师：上课！
生：起立！老师您好！
师：同学们好！请坐！
师：老师家楼下呀，有一对小兄弟。他们国庆节的时候……大家看看他们在做什么？你在做什么呀？
生：下象棋。
师：对。那么现在问题来了：哥哥和弟弟在下棋，谁先走这第一步棋呢？好，这个男生，你来。
生：象棋有规定，红先黑后。
师：就是规定。但还有一个人用一个方法，来让一个同学……让哥哥或者弟弟先走，对不对？好，坐下。哥哥当时想了一个办法，他拿出了一个盒子，他说道：“咱们就用摸球来决定吧！在盒子里，摸到白球就弟弟先走，摸到红球就哥哥先走。”你们想一想，这个方法公平吗？好，这个拿下来啊。
生：可能公平。
师：可能公平？你是怎么思考的呢？没事，我们大声回答出来也可以。大家同意吗？
生：同意。
师：太好了，坐下。为了解决大家这个疑惑，老师把当时那个盒子给大家带来了现场。现在我来请大家观察一下里面球的数量。现在你们回答我，公平吗？
生（齐）：不公平！
师：为什么？
生（一名女生）：因为白球多，就抽到白球的可能性大。
师：非常好。也就是说，弟弟先走的可能性会比哥哥先走的可能性要大，所以不公平。那你们想一想，你们能想出什么方法来公平地决定谁先走呢？好，最后那男生，你想到了什么方法呢？
生：我们可以直接说石头剪刀布。
师：石头剪刀布，很好。还有没有其他方法？
生：我觉得可以扔骰子。
师：扔骰子，也对。还有没有其他方法呢？来，你说。
生：可以抽签。
师：抽签，很好。刚老师有给你们准备学具，你们有没有什么想法呢？好，那个男生。
生：可以抛硬币。
师：抛硬币的方法。那你告诉老师，你打算怎么抛？
生：正面哥哥走，反面弟弟走。
师：你们觉得这个方法公平吗？
生（齐）：公平！
师：都觉得公平啊。可老师就有这个疑问：抛硬币的方法真的公平吗？你能告诉我你对这个问题的猜想，为什么会公平？
生（一名男生）：因为抛硬币正面和反面只有一面，所以两个都有一半的几率可以抛到。
师：同意吗？
生（齐）：同意！
师：非常好。一个硬币质地均匀，我们抛出去要么就是正面朝上，要么就是反面朝上。那假设我们规定：正面朝上哥哥获胜，反面朝上弟弟获胜。你们觉得这两个同学他们获胜的可能性是一样的吗？
生（齐）：一样的！
师：一样的。所以你们觉得游戏公平。分析是这么分析，没有问题。但是有一句话是这么说的：实践是检验真理的唯一标准。你说我们要不要动手来实验一下呢？
生（齐）：要！
师：好，那我问：抛一次硬币够吗？
生（齐）：不够！
师：那要抛很多次。那假设，假设我们抛16次，你说我如果抛了16次，我最后出来要是一个什么样的结果，才能证明我们的猜想是正确的呢？好，这女生说。
生（一名女生）：正面的次数和反面的次数要相等，才证明我们的猜想是对的。
师：也就是你想说正面是8次，反面是8次。有不同意见吗？好，还是这位男生。
生：有可能是两个数字差不多也可以。
师：同意吗？
生（齐）：同意！
师：大家别忘了，很好，坐下。我们抛硬币是会有偶然性存在的，对不对？那只要不是我们全班所有的数据都偏向于正面，或者都偏向于反面，其实基本就能够确定我们的猜想是正确的。
那么在抛硬币之前，老师给你一点温馨提示：我们抛硬币呢是以同桌两人一小组，到时候同桌两人都会拿到一个瓶子和一张学习单。我们就抛16次硬币。那么怎么抛呢？大家听好哦：我们把瓶子的瓶口朝下，然后每次实验的时候，我们用力地上下摇摇、左右摇摇，摇晃均匀之后才算是抛一次。我们规定硬币的一元面为正面，有花的一面我们就定为反面。例如，刚刚老师抛的第一次是一元面，那么就在第一次的记录上写上“正”。然后抛第二次的时候，咱再上下摇摇、左右摇摇，摇晃均匀，看，哎，这次是花面了，所以是“反”。16次结果结束之后，我们统计正面出现的次数和反面出现的次数。当你16次实验结束之后，把瓶子放回组长的小篮子里面，并且由小组长统计结果告诉老师。听清楚了吗？
生（齐）：听清楚了！
师：好，开始！
