师：同学们大家好，今天我们一起来学习北师大版小学数学五年级上册第三单元第四节“找因数”。课前请大家准备好以下学具：方格纸、尺、笔。准备好了吗？让我们开始今天的学习。在前面的学习过程中，我们认识了因数与倍数。下面算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？在乘法算式中，乘数3和4是积12的因数，12是3和4的倍数。在除法算式中，除数14和商2是被除数28的因数，28是2和14的倍数。那12的因数只有3和4吗？12的全部因数有哪些呢？这节课我们就来学习找一个非零自然数全部因数的方法。通过本节课的学习，希望你能达成以下目标：一、通过用小正方形拼长方形的活动，体会找一个非零自然数全部因数的方法；二、在1 - 100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数；三、能在探究活动中有条理地思考问题。我们就带着这些学习目标开启今天的学习。画图是解决问题的好方法，找12的全部因数这个问题，我们也请图形来帮忙。用12个大小相同的小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？请把你的拼法在方格纸上画下来，标出相应的长和宽，并用乘法算式表示长方形的面积。同学们都拼完了吗？我们先来看看淘气和笑笑的做法。
生：我有三种拼法。第一种是长摆12个，宽摆1个，列式为1×12 = 12；第二种是长摆6个，宽摆2个，列式为2×6 = 12；第三种是长摆4个，宽摆3个，列式为3×4 = 12。
生：我有6种拼法。除了淘气拼的那3种，我还拼出了另外3种长方形。
师：你觉得哪种方法对呢？我们一起来探究。为了方便描述，先来给长方形编一下号。观察发现，一号长方形和二号长方形都是长12个格、宽1个格的长方形，它们的形状、大小都相同，只是位置不同，它们重复了。同样的道理，3号长方形和4号长方形，5号长方形和6号长方形也重复了，都算一种，所以一共有三种拼法。或者从算式上看，1×12和12×1就是将1和12交换了位置。我们之前学过乘法交换律，1×12和12×1重复了，算一种方法。同样，2×6和6×2、3×4和4×3都重复了，所以积是12、乘数是整数的乘法算式只能写出这三个，它们对应的长方形也是三种。这样我们不仅从图形运动的角度，还从我们学过的乘法交换律的角度发现了重复的情况，给大家点赞。
师：再来看看我们得到的这三个算式，拼成长方形的长、宽与它的面积之间有什么关系呢？
生：拼成长方形的长、宽都是12的因数，每个乘法算式可以找到一对这样的因数。
师：借助这样的乘法算式，我们就可以找到12的全部因数了。12的全部因数有1、2、6、3、4、12。我们借助图形和乘法算式找到了12的全部因数，还有其他的方法吗？
生：老师，除法是乘法的逆运算，可以用除法试试。
师：真是个善于思考的孩子，那大家快来试试吧。做完了吗？老师这里有一位同学的作品，我们一起来看一看。
生：用除法可以找到12的全部因数。我先列出12÷1 = 12，它可以转化为1×12 = 12，找到除数1和商12是被除数12的因数。继续写出除法算式，12÷2 = 6、12÷3 = 4、12÷4 = 3。写到这里发现找到的因数与前面重复了，就不写了。我们学过只在非0的自然数范围内研究倍数和因数，所以12÷5、12÷7、12÷8、12÷9、12÷10、12÷11的商不是整数，也不写了。可以得到12的全部因数是1、2、3、4、6、12。