师：上课之前，请大家观察一下，老师在几何画板上展示的两条线段ab和线段bc。第一个问题，这两条线段有什么共同之处？
生：都有一个公共端点b。
师：没错。老师通过测量，已知线段ab的长度是12厘米，线段bc的长度是9厘米。现在，c点绕着b点顺时针方向旋转，在这个过程中，a、c两点之间的距离发生了怎样的变化？
生：先变大，后变小。
师：那在这个过程中，ac这条线段有最大值吗？在什么位置时取得？
生：在ab的延长线上。
师：非常好，我们重新把它画出来。此时，ac这条线段的长度是多少？
生：12加9等于21。
师：我们用几何语言表示一下，12代表ab，加上bc等于ac。很好。既然ac有最大值，那下一个问题，最小值在什么位置时出现？
生：c点在ab上。
师：我把图也画一下。现在，告诉老师此时ac的长度是多少？
生：12减9等于3。
师：那我们也用几何语言表示出来，12代表ab。通过这两条等式，我们观察到，在这条等式中，线段ac的长度是线段ab和bc长度之和，我们就称线段ac为这两条线段的和。今天这节课，老师就带大家一起来学习6.4线段的和差。我们把和差一般化，现在，大家能不能类比线段和的概念，给出线段差的概念？没关系，试试看，谁来？周毅，你来。
生：一般的，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差。
师：说得好不好？非常好。你已经学会了数学中一个重要的思想方法——类比，得出了线段差的概念。现在，在这个图中，我只告诉你c点是线段ab上的一点。第一个问题，图中一共有几条线段？
生：三条。
师：这三条线段存在和差关系吗？
生：有。
师：养养，你来告诉老师。
生：线段ac加上bc等于线段ab，线段ab减去线段ac等于线段bc，线段ab减去线段bc等于线段ac。
师：说得很完整，还有要补充的吗？没有了，都被你完整地归纳出来了。很好，请坐。老师想问，如果ab的长度是7厘米，ac长度是2厘米，能求线段bc的长度吗？
生：能，5厘米。
师：怎么算的？反过来，如果线段ac的长度是3厘米，线段bc的长度是5厘米，能求线段ab的长度吗？
生：能，8厘米。
师：很好。在这个环节中，我们初步感受了线段和差的概念。接下来，第二个环节，学习用尺规作图来做线段的和差。请打开老师发的学习单，完成环节一的两个作图，开始。谁来黑板上画一下？
师：大家画好了吗？我们一起来看黑板上同学的画法。你觉得他画得怎么样？有哪些地方值得学习，或者哪些地方需要优化？谁来评价一下？
生：值得学习的是，他用括号表示出了a的长度和b的长度，更方便比较a减b和a加b的概念。但不足的是，他没有把所求线段的字母标出来，也没有写结论。
师：你来帮他完善一下。
生：第一条，所以线段ac是我们所求线段。第二条，所以线段cb是我们所求线段。
师：好，请坐，谢谢。还有谁要补充？我给大家展示一下规范的画法。于启同学，你来说说，刚开始第一步先画什么？
生：先画射线ad。
师：然后呢？
生：然后用圆规截取a，以射线a的端点为圆心，截取长度为a，标上字母。接着再截取b。
师：以b为圆心，截取长度为b，得到线段ac，这就是我们所求的。我相信你接下来的作图会越来越棒，非常好。这是于启同学的作图过程。那b减a是不是以此类推？有了这样的基础，老师想问，会求一条线段使得它等于2a吗？
生：会。
师：好，一起来说，我们规范一下，我说你来画。画射线ad。
生：画射线ad。
师：用圆规截取ah，以a为圆心，长度为a，得到交点，记为点b。然后呢？
生：再以b为圆心，长度为a，得到另一个交点。
师：在作图过程中，有个重要的地方，我们的作图痕迹要保留，不能擦掉，要让大家知道是怎么做出来的。现在，我们来研究这条线段ab，为了研究方便，先把射线后面的部分擦掉。刚才画图时，ac和bc这两个线段相等，我们就称点c是线段ab的中点。在这个图中，还有其他线段存在等量关系吗？来说说。
生：线段ac等于cb，ab等于两倍的ac，ab等于两倍的cb，ac等于1/2的ab，cb等于1/2的ab。
师：还有谁要补充？
生：ac加cb等于ab，ab减ac等于cb，ab减cb等于ac。
师：还有吗？没了，谢谢你。接下来，有个问题，请大家一起看。如图，已知c是线段ab的一点，下列说法中，不能判断点c是线段ab中点的是？为什么？
生：因为图中没明确c点一定是ab的中点。
师：非常好，能利用现成的材料分析问题。接下来，看老师给出的这几个条件，哪些条件可以推出点c是线段ab的中点？ac选项，ab等于2ac，这个可以吗？