（学生分组进行抛硬币实验并记录）
师：组长统计好了之后，可以到我这来统计结果。我操，一样哎。还有组长统计好了吗？来，拿上来给我统计。还没有摇完的同学抓紧时间哦。太好了。
好，现在我已经把全班同学的数据都已经统计出来了。大家请看一组数据。大家看看我这标黄的这一组数据。虽然我们刚刚说了，抛硬币会有偶然性在里面，对不对？但是这正面和反面相差了这么大，是不是证明我们刚刚的猜想错了呢？
生（齐）：没有！
师：请大家说说你的想法。好，你来。
生：你觉得应该看其他的才有说服力，对不对？
师：好，坐下。那看其他的，你想一想，我们偶然事件是因为我们摇的次数过于少。那如果我们想让这个偶然事件的发生比较少的话，我们可以把我们的次数怎么样？增加。可是全班同学16次摇都摇完了，怎么在现有的资源上把次数增加呢？你们思考一下。哎，你说一说。
生：为什么要把全部加在一起？
师：大家同意吗？
生（齐）：同意！
师：你想，这一组同学摇了16次，两组同学摇了多少次？32次。三组同学呢？48次。四组同学呢？是不是摇的次数这样子就增加了？现在的信息技术非常发达，老师一下子就可以把合计给算出来。大家请看，现在每一大组还有全班的数据已经计算出来了。大家说一说，你从这些数据当中发现了什么？好，这位男生，你说一说。
生：反面比正面多。
师：反面比正面多。所以你的结论是……那你觉得这个抛硬币的游戏公平吗？
生：公平。
师：公平？为什么？反面比正面多，你还觉得公平呢？谁能来帮他补充一下？好，还是你来。
生：是因为其中还有偶然性。
师：还是有偶然性的发生。坐下。大家看看这几组数据，是不是有一些大组他们是正面比反面多，而有些大组是反面比正面多？那么就证明了，起码说我们不会所有人都偏向于正面，或所有人都偏向于反面吧。我们发现数据之间还是有差距的，原因是因为我们的次数可能还不够多。那你们觉得多少才够多？100次够不够？
生（齐）：够了！
师：1,000次够不够？
生（齐）：够！
师：那你看，有一位非常伟大的数学家，和你们做了一样的事情。大家看，他也抛了硬币——皮尔逊。他抛了多少次啊？
生：24,000次。
师：那大家看看他抛出来的结果，你从中能够发现什么？好，这位男生。
生：正面与反面的数据不会偏差很大。
师：同意吗？
生（齐）：同意！
师：好。当我们的实验次数足够多的时候，真理就显现出来了。那么现在，结合他的实验数据和大家的实验数据，我们可以下结论了：抛硬币，出现正面和反面的可能性是一样的。所以游戏公平。
但是，我给那我的楼下的小兄弟提出这个建议说抛硬币的时候，他说：“老师，我手上没有硬币，我只有这个。”这是什么？
生（齐）：骰子！
师：我们能不能用它制定公平的游戏规则呢？
生（齐）：可以！
师：好，我请你来说一说，你怎么制定的？来，呃，你来，最后一排的男生。
生：可以1、2、3是弟弟，4、5、6是哥哥。
师：同意吗？
生（齐）：同意！
师：当时老师立马制定了规则，大家请看：掷骰子，大于3，哥哥先走；小于或等于3，弟弟先走。公平吗？谁来发表意见？这位男生，你说。
生：公平还是不公平？公平。
师：为什么呢？
生：因为还有等于3……大于3有4、5、6，小于3的只有1和2，而等于3的只有3。
师：老师这里有骰子的1-6面，你能不能上来给大家解释一下为什么不公平？骰子哥哥和弟弟在这，你可以放上去。来，你说一说。
生：哥哥……哥哥大于3……大于3有3种，而弟弟小于等于3的也有3种？不对，弟弟小于或等于3的也是3种？我们来算一下：大于3的是4、5、6，三种；小于或等于3的是1、2、3，也是三种。哦，一样多。
师：等一下，同学们，我们仔细看规则：是“大于3”和“小于或等于3”。大于3的是4、5、6，三种；小于或等于3的是1、2、3，也是三种。所以可能性是相等的。那老师刚才可能听错了，我以为你说不公平。那按照这个规则，其实是公平的，对不对？好，谢谢，请回。