师：同学们好，请坐。同学们，你们见过流星吗？有的见过，有的没见过，老师也没见过。下面我们来看一下流星里面藏着什么样的数学故事。流星划过天际，会让两个不同时间线上人的命运因此纠缠与改变。英仙座流星雨，是斯威夫特·塔特尔彗星洒落的尘埃与地球相遇的结果。流星的轨迹其实都是平行的，只不过我们站在地面上仰望这些平行线时，由于视角透视的关系，看起来仿佛是从天空中的一点辐射出来一样。在几何中，同一平面内永不相交的两条不重合的直线叫做平行线。两条直线a、b相互平行，可以记作a平行于b。人行横道的斑马线、一个个竖直的路灯灯杆、操场上的双杠，或者百米跑道上的分道线，都可以看作是一组组平行线。在同一平面内，两条不重合的直线只要不相交，就一定是平行的。但直线是无限延伸的，有时候从局部很难看出它们是否会相交。那么，有没有其他的方法来判断两直线平行与否呢？今天我们就来学习平行线的判定。请看大屏幕，你能说说练习本的横隔线是否平行吗？大家觉得平不平行啊？平行，那是怎样判定的呢？带着这个问题，我们一起来观察。
请看题目，题目当中L1平行L2，角α等于46.76度，GH与L3重合，所以角HMN此时是零度。大家注意观察，我现在开始改变角HMN的值，注意观察有什么样的变化，发现了什么？看看这个过程当中，你发现什么动了？哪条线动啊？举手啊。
生：刚刚GH那条线动了。
师：GH这条线动了，是怎么动的？绕着哪个点动了？
生：绕着M点开始旋转。
师：非常好，请坐，这是第六组同学回答的。这个时候动了，此时的角度变成了21.91度。现在我继续开始改变这个角度，认真观察，此时GH与L1有什么样的位置关系？请问此时GH与L1平行吗？
生：不平行。
师：当角HMN等于35.64度的时候，GH与L1不平行。继续观察，当角HMN等于49.63度的时候，此时GH与L1平行吗？
生：不平行。
师：当角HMN等于69.17度的时候，此时GH与L1平行吗？
生：不平行。
师：那么到底这个角HMN等于多少度的时候，GH会与L1平行呢？举手回答。
生1：45，46.76。
生2：46.76度。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：为什么会想到46.76度呢？
生：看到角α等于46.76度，觉得当角HMN等于角α的时候，这两条直线会平行。
师：好，请坐。我们一起来看一下，是不是等于46.76度的时候这两条直线是平行的。注意观察，46.76度，开始观察，会发现什么？
生：L1和L2平行。
师：L1和L2本来就是平行的，这个时候谁动了？
生：GH动了。
师：GH动了跟谁怎么样了？
生：跟L2重合了。
师：L2又与L1是平行的，所以当角HMN等于46.76度的时候，GH与L1平行。非常好，请坐。刚刚这位同学的猜想很有意义。刚刚这位同学说，当角HMN等于角α的时候，GH会与L1平行，而角α和角HMN这两个角有什么样的位置关系？
生：同位角。
师：由此你有什么样的猜想？举手说。
生：同位角相等，两直线平行。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：那这个结论是否成立呢？你能否验证它呢？再看一下如何验证你刚刚的猜想。如图，直线A、B、C、D被直线EF所截交于M、N两点，同位角角α等于角β，说明CD平行AB。既然CD与AB不知道是否平行的情况下，我们可以过N点做一条直线PQ平行AB ，PQ平行AB，根据平行线的性质，哪个角会等于角α？举手回答。
生：角ENQ等于角α。
师：同意吗？
生：同意。
师：很好，请坐，这是第四组代表回答的。角ENQ会等于角α，又因为已知条件里面角α是等于角β的，根据等量代换，我们可以得出什么样的结论？
生：角ENQ等于角β。
师：同意吗？
生：同意。
师：观察这两个角，角β和角ENQ，它们有一条边是重合的，所以另外一条边一定会重合，所以射线NQ和ND重合，所以它对应的直线谁和谁会重合？
生：PQ和直线CD重合。
师：由此我们得到CD平行于AB，从而我们得出重要的一个结论，平行线的判定一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。注意条件里面两个要点：第一个，两条直线被第三条直线所截；第二个，如果同位角相等。得出的结论，这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。我们一起读一遍，预备起。
生：同位角相等，两直线平行。
师：你能用符号语言把它描述出来吗？如图所示，谁能用符号语言把它描述出来？女士优先。
生：因为角1等于角2，所以A平行于B。
师：还有补充的吗？就这样是不是还要怎么样呢？
生：在角1等于角2后面加一个已知。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：这样写更加完美，男孩子很细心。第三组请看到屏幕，如图，用符号语言表示：因为角1等于角2（已知），所以A平行B，依据是同位角相等两直线平行。这是我们推理论证的一个重要的格式，包括原因、结论和依据。刚刚我们学了同位角相等两直线平行，下面我们就来用一用它吧。请看，如果角1等于角2，能判定哪两条直线平行？举手说。
生：可以判定AB平行CD。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：请问依据是什么呢？
生：同位角相等，两直线平行。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：第四组回答正确。我们看第二个，如果角3等于角4，能判定哪两条直线平行？第六组回答。
生：TF平行GH。
师：非常好。看第三个，如果角2等于……EF平行GH，依据是什么呢？大家一起说依据是什么？