师：上课！同学们好。
生：老师您好。
师：今日格言：“学而不思则罔，思而不学则殆。”今天我们对三角形全等知识进行复习。首先来看学习目标：一是添加适当的条件判断两个三角形全等；二是能根据已知条件寻找全等三角形。通过之前的课前展示，目标一基本达成，添加条件判断两个三角形全等，这其实是条件开放题。后续看看本节课有没有结论开放的题目。现在先看这道典型例题，大家做过吧？谁能简要说说，怎么证明角A等于角D？给大家30秒思考时间。
生：谁来说一下你怎么来证明？好，曲晓。我们要证明三角形ABC全等于三角形DCB，根据SSS判定定理。因为AB等于DC，AC等于DB，BC等于CB，所以三角形ABC全等于三角形DCB，那么角A就等于角D。
师：对不对？很好，思路很清晰，加2分。通过这道例题我们知道，要证明角相等，就可以证明角所在的三角形全等，这是一个解题经验。继续来看变式一，大家先独立思考一分钟，题目资料上也有。思考完后，小组之间交流想法，最后派一个代表到前面展示。好，现在开始一分钟的独立思考。
师：好，我看很多同学都有想法了。谁来上前讲一下？文轩，你来。
生：首先我们读题，已知如图，AB等于DC，角ABC等于角DCB，求证OB等于OC。要证明OB等于OC，首先要证明这两条边所在的三角形全等，我找出了三角形ABO和三角形DCO。要证明这两个三角形全等，需要三个条件。接着看题，题目已经给出AB等于DC，这是一个边的条件。还能发现这里有一组对顶角角1和角2，所以角1等于角2，这是一个角的条件。现在还缺一个条件，我推测角A应该等于角D。那么这道题的关键就变成了如何证明角A等于角D，同样需要证明这两个角所在的三角形全等。我找出的是三角形ABC和三角形DCB。同样需要三个条件，一个条件是AB等于DC，第二个条件是角ABC等于角DCB。哪位同学可以帮我找一下第三个条件？
生：孟雨：第三个是BC等于CB。
生：非常好，感谢孟雨同学。根据孟雨同学提供的BC等于CB，我们可以用SAS判定定理证明三角形ABC全等于三角形DCB，进而推出角A等于角D。本道题的讲解到此结束，还有哪位同学有问题？
师：首先，文轩讲解得很精彩、很到位，孟雨配合得也很好。孟雨是几组来着？三组。文轩加5分。刚才我在下面，有同学说用小学学的等角对等边知识，先证明角DBC等于角ACB，然后根据等角对等边得出BO等于OC，这样一次证明全等就可以了。这也是可行的，这是我们以后在等腰三角形里要学习的知识。这道题大家都听懂后，在下面把过程写出来。按照这个思路，过程是不是从下往上写？谁到黑板上写？
生：国潮来黑板书写。第一个证明三角形ABC全等于三角形DCB没问题，所以角A等于角D，再证明一次全等，根据AAS判定定理。
师：有没有问题？没有。字迹写得也非常好。4组加2分，4组目前遥遥领先。希望其他组，尤其是三组、5组，都努力追赶。好，变式一就到这里。本节课我们主要对图形进行辨识，变化体现在已知条件、求证结论、图形本身这三个方面。来看变式二，这是刚才文轩讲过的思路。这是解决难题的重点分析思路，突破口就是证明角A等于角D，大家都清楚了吧。再来看变式二。给大家30秒时间，看看题目，然后回答变式二与变式一在证明过程中有什么相同点和不同点。
师：很多同学已经有想法了，大家要思考它们的相同点和不同点。谁来回答一下，变式二与变式一在证明过程中有什么相同和不同？凯薇，你来。
生：这道题与变式一相比，求证结论没有变，但条件和图形都变化了。我想着把这个图形往前推导，让它和变式一变成相似图形，所以要连接BC。连接BC后，读题能发现AB等于DC，AC等于DB。显然，运用SSS判定定理，就能得出三角形ABC全等于三角形DCB，进而求出角A等于角D。之后就和之前那道题类似，证明三角形ABO全等于三角形DCO，就能得出BO等于CO。
师：对不对？非常好，请坐。结合这个问题，变式二也解决了。再来看到变式三。我看有些同学到现在还没什么思路，谁来讲一下你是怎么想的，怎么做这道题的？凯薇，你来。
生：首先读这道题，能得知AC等于DB，角B等于角C。我们在图上标注出来，要证明的问题是OB等于OC。要证明一个角相等，通常要证明它所在的三角形全等，我想证明三角形ABO和三角形DCO全等。要证这两个三角形全等，得找条件。已知角B等于角C，AC等于DB在这里用不上。从图中还能找出一个隐含条件，即角AOB等于角DOC，我们把它们命名为角1和角2。已知角B等于角C，角1等于角2，已经有两个角相等，还需要一条边相等。我猜测AB应该等于DC。要证明AB等于DC，就得证明它们所在的三角形全等，也就是三角形ABD全等于三角形DCA，但这样又回到原点，此路不通。我们可以通过FB、FC、FA、FD这四条线段相减，得出AB等于DC。怎么证明FB等于FC呢？可以证明它们所在的三角形全等，即三角形FBD全等于三角形FCA。已知角B等于角C，BD等于CA，还有一个隐含条件，角F是公共角，即角F等于角F。这样就能证明三角形FBD全等于三角形FCA，接着往上推导，最终能求出三角形ABO全等于三角形DCO，也就可以得出OB等于OC。同学们还有什么问题或者建议吗？