师：同学们上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。夏天马上到了，大家最喜欢夏天的什么水果？
生：西瓜！
师：请坐，老师也喜欢吃西瓜。普通西瓜大体是椭圆形的，有人把它放在透明方形盒里，就有了方形西瓜。小明妈妈买了这样一个西瓜，并且按下图方式切了15刀，切成了若干类似正方体的西瓜块。同学们，你们最想吃哪一块西瓜呢？
生：最甜的，中间那块。
师：请坐，老师也喜欢中间的，不仅甜而且没有西瓜皮。切好的这些西瓜块，有些有皮，有些没有皮。那有皮的西瓜块会是几面有皮呢？
生：会是三面有皮、两面有皮、一面有皮，还有没有皮的。
师：同意吗？
生：同意。
师：很好，请坐。是的，切好的西瓜块有4种情况。那请问一面有皮的西瓜块有几个呢？两面有皮的呢？今天我们就一起探索这个正方体西瓜块的秘密。要在这么多西瓜块中找到一面有皮的，大家觉得怎么样？
生：我觉得会有点难，因为西瓜太大，块数又多。
师：对呀，我也觉得难。那我们就化繁为简，先从没有切的西瓜开始研究。为了方便研究，我们用木块代替西瓜，用表面涂色代替西瓜皮。请问没有切的时候，木块几面涂色？
生：6面。
师：同意吗？
生：同意。
师：很好。那像这样切3刀呢，先想一想切出了几个小正方体？
生：切出了8个。
师：怎么算出来的？
生：我们首先把它看成上下两部分，上面被分成了4个，下面也被分成了4个，一共就是8个。
师：同意吗？
生：同意。
师：非常好，切出了8个。那其中一个小正方体几面涂色？
生：三面涂色。
师：像这样三面涂色的小正方体又有几个呢？
生：8个，也就是全部。
师：对的，很好请坐。也就是说，当棱长分为两等份时，只有一种三面涂色的小正方体，并且有8个。好，那老师继续分，棱长分三等份时，是不是也只有一种三面涂色的小正方体？
生：不是。
师：那你认为还有什么情况？
生：还有两面涂色、一面涂色和没有涂色的。
师：也就是几种？
生：四种。
师：你们同意吗？
生：同意。
师：非常好，当棱长分三等份时，不再是一种情况了，存在四种小正方体。在这里我们补充一下，当棱长分两等份时，这三种小正方体的个数均为0。那棱长分3等份时，各类小正方体有多少个呢？能不能数出来？
生：能。
师：想请一位同学帮老师读一下活动要求，谁来？
生：活动一，动手操作，感知分类。指一指，请在原正方体中指出每类小正方体的位置；数一数，数出每类小正方体的个数，并记录在表格中。
师：听清楚了吗？
生：听清楚了。
师：有几个要求？
生：先指再数。
师：是的，把活动成果记录在活动单1，小组长拿出活动单1以及学具，展开活动开始。
（学生活动中交流）
生：三面涂色可以指挥，三面涂色有8个，你看，因为这里四个，这里四个顶角，1、2、3、4，下面四个，八个，1、2、3、4，四个。
生：这里有没有三面小，三面涂色的小正方体有，看一下没有，没有好，这个呢这个有，这个有来，1、2、3、4，好，一共有几个，8个好，很好。
生：两面涂色，我们可以一层一层数。
生：这里有6个吗？
生：哪4个你可以，这嗯然后也有4个。
师：同学们数出来了吗？
生：数出来了。
师：哪位同学愿意上来汇报一下你们小组的活动成果？
生：我们小组发现三面涂色的一共有八个。我们先把这个正方形分为三个，第一层它这里一个三面的，两个三面的，三个三面的，四个三面的，所以第一层就有4个；第二层它没有三面涂色的；第三层它有4个三面涂色的。所以我们小组发现三面涂色的只有8个。
师：继续，两面涂色的呢？
生：两面涂色的，我们也是从第一层看到第三层。嗯，第一层它有四个两面涂色，第二层它也有四个两面涂色，第三层它有四个两面涂色，所以一共就有12个两面涂色的。
师：一面涂色的呢？
生：一面涂色，第一层它只有一个，第二层它有四个，第三层它也只有一个。最后一个是没有涂色的，没有涂色只有中间这一层的一个。
师：也就是说，一面涂色的有几个？
生：6个。
师：同意吗？
生：同意。
师：你们数的结果也一样吗？
生：一样。
师：好，给点掌声给他们小组。我们通过数一数的方法，找到了棱长分三等份时各类小正方体的个数。其实老师也数了，我们一起看看老师是怎么数的。同学们，这是一个棱长分三等分的正方体，三面涂色位于顶点位置，正方体有8个顶点，因此三面涂色的小正方体也有8个。两面涂色位于每条棱上除去两端的位置，每条棱只有一个，有12条棱，因此有12个。一面涂色位于每个面除去周围一圈的位置，每个面有一个正方体，有6个面，因此有6个。没有涂色的正方体位于大正方体的中心，除去表面一层，我们发现只有一个。同学们，你数对了吗？老师是一个一个数的吗？
生：不是。
师：老师是怎么数的？
生：老师是用计算方法来数的。
师：对比一个一个数，你更喜欢哪种方法？
生：我更喜欢老师的这种方法，因为老师的这种方法比一个一个数要快很多。
师：很好，请坐。你呢，你更喜欢哪种方法？
生：喜欢老师这种用计算的方法。
师：很好，同学们，你们都喜欢哪一种方法呀？
生：计算。
师：既然同学们都喜欢计算的方法，那你能不能用计算的方法，计算出棱长分四等分时各类小正方体的个数呢？
生：可以。
师：很好，那请小组长拿出活动单2以及学具，展开活动开始吧。三面涂色的小正方体位于哪个位置？
生：三面涂色的也是有8个，位于顶点。
师：一共有几个？
生：8个。
师：两面涂色小正方体位于正方体每条棱除去哪里的位置？
生：除去两端。
师：为什么除去两端？
生：因为两端是顶点，而且这些顶点是三面涂色的。
师：所以每条棱上有几个？
生：有两个。
师：正方体一共有12条棱，那是多少个？
生：2乘以12，因为有12条棱，就是24个。
师：一面涂色的小正方体位于正方体的每个面除去什么的位置？
生：每个面除去外面这一圈。
师：那每个面上有几个？
生：每个面有4个。
师：有6个面。那没有涂色的正方体在哪里？
生：正方体中心。
生：8个。
师：为什么用二来乘？
生：因为它里面是棱长为2等分的，因为它的4都被外面涂色的占了，所以我们要去除外面一层。