师：准备好了吗？
生：准备好了！
师：好，上课！
生：老师好！
师：孩子们好，请坐。
生：谢谢老师！
师：同学们，"运动正青春，活力正校园"，学校正在开创活力校园，老师的班级想组建一支球操表演队伍。瞧，他们来了。仔细观察，你发现了什么数学信息呢？
生：有12个同学在做球操表演。
师：感谢你，请坐。是呀，为了让表演效果更好，老师想给这12个同学排队，你们会排队吗？那可以怎样排队呢？我们可以用小圆圈代表学生，接下来你们来帮老师这个忙，画出你们的排队方式，写出算式。听明白了吗？好，这个小任务就在大家的学习指南一上，开始行动吧。
师：老师看到不少同学已经排完了。这位男生，分享一下你的排队方式。
生：嗯，我第一种方式是有3列，然后有4行，用算式表示是3×4 = 12人。第二个算式是有6列，有两行，可以用2×6 = 12人来表示。
师：好，孩子们，谁听清他的第一种排队方式是怎么排的了？他就是说一共排了三列，每列有四个人，他的算式是3×4 = 12。那除了用乘法算式，还可以用除法算式表示吗？
生：也可以用12÷3 = 4，这样就得出来每一列是4个人。
师：请坐。刚才他还说到了一种排队方式，谁听清了？一行是6个，有两行。孩子们脑海中有这个队形了吗？那这样排的话，算式是什么？
生：2×6 = 12，12÷6 = 2 ，12÷2 = 6。
师：除了这两种排队方式，还有其他的排队方式吗？老师看到有一个同学，他列了这样一个算式1×12 = 12。看到他的算式，谁知道他是怎么排的？这位女生。
生：把12个人放到一行里。
师：是这样吗？是。那除了用这个算式表示，还可以用12÷1 = 12 。好，请坐。孩子们，刚才老师看到有一个同学是这样排的，看一下这每排站了几个同学？
生：5个。
师：排了几排？
生：两排。
师：排两排之后还会怎么样？
生：多出来两个人。
师：那你还能用像这样的除法算式表示一下吗？
生：12÷5 = 2……2，这个2表示两行，这个2表示剩下的两人。
师：请坐。同学们，刚才我们通过互相补充，分别用这样的乘法算式、除法算式表示出了我们的排队方式。其实我们今天研究的因数与倍数，就蕴含在这些简单的算式里。那我们以3×4 = 12为例，根据你们之前的学习经验，你们认为3、4、12之间有什么关系呢？这位女生。
生：3×4 = 12，4×3 = 12，12÷3 = 4，12÷4 = 3。
师：哦，你看，一个道理可以用4个算式来表示。还有什么体会吗？
生：三个四是十二，四个三也是十二。
师：你的感受可真好。那孩子们，今天咱们就来学习一种新的表达。在3×4 = 12中，我们可以说3是12的因数，4也是12的因数。反过来，我们说12是3的倍数，12也是4的倍数。谁听清王老师刚才是怎么说的了？你会说吗？谁想试试？
生：3是12的因数，4也是12的因数，12是3的倍数，12也是4的倍数。
师：孩子，3是12的因数，4也是12的因数，12是4的倍数，12也是3的倍数。你看，越来越会说了，请坐。孩子们，这里还有两道乘法算式，谁能也来说一说？这位男生，倒数第2排男生。
生：2是12的因数，6是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数。
师：好极了，请坐。谁还想说？前面女生。
生：1是12的因数，12是12的因数，12是1的倍数，12是12的倍数。
师：你看，这么拗口你都会说，太厉害了。孩子们，我们知道乘法和除法的道理是相通的，那在这道除法算式中，你还会说吗？谁来说？谁来试试？
生：12是3的倍数，12也是4的倍数，3是12的因数，4也是12的因数。
师：太厉害了，你看变成除法算式你也会说。那孩子们，刚才我们通过排队还得到了这样一个除法算式，它里面有没有我们今天要找的因数倍数呢？仔细观察，它和上面的除法算式有什么不一样？
生：有余数。
师：对，它有余数，请坐。在数学上，我们规定，在整数除法中，当商是整数并且没有余数的时候，才存在因数倍数的关系。那这道算式中有吗？
生：它有余数，没有。
师：再换个角度想一想，这道除法算式能转化成这样两个整数相乘的乘法算式吗？
生：不能。
师：那既然这道算式中没有我们今天要认识的因数倍数，那我们今天先不研究它。孩子们，像这样的算式还有很多很多，同桌之间再去说一道新的算式，再去说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，行动吧。
师：孩子们，会说了吗？老师这里也有一道算式，你会说吗？来，传一下话筒。
生：12是24的因数，2也是24的因数，24是12的倍数，24也是2的倍数。
师：同意吗？好，请坐。孩子们，老师想问问你们，刚才在这道算式中，我们说12是3的倍数，是4的倍数，在这道算式中，12却变成了24的因数，对此你想说什么？
生：怎么变了一个算式，12的角色不一样了呢？一个数既可以当做因数，也可以当做倍数。
师：哦，两个身份，是这样吗？请坐。孩子们感受得很好。确实在不同的算式中，12扮演了不同的角色。那以后我们还能只说12是因数，或者12是倍数吗？
生：不可以了。
师：是吧，因数倍数都是描述的两个数之间的关系，那要想说清楚，必须把这两个数都说出来，说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。这就是我们这节课要研究的因数与倍数。我们知道0不能做除数，所以我们的研究范围是非0自然数。孩子们，回过头来看一看，我们找到了12的因数有哪些？谁想说来你说。
生：3、4、1、12、2和6。
师：好，老师要问一下，你的3、4在哪里找到的？
生：3、4是从3×4 = 12里面找到的。
师：那这两个因数除了在乘法算式中找到，能在除法算式中找到吗？说一下哪个算式中有？
生：12÷3 = 4。
师：好，老师帮你记录一下，你找到的因数有1、2、3、4、6、12 。请继续，还有吗？
生：没有了。
师：12的因数除了这些还有其他的吗？5是不是12的因数？
生：不是，因为12除以5有余数。
师：是不是啊？请坐。那找全了吗？那我们画上记号。孩子们，刚才我们通过排队找了12的因数，我们发现可以从乘法算式里找，还可以从除法算式里找，而且找到的因数是一样的。我们找的时候可以只选择乘法算式，或者只选择除法算式。是呀，那接下来我们不排队了，只列算式，你会找一个数的因数吗？接受挑战，我们就去找一找36的因数。这个小任务就在大家的学习指南二上，认真读一下要求，然后开始吧。
师：哎，孩子们，找完了吗？来，谁看懂这个同学是怎么找的了？来，拿话筒说，孩子。
生：我找的先用的乘法算式，先去找1和36，从1×36 = 36找到了1和36。然后接着去乘法口诀里去找，四九三十六，4×9 = 36 ，9×4 = 36，找到了4和9。然后又找到了3×12 = 36，最后从乘法口诀里找到了6×6 = 36。
师：是这样吗？你看他还很会观察，都用到了乘法口诀，是吗？那孩子们观察一下，他找的有什么问题吗？
生：我觉得他的算式里面可以再加上一个18×2 = 36。