师：上课！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。前面我们已经学过了全等三角形的性质，知道全等三角形三条边分别相等。那么三边分别相等的两个三角形会全等吗？今天就让我们一起来探究这个问题。同学们的桌面上有长度不同的四根拼接条，请选择其中三根，首尾相接拼成一个三角形，大家快来试一试。好，你是怎么拼的？小组内有同学和你的拼法相同吗？好，那么请将拼法相同的两个三角形叠放在一起，看看你有什么发现。大家相互交流一下，看看有没有拼法一样的。
生：（操作交流）
师：好，请你来展示一下。
生：我们小组把红色、黄色、绿色的拼接条叠放在一起，发现它们能够完全重合。
师：嗯，很好，谢谢你。还有和他们小组拼法不同的吗？请你来展示。
生：我们小组将黄色、蓝色和红色的拼接条重合在一起，发现它们也能重合。
师：嗯，很好，也谢谢你。我们发现，当选择的三根拼接条一致时，所拼出来的两个三角形从直观感受上是能够重合的，对吧？那么由此我们是不是可以提出一个猜想？你来说说。
生：三条边相等的三角形全等。
师：准确地说，是三条边分别相等的两个三角形全等。不过这个命题是真命题吗？还需要我们进行推理和证明。结合图形，说一说这个命题的已知和求证部分分别是什么？谁来说一说？好，请你来。
生：已知AB等于DE，AC等于DF，BC等于EF，求证三角形ABC全等于三角形DEF。
师：嗯，很好，请坐。那我们能不能利用已学过的知识来证明这两个三角形全等呢？回忆一下，我们学过哪些全等三角形的判定方法？你打算如何选择？谁来说说？好，请你来。
生：我会选择“边角边”，因为这样的话只要再证明一个角相等就可以了。
师：好，请你坐下。那我们怎样从已知的边相等得到角相等呢？想一想，我们学过哪些知识能够将相等的边转化为相等的角？请你来。
生：可以利用等边对等角。
师：这是在什么图形中提出的？
生：等腰三角形。
师：诶，很好，请坐。那我们就将这两个三角形进行合理拼接，构造出等腰三角形，从而证明一组角相等。以小组为单位，试一试怎样构造等腰三角形。等腰三角形有什么特点？它的两条边会怎样？而且这两条边放在什么位置？利用“等边对等角”，这两条等边必须有什么特点？
生：（讨论尝试）
师：咱们把拼好的图形放在桌面上。好，大家拼好了吗？请你来展示一下，你是怎么拼的？
生：我把这两个绿色的边重合在一起。
师：这样会有哪两条边相等？
生：这条黄色的边和另一条黄色的边相等，以及这两条红色的边相等。
师：你所拼出的就是这样一幅图形。那你能证明这两个三角形中有一对角相等吗？
生：可以。我们可以做辅助线把BE连接起来。因为AB等于AE，所以角ABE等于角AEB，理由是等边对等角。然后角CDE等于角CED，所以角CDE以及角CED也相等，理由同样是等边对等角。这个角加这个角等于这个角加这个角，因为它们两两相等，通过等式性质可得出结论。
师：所以你得到了这两个三角形中的哪一对角相等？
生：角ABC等于角AEC。
师：这样就可以利用什么判定方法来证明这两个三角形全等呢？
生：“边边边”。
师：再想一想，是“边边边”吗？
生：哦，是“边角边”。
师：嗯，很好，谢谢你。接下来让我们规范一下解题过程。在刚才的拼接中，还有不同的拼法吗？好，请你来。
生：我试着将这两条红色的边重叠在一起，我认为这样也能证明这两个三角形全等。
师：嗯，好，那你是怎么证明的？
生：首先我们可以做一条辅助线连接AD。又因为AC等于AD，所以我们可以利用等边对等角求出角CAD等于角CDA。然后又因为BA等于GD，所以我们可以得出角BAD等于角BDA。再利用等式的性质，我们可以求出角CAB等于角CDA，最后利用“边角边”定理证出这两个三角形全等。
师：很好，谢谢你。这样通过证明，我们就得到了全等三角形的第四条判定定理。请翻开书本83页，三边分别相等的两个三角形全等，也可以简称为“边边边”或“SSS”。你能用几何语言来表示吗？在三角形ABC和三角形DEF中……
生：AB等于DE，BC等于EF，AC等于DF，所以三角形ABC全等于三角形DEF（SSS）。
师：好的，相信下面这个问题同学们能快速给出答案。判断图中上下两个三角形是否全等，依据是什么？
生：全等，依据是“边边边”定理。
师：很好。理解了“边边边”定理之后，让我们学以致用。请同学们仔细审题。好，我想请一位同学来分享一下思路，谁来说？李文金，请你来。
生：我已知AB等于CD，BC等于DA，三角形ABC和三角形CDA有一条公共边AC。所以在三角形ABC和三角形CDA中，AB等于CD，BC等于DA，AC等于CA（公共边），所以三角形ABC全等于三角形CDA，理由是“SSS”。
师：非常好，请你坐下。通过这个题目我们知道，在证明全等三角形时，还要挖掘图形中的隐含条件。那我们改变一下图形和结论，你还能证明出来吗？快来试一试，将答案写在学案上。连接辅助线的时候应该用什么线？大家注意，规范做法是要画成虚线。
生：（做题）
师：大家写好了吗？周三西，请你上台来展示。
生：首先把已知条件写上去，题目说AB等于CD，BC等于DA，我们要求证AB平行于CD。要证AB平行于CD，应该证角相等，但从已知条件无法直接求出角相等，所以可以用全等来求角相等。我的想法是先连接AC。在三角形ABC和三角形CDA中，AB等于CD，BC也等于DA，还缺一个条件。因为已知条件不能求角，所以只能求边，正好有个隐藏条件AC等于CA（公共边）。这样就可以得出三角形ABC全等于三角形CDA，依据是“边边边”定理。然后能得出角DCA等于角BAC，进而证明AB平行于CD，运用了内错角相等，两直线平行。