师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐。精彩的阅兵式中隐藏着许多数学知识。看，标兵来了。请问，每相邻两个标兵之间的距离叫什么？
生：（男孩）间隔。
师：请坐，知识面真是丰富。没错，在这里我们就把每相邻两个标兵之间的距离叫间隔。数一数，从左边第一名到第五名标兵之间一共有几个间隔？
生：（齐声）四个。
师：一起说，四个。这就是间隔的数量，我们把它叫做间隔数。整齐的队伍中有间隔，那在这排灯笼中间，间隔在哪里？最后那位女生。
生：灯笼之间的间隔是在两个灯笼之间。
师：同不同意？准确地说，应该是每相邻两个灯笼之间，对吧？那数一数，第一个灯笼到最后一个灯笼之间有几个间隔？
生：一共有三个间隔，也就是间隔数等于三。
师：请坐，同学们真能举一反三，能在阅兵场景中找到间隔。那如果我把灯笼缩小成点，放在线段图上，你还能找到间隔吗？在哪里？男孩，请你说。
生：在那两个相邻的点之间，那条线就是它们的间隔。
师：同不同意？这里的间隔数是3。很好，人与人之间、灯笼与灯笼之间、点与点之间都有间隔，看来间隔无处不在。那在这句话中你还能找到间隔吗？哪位男生，你最先举手。
生：“每5米栽一颗，每隔5米栽一颗”，那个“每隔”就是间隔，5米不是间隔数，5米是间隔的长度。
师：说得很好，理解能力很不错。请坐。来，我们用双手来感受一下。每隔5米，第一棵栽了过后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵，再隔5米栽第四棵。根据已知信息，谁来提个数学问题？男生，你最先举手。
生：我们知道每隔5米栽一棵，请问一共有多少个间隔？
师：还有其他问题吗？女孩。
生：我想提的问题是，在20米的小路上，一共可以栽多少棵树？
师：嗯，请坐。对呀，一共要栽多少棵树？大家猜想一下。女生。
生：（说出猜想，老师记录）
师：好，我把你的猜想记下来，请坐。有不一样的吗？你来。
生：我觉得应该是20÷5 = 4，再加上一棵，也就是5棵。
师：我也把你的猜想记下来。还有不一样的吗？男孩，你想说没关系，来。
生：老师，我比较赞同蒋荣帆的说法，应该是5棵。因为4棵只是每个间隔有一棵，还有头和尾，我觉得加起来应该是4 + 1 = 5棵。
师：好，也就是说你的猜想也是5棵，对吧？对，好，请坐。那么现在我们有了两个猜想，既然有不同的猜想，是不是说明有不同的栽法呢？大家独立思考一下。
师：好，从同学们自信的眼神中，老师断定大家一定有了很多的想法。接下来我们小组合作，谁来朗读合作要求？女生。
生：小组合作，说：把自己的想法在小组内说一说；画：把不同的栽法在图上画一画；思：几种栽法有什么不同？
师：读得很流利，请坐。老师为每个学习小组准备了几支记号笔和几张一号题单。我们用记号笔把不同的栽法在题单上用简笔画的形式画出来。小组长快速地分发笔和题单，开始。
师：（观察小组情况）老师没想到同学们的速度这么快。好，现在请小组长把我们每个组的作品快速收上来，收起来放进抽屉里。我看哪个小组的动作最快，以端正的坐姿告诉老师。
师：刚才同学们在操作的时候，老师发现有三种不同的栽法，我都把它们请到台上来了。现在有请第一种栽法的同学，这是他的作品。来，你站到这边来，请你用老师的小树苗把你的栽法边摆边说，给同学们介绍一下。（递话筒）
生：我栽的是4棵树，因为20÷5 = 4，所以我们可以在开头这里栽一棵，然后这里这个红点也可以栽一棵，第三个也栽一棵，第四个也栽一棵。因为20÷5，我们得出来的是4，我们不一定要在末尾这里加一棵树，所以我觉得应该是栽4棵。
师：大家同意吗？可以这样栽，对吧？但是刚才他在描述的时候有一个小问题，20÷5，对吧？好，来把掌声送给这个勇敢的小女孩。好，第二个同学来介绍。
生：我是觉得头和尾都要栽，首先要栽一棵。之后就是中间可以20÷5 = 4，之后每隔5米栽一棵，一共栽5棵，就是相当于20÷5 + 1。
师：可以这样栽吗？可以。好，请回座位。好，第三位同学。
生：我的栽法是栽3棵树，因为20÷5 - 1就等于3棵。其实头和尾并不一定要栽，是这样栽的。
师：大家同不同意？来，掌声送回座位。我们来看第一种栽法，这端栽了，这端不栽，我们给它起个名字叫只栽一端。这种与只栽一端形成了对比的，叫两端都栽。最后一种叫两端不栽。大家都是爱动脑筋的孩子，这三种栽法就是我们今天要学习的。刚才我们通过画一画可以看出植树问题的三种栽法，以及每种栽法需要的棵树。那么每一种栽法需要的棵数用算式该怎么表示呢？快速地在练习本上写一写，开始，只写算式就可以了。
师：好，很多同学都已经写好了算式。现在我们请一个同学来说一下第一种栽法，它的算式是什么？女孩，请你。
生：第一种算式我觉得是20÷5 = 4。
师：（记录算式）
师：第二种栽法，男生。
生：我觉得第二种是20除以5再加上1。
师：20÷5再加上1等于几棵，很好。最后一种栽法。哇，这么多同学知道，要不一起说？
生：（齐声）20÷5 - 1。
师：同学们真能干，不光能画，还会列式计算。三种栽法不同，列式也不同，但三个不同的算式当中都有一个相同的部分，那就是20÷5。请问，20除以5究竟求的是什么？
生：（男孩）20除以5是求的它们的间隔数。
师：同不同意？来，我们一起来看20÷5。其实求的是20里面有几个5，我们数一数。一个5，两个5，三个5，四个5。一个5米就相当于我们之前研究的一个间隔，对吧？4个5米就是4个间隔。这里虽然这端没有种树，但是这里也是一个间隔。20÷5明明求的是4个间隔，那怎么等于4棵树了呢？好，看来这个问题有一定的难度，大家都很疑惑。没关系，请看大屏幕。
师：为了便于研究，老师把三种栽法用线段图表示出来。我们看只栽一端，大家看，第一棵树的后面紧跟着一个间隔，第二棵树后面又紧跟着一个间隔。现在我们把每棵树与每棵树后面的间隔合起来看，请举起你的右手，我们一起来数一数，一棵树、一个间隔，一棵树、一个间隔……像这样一棵树对应一个间隔，我们把它叫做一一对应。通过一一对应，我们就将四个间隔转化成了4棵树。解决了只栽一端的问题，那两端都栽和两端不栽，你还能用数树与间隔这种一一对应的方法来解释为什么这儿要加1，这儿要减1吗？那位男同学。