师：在上课之前，我们先来猜几个谜语，好吗？
生：好。
师：第一个，一片草地，猜一种花的名字。一片草地是什么花呢？你说。
生：我觉得应该是梅花，因为在草地上没有一朵花，所以就是"没花"，即梅花。
师：同意，语言流畅，声音响亮，掌声送给他。第二个，这时草地上来了一群羊，猜一种水果。你说。
生：我猜是草莓，因为羊来了，把草都吃光了，草就没了，所以应该是草莓。
师：同不同意？很有想象力，请坐。第三个，这时草地上又来了一群狼。还是猜一种水果。你说。
生：我觉得应该是杨梅，因为狼把羊吃了，羊就没有了。
师：恭喜你会抢答了。这么快，对吧？唉，同学们，回想刚才游戏的过程，为什么一开始同学们觉得很困难，举手的人很少？而后两个谜语大家猜得又快又准了，这是为什么？你说。
生：因为我们都已经摸清了这个谜语的套路。
师：嘿嘿，同学们，他说到一个词叫什么？（同学们笑了，老师们也笑了）唉，你说说有什么套路。
生：就是什么东西来了，然后什么东西就被它给吃掉了之类的。
师：来，我们看一看，这里边确实有套路，请坐。第一个谜语有草，没花，所以是梅花。第二个谜语，有羊没草，所以是草莓。最后一个有狼没羊，所以是"羊没"（杨梅），都是有什么，没有什么，对吧？就像这位同学说的，有套路，都是从第一个谜语的套路依次推出第二个和第三个谜语的。同学们，其实猜谜语是这样，咱们数学的学习也是这样，很多知识的学习具有相同的套路，只要你能找到它，就能够解决新问题。那我们就准备开始上课，好吗？
生：好。
师：上课，一二落实。起立。
生：老师您好。
师：同学们好，请坐。刚才说的狼来了，羊就没有了。这可不行，农场主为了保护羊群，打算修一个这样的羊圈。那羊圈的占地面积是多少呀？同学们，要求羊圈的占地面积其实就是要求什么？你说，拿好话筒，机灵一点。
生：我觉得要求羊圈的占地面积，就是求那个平行四边形的面积。
师：同不同意？真好，就是要求平行四边形的面积。那同学们想一想，平行四边形的面积又指什么呀？
生：我觉得平行四边形的面积指的是平行四边形图形表面的大小。
师：那它表面的大小也就是指什么？你说。
生：是指它包含面积单位的个数。
师：谁听懂了他的意思？你说。
生：他说的是这个图形所包含面积单位的个数。
师：同不同意？他说的清楚，你听得明白。掌声送给两位。正如这两位同学所说，平行四边形的面积就是指它里边含有多少个面积单位。那受这儿的启发，我们以前学过长方形的面积又指什么呢？你说。
生：我觉得应该是指长方形所占有的面积单位的个数。
师：同不同意？那三角形呢，这位女同学。
生：指三角形里面所包含面积单位的个数。
师：梯形呢，你说。
生：指梯形所包含的面积单位的个数。
师：那谁能用一句话来概括图形的面积就是指什么呀？这位同学。
生：图形的面积就是指它所包含面积单位的个数。
师：同不同意？掌声在哪里？那图形含有的面积单位越多，它的面积就越怎么样？
生：越大。
师：这说明面积的计算其实就是面积单位的累加。同学们，请看这些图形里边哪些我们学过，说哪些。对，我们只学过长方形的面积，对吧？这样看来，探究面积可是一场很漫长的战役啊。要解决像这样一些多边形面积的时候，今天我们又迎来一场很重要的战役。想一想，在以前的学习当中，我们有没有什么套路可以帮助我们来打赢这场战役呢？有没有？你打算怎么去求这个平行四边形的面积？嗯，有同学有想法了。来，你没发过言，你说。
生：我们可以用数方格的方法来计算平行四边形的面积。
师：唉，他想干嘛？数方格，好想法，我把它写下来。别急着坐下，我还要问你，你怎么想到要数方格的呀？
生：因为我们之前已经有一些方法了。
师：在学什么的时候用的这个方法，你说，给后面同学。
生：我们在学长方形和正方形的面积的时候，就用了数方格的方法。
师：同不同意？嗯，所以我们学平行四边形的面积也可以用到数方格的方法。同意吗？
生：同意。
