师：同学们好！
生：老师您好！
师：同学们，请坐好。同学们，今天我们这节课的课题是探索什么图形呢？
生：正方体。
师：没错，正方体。同样是这个正方体，请你想象和猜测，如果堆成稍大的正方体，至少需要几个这样的小正方体？你来说。
生：8个。
师：还有吗？
生：27个。
师：还有吗？
生：64个。
师：好，那我们就来看一看到底需要几个。一排两个，有这样的两排，还有这样的两层，是几个呢？
生：8个。
师：像这样的正方体，我们把它称作2×2×2的正方体。那如果我要堆成再大一点的正方体，至少又要几个这样的小正方体呢？你来说。
生：27个。
师：你说。
生：64个。
师：还有谁想说？
生：125个。
师：再来看一看。一排3个，有这样的三排，还有这样的三层，是多少个？
生：27个。
师：27个小正方体堆成了一个大的正方体。为了让它变得更美观，老师决定把大正方体的表面涂上颜色，先涂两个面，再涂一个面，再把它翻过来。油漆分好了，我把它们全部取下，经过一天的晾晒，收回来的时候怎么了？
生：零散的，零乱的。
师：对诶，那你们能够帮我把它复原吗？
生：能。
师：哦，看来信心满满，对吧？
生：对。
师：还别说，今天老师真给每个小组都准备了这样零散的学具，那咱们就来比一比复原正方体，看哪一组的动手能力强，好不好？
生：好。
师：先别着急，老师有要求，只有2分钟时间，时间一到，无论完成与否都必须停下，能做到吗？
生：能。
师：好，接下来请我们的小组长在桌箱中取出红色零散学具，前后桌同学互相传递，计时开始。
（学生开始操作）
师：请各组组长组织一下同学们，看哪组同学最先复原。好了，同学们，复原的小组举手。一个小组都没有啊。刚才你们不是还自信满满吗，怎么了？老师来采访一下你们小组，你们小组在复原的时候都出现什么问题了？
生：我觉得是分类的情况，人手不够。我们总是分类也……雾气不够（表述不清，但老师理解其意思）。
师：从你的表述中，老师好像明白你的意思了。这里的小正方体都各有不同，是这样的吗？
生：对。
师：大家有这个感觉吗？
生：有。
师：刚才他还说，每个小正方体不同，小正方体堆放的方式也不一样，放的位置也不一样，你们也考虑到这个了吗？
生：对，考虑到了。
师：请坐。我们这一组同学不仅关注了小正方体的涂色种类，同时还注意到不同种类放的位置。要不要记录一下呢？
生：要。
师：老师来记录一下，这里的小正方体种类不同，不同种类放的位置不同。同学们，刚才你们谈到种类不同，但不同的种类它的个数一样吗？
生：不一样。
师：也就是数量也不一样。那弄清楚了这三个问题，是不是就能帮助我们复原正方体啊？
生：对。
师：是吗？
生：是。
师：好，那我们就带着这三个关键词，进行四人小组探究。你可以结合老师给你提供的课件，也可以结合你手中的小正方体，通过看一看、数一数、想一想等方法，探究小正方体表面涂色一共有几种，分别有几个，都在大正方体的什么位置。准备好了吗？
生：准备好了。
师：四人小组开始。
（学生小组探究）
师：同学们，时间到。第一个问题，表面涂色一共有几种？你来说。
生：三种。
师：哪三种？详细说说。
生：不，是四种。有没涂色的、一面涂色的、两面涂色的、三面涂色的。
师：稍等一下，老师记一下。有没涂色的，老师这样表示可以吗？0面涂色。
生：可以。
师：还有一面涂色、两面涂色、三面涂色。还有不同结果吗？
生：没有。
师：大家得出的都是这4种结果吗？
生：是。
师：好。实践是检验真理的唯一标准，需不需要检验一下？
生：需要。
师：你们说有四种，小组正好四个同学，那请小组长分工，每人负责一种，把你的这种小正方体摆成一排，给大家30秒钟时间，准备好了吗？
生：准备好了。
师：开始。
（学生操作）
师：好了，同学们，时间到。看看，每个小组都是几种？
生：四种。
师：你们小组是几种啊？
生：4种。
师：你们小组呢？
生：也是4种。
师：既然都是这4种，那第一个问题，三面涂色有几个？
生：8个。
师：来，女同学，你来说。
生：三面涂色的有8个。在3×3×3的正方体当中，三面涂色的是8个。
师：还有不同结果吗？
生：没有。
师：那请你说说，你是用什么方法得出三面涂色小正方体有8个的。
生：我先是观察这个大正方体，发现三面涂色的都在顶点上，然后正方体有8个顶点，我就判定三面涂色的有8个。
师：根据大正方体8个顶点的特征，这个方法可以吗？
生：可以。
师：好的，那请你上台给我们指一指，三面涂色的小正方体到底都在哪些位置。
（学生上台指出位置，有一个被遮住，学生想象出背后还有一个）
师：好的，谢谢你，请回。同学们，我们就来看一看，三面涂色的小正方体是不是在顶点上。（展示）是在顶点上吗？
生：是。
师：这么重大的发现，我们需要记录吗？
生：需要。
师：（记录）三面涂色的小正方体在大正方体的顶点上，正方体有8个顶点，所以一定是8个。好，接下来看两面涂色的，两面涂色的小正方体又有几个呢？你来说。
生：12个。
师：还有不同结果吗？
生：没有。
师：那你说说，你这个12个是用什么方法得出的呢？
生：我发现每条棱上都有一个两面涂色的小正方体，大正方体总共有12条棱，所以得出有12个两面涂色的小正方体。
师：前面一个同学谈到了用8个顶点的特征，他用了12条棱的特征，可行吗？
生：可行。
师：好，请你上台给我们指一指两面涂色的小正方体在哪里。
（学生上台指出位置，棱上有隐藏的小正方体）
师：也就是说，你认为两面涂色的小正方体在大正方体的棱上，老师随便选一条棱，选这条，可以吗？
生：可以。
师：来，这条棱上有几个？
生：1个。
师：不对呀，老师明明看到这条棱上有3个，怎么到你这就是1个了？
生：只有1个是两面涂色的，其中两个是三面涂色的。
师：也就是说，另外两个不算，是这个意思吗？
生：是。
师：为了更准确表述两面涂色的位置，它应该在这条棱的中间，老师把它表示为"棱中"，你们理解吗？
生：能理解。
师：一条棱中间有几个两面涂色的小正方体？
生：1个。
师：那12条棱就有12个，对吧？
生：对。
师：了不起，谢谢你，请回。好，同学们，再来看一面涂色的。请你说，一面涂色的有几个？
生：6个。
师：有不同结果吗？