师：上课！起立！
生：同学们好！老师好！
师：请坐。同学们看，这是一个长方形。关于长方形，我们已经研究过什么？你说。
生：我们已经研究过它的周长和面积。
师：对。想一想，周长是指什么？面积又指什么？如果这个框架模型表示这样一个长方形，你会算周长吗？请你说。
生：(5 + 7)×2 = 24厘米。
师：你是怎么想的？
生：长方形有两条长和两条宽，先算出一组长和宽的和，再乘2，就是长方形的周长。
师：说得多好呀，请坐。周长就是这四条边的总长。那面积呢？请你说。
生：5×7 = 35平方厘米。
师：你是怎么想的？
生：长乘宽等于长方形的面积。
师：对吧？对。请坐。哎，还记得当时我们是怎样推导出这个面积公式的吗？最后排的女生，你来说。
生：用面积单位去铺。
师：谁明白她的意思了？你说。
生：就是用一个个1平方厘米的小正方形铺。
师：哎呦，想起来了没有？
生：想起来了。
师：是这个意思吧。咱们班同学真了不起，不但知道怎么算，还知道为什么这样算。掌声送给自己。
生鼓掌
师：好，那求面积就是求这个图形包含多少个面积单位。根据长方形的特征，咱们只要用每排的个数乘排数，也就是长乘宽。这些都是我们三年级时研究的。现在请注意看，这个框架模型要变喽。瞧，变成了什么图形？
生：平行四边形。
师：那关于平行四边形，你又想研究什么？你说。
生：我想研究它的周长和面积。
师：你们也是这么想的？
生：对。
师：那想一想，周长怎么算？你说。
生：用它的这一条边和这一条边相加，所得的和再乘2。
师：同意吗？
生：同意。
师：真好，还是这四条边的总长。那面积呢？你说说。
生：用这条斜边和这条横着的边相乘。
师：哦，你觉得呢？
生：我觉得面积可能变小了。
师：你有什么想法？
生：我觉得应该是用这一条边和另一条对应的边相乘。
师：看来关于面积，大家的想法不太一样。这样，拿出框架，咱们一起来感受一下。像老师这样抓住下面一条边，准备好了吗？
生：准备好了。
师：来，压一点，再压一点，继续压。都变成平行四边形了没有？
生：变成了。
师：好，想一想，平行四边形的面积是指什么？你说说。
生：是指这里。
师：你是想说它所占面的大小吧。大家看到了吗？就是指这个面的大小。好的，还有谁想说面积的含义？你说。
生：看看这里一共包含多少个面积单位。
师：有没有道理？
生：有。
师：真好。那这里究竟包含多少个面积单位呢？看来这确实是个需要研究的问题。今天这节课，咱们就一起来研究——平行四边形的面积。为了方便操作，咱们把框架先收掉。老师给大家准备了这样一个平行四边形，要想知道它包含多少个面积单位，我们可以怎么办？最后排的男生，你说。
生：可以拿一个个面积单位去铺。
师：你们也是这么想的？
生：是。
师：好，给你们准备了材料。接下来，咱们就借助研究长方形面积的经验，想办法测量出它的面积。拿出研究单，开始吧。
生操作探究伴有交流声
师：可以这样看出什么了？看出它一共有多少个面积单位。先要看出每排有……好，可以把算式写一写。从这往这看，更清楚一点好不好？非常好。可以把这个长方形铺得更清楚一点，别人就能看得到了。研究好了，就说一说你是怎么测量的，说给同桌听听。可以把里面的数据写出来。
生分享讨论持续进行
师：我的方法是把右边的三角形拼到左边，把这空缺的地方补起来，拼成一个长方形。非常好，那就可以用尺子量……不用量了，你看看这里有几个？
生：有5个。
师：有这样的几排？
生：三排。
师：马上试着写一写，特别棒。把这里头的数字可以标一标。是不是很清楚了？你这个12怎么来的？
生：半格的凑成整格。
师：非常好。说一说是怎么想的。可以相互交流。你来说说，说完之后到这里来。
生：变成一个长方形，每排有5个面积单位，有这样的三排。
师：一共有三排。有几个半个的小方格？三是怎么来的？
生：是由6个三角形组成的三个正方形。
师：不但写出了结果，还说明了理由，考虑得很严谨，很好。你说完也可以听同桌说一说。把这个借给我用一下好吗？差不多了吧？
生：差不多了。
师：刚刚老师主要看到了这3种方法，先看一看，可以边看边和同桌交流交流，看看能不能都看懂。都看懂了吗？
生：看懂了。
师：那老师先来调查一下，跟这种方法一样的举举手。好手放下。第二种有像这样想的吗？好，手放下。这种方法呢？哇，这么多。手放下。刚刚都说看明白了，那谁愿意上来介绍？你可以介绍自己的方法，也可以介绍看懂的任意一种方法。自信一点站起来。越来越多同学举手了。最后排的男生，请你来。你想介绍哪一个？
生：我想向大家介绍中间这一种。先将这边的一个三角形移到这边，与这个三角形拼成一个正方形，以此类推，下面的两排也可以这样操作。这样就每排有5个面积单位，一共有三排，所以就是3×5 = 15个面积单位。大家都听懂了吗？
生：听懂了。
师：你看看，表达得非常清楚，真棒。就像他这样，谁还想来介绍？好，第三排的女生，你试试。
生：我想介绍这一个。我是这么想的，这边有三个小三角形，把它平移到这边，就变成三个正方形。然后数第一排小正方形，一共有4个，以此类推，这三排要用3×4 = 12个，12加上拼起来的三个正方形，我觉得应该是15个面积单位。你们都听明白了吗？
生：听明白了。
师：其实，刚刚你们互相交流的时候，我就听到这边的同学说，这是直接数出了15个面积单位，对吧？好，请你来。
生：我想介绍这一种。这个我们都学过长方形的面积计算方法，四边形原本就是由长方形转化而来的，可以拿这边的大三角形平移到这边来，就变成了新的一个长方形。这个长方形每排有5个这样的面积单位，一共有这样的3排，3×5 = 15，所以我算出面积是15平方厘米。大家都听明白了吗？
生：听明白了。
师：掌声已经响起来了。你看，整体打包平移到这边一起数，很巧妙。三种方法都测量出这里包含15个面积单位。你瞧，有的小组半格凑整格来数，有的小组移一移，一排一排地数，还有同学整体平移转化成长方形来数，各有各的想法。通过前面的交流，张老师发现，咱们班更多同学都喜欢先数出每排有5个面积单位，再去数有三排，是这样吧？
生：是。
师：那看来我们在测量平行四边形包含多少个面积单位的时候，可以一个一个地去数，也可以怎么做？
生：平移。
师：平移的目的是什么？想一想。你说说。
生：可以让它恢复成原来的长方形。
师：好的，还有谁想说？你说说。
生：可以把它变成我们学过的图形，然后求面积。
师：会学习。还有吗？你说说。
生：可以确定它的长和宽，用长方形的面积公式计算。
师：大家都关注到这了。其实，从你们刚才的交流中已经反映出来，你们觉得可以先找到每排面积单位的个数，再去找排数。对呀，所以我们在研究平行四边形面积的时候，也可以像研究长方形一样，找到每排面积单位的个数和排数，一下子就知道包含多少面积单位了。那来看框架模型，咱们把它画下来，它包含多少个面积单位呢？你能不能很快地去找一找？