师：能够用以前学到的套路来解决新的问题，真好。那还有不同的想法吗？倒数第二排这个男同学。
生：还可以用割补的方法，可以把平行四边形一边的三角形割补开，移到空缺的那一块，然后就转化成我们学过的长方形的面积。
师：你巴拉巴拉说了这么多，你究竟是想把平行四边形怎么着吧？
生：把它变成我们学过的东西。
师：同学们，我听到一种新的想法，他想干嘛？一个字，"变"，真好，我把它写下来啊。那为什么要把平行四边形变成长方形呢？最后这名男同学。
生：因为我们已经学过了长方形的面积，没有学过平行四边形的面积，所以我们可以把平行四边形转化成长方形。
师：同不同意？能够把没有学过的知识变成学过的知识来解决，特别好。那接下来就请同学们按照自己的想法，利用我给同学们提供的学具，开启探索之旅，期待你们的精彩表现，开始。对，从学具袋里边自主选择，你想数方格对吧？可以。想到一种方法的同学还可以再试一试其他的方法。完成的同学可以把你的想法在小组内说一说。
（同学们操作一段时间后）
师：声音渐渐小了，看来同学们已经有结果了，对吧？好，请同学们用坐姿告诉老师，你们完成了。唉，真好，刚才我在巡视的时候收集了几位同学的作品，我们一起来看一看好不好？我已经给他们标上了序号，我们先请1号同学上来分享，掌声送给他。
生：我们小组运用的方法是数方格，我们先数整格的，一共有20个，然后我们把不满一格的拼成了一格，这样拼成的一共有4格，20 + 4 = 24格，1平方米等于一小格，所以这个图形的面积是24平方米。
师：怎么样？掌声说明听懂了对不对？这位同学说得很清楚，谢谢你请回。我想问一下，这位同学用的是什么方法？
生：数格子。
师：这还有不同的方法，我们请2号小组上来分享。
生：我们组也是用的数方格的方法，但是我们跟一组不同，我们是先把这个三角形整体移到这边，把它补全成一个长方形，然后我们再数，它每排有6个格子，一共有4排，那么它一共就有4×6 = 24个格子，那么它有24个格子，它的面积就是24平方米。请问大家有什么疑问或补充吗？
师：诶，别急着鼓掌，你看这里还有同学想补充，来，话筒给他。
生：我想表扬一下他们，就是他们这个组和前面那个组都是用的数方格的方法，但是我还是更喜欢他们的方法，因为他们的方法更简洁，更可以让人直观地了解他们的方法。
师：同学们，这位同学对比了一下两种数法，对吧？他更喜欢哪一种？
生：第二种。
师：那你们呢？你说。
生：我也比较喜欢第二种一点，因为第二种方法更简便。
师：说的很清楚，谢谢。你们也请回，看来数格子里边也有智慧。其实无论是哪种数法，都可以数出平行四边形的面积是24平方米。对，除了数格子，这里还有同学是按照第二个方法来"变"的。来，我们来看一看，请3号小组上来分享，不着急，咱们先鼓掌后欣赏。来，开始。
生：我们小组用的是割补法，现在由田志仁为我们介绍一下这种方法。我们首先把这个平行四边形沿着它顶点的高切开，然后这个平行四边形就形成了一个直角梯形和一个三角形，我们把三角形移到右边梯形的缺口处，这样就可以补成一个长方形。由于长方形的面积公式我们学过，我们就用长6米和宽4米相乘，就得出平行四边形的面积是6×4 = 24平方米。请问一下大家还有没有什么疑问或建议呢？
生：我有疑问，你们为什么想到要把平行四边形转化成长方形呢？
生：因为长方形的面积公式我们学过，我们需要把平行四边形转换成我们学过的图形，才能算出它的面积。
师：他的回答你满意吗？
生：很满意，谢谢。
师：评价一下好不好？嗯，其实就是好，对不对？就是好。哈哈，谢谢你，请坐。这位同学不仅说到了做法，而且谈到了做法背后的理由。掌声送给他，还有问题吗？你说。
生：我要表扬他们，他们和第三组不一样，第三组是按……
师：看来没有问题了，对不对？那我们谢谢你们的分享，请回，作品先放这吧。其实这儿还有不一样的"割补法"，我们请4号小组上来分享。