师：上课！同学们好！
生：老师好！
师：请坐。精彩的阅兵式中隐藏着许多数学知识。看，标兵来了。请问，每相邻两个标兵之间的距离叫什么？男孩，你来回答。
生：间隔。
师：请坐，你的知识面很丰富。没错，在这里，我们把每相邻两个标兵之间的距离叫做间隔。数一数，从左边第一名到第五名标兵之间一共有几个间隔？
生：四个！
师：对，一起说，四个。这就是间隔的数量，我们把它叫做间隔数。整齐的队伍中有间隔，那在这排灯笼中间，间隔在哪里？最后那位女生，你来回答。
生：灯笼之间的间隔在两个灯笼之间。
师：大家同不同意？准确地说，应该是每相邻两个灯笼之间，对吧？那数一数，第一个灯笼到最后一个灯笼之间有几个间隔？
生：一共有三个间隔。
师：也就是间隔数等于三。请坐，同学们真能举一反三，能在阅兵场景和灯笼排列中找到间隔。如果我把灯笼缩小成点，放在线段图上，你还能找到间隔吗？间隔在哪里？男孩，请你说。
生：两个相邻点之间的线段就是它们的间隔。
师：同不同意？这里的间隔数是3。很好，人与人之间、灯笼与灯笼之间、点与点之间都有间隔。看来，间隔无处不在。那在“每隔5米栽一棵树”这句话中，你还能找到间隔吗？那位男生，你最先举手，你来回答。
生：“每隔”就是间隔的体现，5米不是间隔数，而是间隔的长度。
师：说得很好，理解能力很不错。请坐。我们用双手来感受一下：每隔5米，栽第一棵树后，隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……根据已知信息，谁来提个数学问题？男生，你最先举手。
生：我们知道每隔5米栽一棵，我想问间隔数是多少？
师：还有其他问题吗？女孩，你来。
生：我想提的问题是，在20米的小路上，一共可以栽多少棵树？
师：嗯，请坐。对呀，一共要栽多少棵树？大家猜想一下。女生，你来。
生：我觉得可以栽4棵树。
师：好，我把你的猜想记下来。请坐。有不一样的想法吗？你来。
生：我觉得应该是20÷5 = 4，再加上1，也就是5棵树。
师：我也把你的猜想记下来。还有不一样的吗？男孩，没关系，大胆说。
生：老师，我赞同这位同学的说法，应该是5棵。因为4棵只是每个间隔对应的树，还要加上开头和结尾的树，所以是4 + 1 = 5棵。
师：也就是说，你的猜想也是5棵，对吧？对。请坐。现在我们有了两个猜想，既然有不同的猜想，是不是说明有不同的栽法呢？大家独立思考一下。
师：从同学们自信的眼神中，老师断定大家一定有了很多想法。接下来，我们进行小组合作。谁来朗读合作要求？女生，你来。
生：小组合作：说，把自己的想法在小组内说一说；画，把不同的栽法在图上画一画；思，几种栽法有什么不同？
师：读得很流利，请坐。老师为每个学习小组准备了记号笔和一号题单，大家用记号笔把不同的栽法，以简笔画的形式画在题单上。小组长快速分发笔和题单，开始。
（学生小组合作）
师：这么快就画好了！待会请你帮我们介绍一下你的栽法，好吗？到台上去。没想到同学们的速度这么快。现在，请小组长把每个组的作品快速收上来，放进抽屉里。我看看哪个小组动作最快，用端正的坐姿告诉老师。这个小组动作迅速。刚才同学们操作时，老师发现有3种不同的栽法，我都把它们请到台上来了。现在，有请第一种栽法的同学展示作品。来，你站到这边来，请你用老师的小树苗，边摆边给同学们介绍一下。谁给我一个话筒？好，谢谢。来，我来给你拿话筒。
生：我栽的是4棵树，因为20÷5 = 4。我们可以在开头这里栽一棵，然后这个红点处栽一棵，第三个红点处栽一棵，第四个红点处栽一棵。因为20除以5得出来是4，我们不一定要在结尾处加一棵树，所以我觉得应该栽4棵。
师：大家同意吗？可以这样栽，对吧？刚才她描述时，提到20÷5。来，把掌声送给这个勇敢的小女孩。接下来，有请第二位同学介绍。你来。
生：我觉得头和尾都要栽树。首先开头栽一棵，中间20÷5 = 4，每隔5米栽一棵树，总共栽5棵，也就是20÷5 + 1。
师：可以这样栽吗？可以。来，请回座位。第三位同学，来吧。
生：我的栽法是栽3棵树，因为20÷5 - 1就等于3棵。其实头和尾并不一定要栽，是这样栽的。
师：大家同不同意？来，掌声送他回座位。我们来看第一种栽法，这端栽了，另一端不栽，我们给它起个名字，叫只栽一端。这种与只栽一端形成对比的，叫两端都栽。最后一种，两端都不栽。大家都是爱动脑筋的孩子，这三种栽法就是我们今天要学习的。刚才通过画一画，我们知道了植树问题的三种栽法，以及每种栽法需要的棵数。那么，每一种栽法需要的棵数，用算式该怎么表示呢？快速在练习本上写一写，开始，只写算式就行。
（学生写算式）
师：很多同学都已经写好了算式。现在，请一个同学来说一下第一种栽法的算式。女孩，请你。
生：第一种算式是20÷5 = 4。
师：老师把它记下来。第二种栽法，男生，你来。
生：我觉得第二种是20÷5 + 1。
师：20÷5 + 1等于几棵？很好。最后一种栽法，大家一起说。
生：20÷5 - 1！
师：同学们真能干，不光能画，还会列式计算。三种栽法不同，列式也不同，但三个不同的算式中，都有一个相同的部分，即20÷5。请问，20÷5究竟求的是什么？
生：20÷5求的是它们的间隔数。
师：同不同意？我们一起来看，20÷5其实是求20里面有几个5。我们数一数，一个5、两个5、三个5、四个5。一个5米相当于我们之前研究的一个间隔，4个5米就是4个间隔。这里虽然结尾没种树，但也是一个间隔。20÷5明明求的是4个间隔，怎么就等于4棵树了呢？看来这个问题有一定难度，大家都很疑惑。没关系，请看大屏幕。
师：为了便于研究，老师把三种栽法用线段图表示出来。我们看只栽一端的情况，第一棵树后面紧跟着一个间隔，第二棵树后面又紧跟着一个间隔。现在，把每棵树与树后面的间隔合起来看，请举起右手，我们一起来数一数。像这样一棵树对应一个间隔，我们把它叫做一一对应。通过一一对应，我们将4个间隔转化成了4棵树，解决了只栽一端的问题。那两端都栽和两端不栽的情况，你还能用数树与间隔一一对应的方法，来解释为什么这里要加1、那里要减1吗？反应真快！那位男同学，你来。