果是4.5x。再看右边，-15×4 - 6×3，-15×4 = -60，6×3 = 18，所以-15×4 - 6×3 = -60 - 18 = -78。接着整理，合并同类项得到6x = -78。最后系数化为1，根据老师刚说的，等式两边同时除以一个不为0的数，结果相等，6x÷6 = -78÷6，得出x = -13。