师：孩子们，上课！在之前的学习中，我们认识了奇数和偶数。那你还记得在整数中，什么样的数是奇数，什么样的数是偶数吗？女生。
生：能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。个位是1、3、5、7、9的数是奇数，个位是0、2、4、6、8的数是偶数。
师：还有人想说吗？男生。
生：是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。
师：对的，孩子们，偶数在我们国家的文化里代表着一双一对，所以古时候人们认为偶数吉祥吉利，奇数不吉祥。那人们也会把运气不好叫做什么？
生：走背字。
师：但是魏老师的运气就特别的好，你们信不信？
生：（有的说信，有的说不信）
师：有的同学信，有的同学不信。没关系，下面就让你们来见证一下。这里是已经打乱顺序的扑克牌，我想请一名同学来协助我一下，请你到前面来。请你任意的选取两张扑克牌，孩子，面向大家。嗯，我能够猜出这两张牌的和是奇数还是偶数。孩子，对，谢谢你。大家看清楚，我要猜一猜。我要猜对了，大家要给我掌声鼓励一下，如果我猜错了，那就再给我一次机会。我猜这两张扑克牌的和是偶数。我猜这两张扑克牌的和还是偶数，我猜这两张扑克牌的和是奇数。这不算什么，再喊一名同学，男生，请你抽取4张扑克牌，我还能够猜出它们的和是奇数还是偶数。两张、4张。好，展示给大家看，你们要算仔细了，我猜这4张扑克牌的和是偶数。这还不算什么，即使更多张的扑克牌，我也能够一下子猜出它们的和是奇数还是偶数。你们想知道魏老师运气这么好的秘诀是什么吗？
生：想！
师：那这节课我们就一起来探究和的奇偶性。孩子们，老师给大家准备了和老师一模一样的缩小版的扑克牌，我想采访一下你们，一会儿你们开始小组探究的时候，会从几张牌的扑克牌开始探究起？为什么？男生。
生：老师，我选4张，因为4是偶数，代表吉利，先给自己一点好运气，对吗？
师：还有同学想说吗？刚刚我听到了很多同学说两张，请你。
生：我想选两张，因为得先从简到难，先把两张的弄明白了，再选四张。
师：是的，这个方法也很好。在我们国家，道家学派的创始人老子曾经说过，天下难事必作于易，天下大事必作于细。所以我们在解决问题的时候，可以先从简单的问题入手。那现在就请你们4人小组内先看一看，再想一想，最后再玩一玩。如果你有了发现，可以轻声地与小组伙伴进行交流，好不好？如果完成了的同学请坐好。
（学生小组探究）
师：哪个小组想分享一下你们的发现？男生。
生：老师你耍无赖，偶数是红色，奇数是蓝色，然后您一看就能知道。偶数是双数，不管有多少个偶数相加，结果都相当于偶数。然后有单数个奇数相加，结果就是奇数；有双数个奇数相加，结果就是偶数。
师：非常好。那我想请问一下大家，两张牌的和都有哪些情况呢？男生，最后面那位男生。
生：奇数加奇数等于偶数，偶数加偶数等于偶数，偶数加奇数等于奇数。
师：黑板上的这三条发现只是我们的猜想，它真的成立吗？数学的猜想要有理有据。孩子们，现在就请你用自己喜欢的方式在作业单上表示出你的思考，开始。如果是拼组图形的话，呈现最终的形式就可以，好吗？可以使用上面的学具，有需要的可以去选取。
（学生思考作答）
师：有的同学已经有想法了，你可以接着往下一步思考。请把每条发现的验证过程，摆在对应的发现旁边，写一种形式就行，写在对应的发现下面可以吗？
刚刚有一名同学给我展示了他的想法，表扬用笔画图思考完毕的同学。老师特意打开了一面黑板，请你到黑板上来给大家介绍一下你的想法。
生：红色的球数量是6，它是偶数，因为能被2整除。奇数的话，两个分一组，就会多出一个。偶数加偶数，没有多余的，都能两个两个分出来，所以余数是0，结果就是偶数。偶数加奇数，偶数能被2整除，两个两个分可以分开，奇数两个分多出来一个，偶数余数是0，加上多出来的1等于1，所以结果余数是1，就是奇数。奇数加奇数，都能被2除但都余下来1，1+1=2能被2整除，所以余数是0 ，结果是偶数。
师：这位同学很活跃，他从三个角度给我们展示了。一是利用了图示，但图示和数字0有点容易混淆；二是结合图示还编了算式，也从余数的角度去给大家进行了解释，清楚吗？相信大家已经听清楚了。另一名同学解决了这个混淆的情况，他没有用圆去代表图示，而是用了正方形，他在下面的作业单上也是用了正方形。那结合刚刚这位同学的表达，你能看懂他的想法吗？
生：能看懂。第一个是两个方块儿加两个方块儿，等于4个方块儿，它是偶数。
师：那这里的这样的一对儿正方形是代表2吗？
生：不一定，它代表的是所有偶数。
师：为什么它能代表所有偶数？不着急，有同学想帮助补充吗？男生。
生：因为它们是成双成对的。
师：是你想说的吗？所有的偶数都是这样，成双成对，没有剩余。偶数加偶数等于偶数，你用数形结合的方法一目了然。剩下两条发现，谁能介绍一下？女生。
生：两个红色的小方块代表了所有成双成对的偶数，然后单独空下来的一个黄色小方块代表所有单个的奇数，然后偶数加奇数就等于奇数。
师：这里的一个正方形只代表1吗？
生：不是，代表任意一个奇数。
师：那下面这个，接着说，为什么任意一个数乘2，结果一定是偶数？
生：因为这个数乘了2之后，乘出来的积一定可以被2整除。
师：上面也说了，这个一个小方块代表的是任意一个奇数，这里的两个奇数一定是同一个奇数吗？