师：上课！起立！
生：同学们好！
师：老师您好！
师：请坐。同学们，今天我们要学习跟比例有关的知识。你们还记得什么叫做比例吗？这位女同学，请你回答。
生：两个比比值相等的式子叫做比例。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：说得很完整。我们一起来看看标准的数学语言是怎么表述的，齐读。
生：表示两个比相等的式子叫做比例。
师：老师这里有几组比，请大家快速口算比值，看看哪组中的比可以组成比例。这位男同学，你来说说看。
生：我觉得第一个、第二个和第四个可以组成比例。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：我们一起来看看。第一个能组成比例，谁来说说具体原因？
生：30∶5的比值是6，12∶2的比值也是6，6等于6，所以30∶5和12∶2可以组成比例。
师：说得清晰、响亮又完整，掌声送给他。同学们，大家一起报出这个比例，老师把它记录下来。预备，起！
生：30∶5 = 12∶2
师：第二个也可以组成比例吗？请你说说。
生：第二个，首先把0.8∶0.6化作8∶6，比值就是8/6，约分后是4/3。第二个比4∶3化成分数也是4/3，4/3等于4/3，所以0.8∶0.6和4∶3可以组成比例。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：同学们一起报出这个比例，老师记录下来。
生：0.8∶0.6 = 4∶3
师：大家说第四个也可以，谁来具体说一说？这位女同学。
生：4∶8可以看成1∶2，6∶12也可以看成1∶2，两个比值都是1/2。
师：同学们把比例报出来。
生：4∶8 = 6∶12
师：非常好。同学们说第三个不行，我们一起来验证一下。它的比值是2/3，另一个呢？
生：3/2。
师：确实比值不相等，不能组成比例。我们再来看黑板上的第一个比例，30和2叫做这个比例的外项，那5和12就是比例的内项。同学们，再看第二个比例，它的外项是0.8和3，内项是0.6和4。第三个比例的外项是4和12，内项是8和6。非常好。现在，请大家仔细观察黑板上这三个比例的外项和内项，有什么发现吗？很多同学都有想法了，来，这位男同学，你来说说。
生：我觉得外项之积等于内项之积。
师：你能上来指指看吗？
生：（上台）就是30和2乘起来等于60，5和12乘起来也是60，60 = 60，所以外项乘积等于内项乘积。
师：第二个比例呢？
生：第二个，0.8×3 = 2.4，0.6×4也等于2.4，外项积也等于内项积。
师：最后一个，我们一起来验证好不好？
生：外项积4×12 = 48，内项积8×6 = 48，外项积等于内项积。
师：跟他有一样发现的同学举手。我们班同学真会观察，请你回去。同学们，刚刚从这三个例子里，好像发现了一个规律，用数学语言表达，可以说成外项之积等于内项之积。老师把大家的发现贴在黑板上。现在请大家坐端正，我们通过这三个比例好像得出了这个规律，外项之积等于内项之积。那现在请大家仔细思考，对于这个从3个比例中得到的规律，能提出什么值得思考的数学问题吗？谁能大胆提出来？这位男同学，你来说说。
生：这条规律是仅仅适用于我们现在列举出来的这三个比例，还是所有的比例都可以用这条规律？
师：听明白他的问题了吗？谁再来重复一遍？这位男同学。
生：就是说外项之积等于内项之积这条规律，是只适用于我们目前的这三个比例，还是适用于所有的比例？
师：是不是这个意思？同学们，他们提的这个问题好不好？
生：好。
师：好在哪里？
生：我们现在只举了3个例子，并不能代表全部，所以还要去研究所有的比例。
师：同学问题提得很好，评价也很到位，掌声送给他们。是啊，我们现在从这3个例子中得到的规律，其实还只能算作一个猜想，我们还不确定是不是所有的比例都这样，对吗？老师把同学提的这个问题记录下来：是所有比例都有这个规律吗？谁还能像他这样提出好问题？这位女同学。
生：如果其中一个比的内项和外项换个位置，它们的外项之积和内项之积还相等吗？
师：听明白她的问题了吗？其中一个比的什么换位置？
生：外项和内项。
师：好，我们来看一下，如果变成5和30，还能组成比例吗？
生：不能。
师：看来，我们这项规律要在什么范围内研究？
生：比例范围。
师：对不对？也感谢你给我们的提醒，掌声也送给她。还有其他问题吗？最后这位男同学。
生：这个规律能解决什么数学问题呢？
师：听明白他的意思了吗？他是说如果有这个规律，有什么作用。老师也把它记录下来。还有其他问题吗？这位同学，你说说。
生：为什么外项之积等于内项之积呢？
师：听明白他的问题了吗？他想研究这个规律背后的含义和原理，是不是好问题？同学们问题很多，今天时间有限，老师就不一一探讨了。同学们的问题有：为什么有这样的规律，是不是适用于所有的比例，还有它有什么作用。今天让我们带着这些问题，一起来深入研究。同学们，刚刚说到我们从这3个例子得出的规律只能算作猜想，猜想不确定是不是所有的比例都符合。想想看，要知道猜想对不对，该怎么办呢？
生：我觉得可以再列举几个比例来验证一下。
师：他说要再举例子，很好。我们可以像他说的这样做，请同学们像黑板上这样，再举几个例子，看看外项之积是不是都等于内项之积。请写在学习单的第一个方框中，开始吧。
（学生举例）
师：大家都完成得差不多了。这位同学，你举了三个例子。第一个外项之积和内项之积相等，成立；第二个外项之积是24，内项之积24，成立；最后一个外项之积60，内项之积60，都成立。你们的例子成立吗？
生：成立。
师：有没有不成立的？有的话勇敢说出来。这位同学，你说说你举的例子。哦，这个同学举的例子要在比例的范围内研究，这个还不在比例范围内。其实我们发现，大家举出的所有在比例范围内的例子都是成立的。现在请大家仔细思考，通过刚刚我们举出的这些例子，能说所有比例一定都有这个规律了吗？
生：不行，例子是举不完的。
师：这个规律对所有的比例都适用吗？
生：不一定。
师：对，不一定。我们全班有46个人，每人平均举了3个例子，全班一共举了100多个例子。但凭借这些比例，就能说所有的比例都有这个规律了吗？
生：绝对不行。
师：你一直有话想说，请你说说看。
生：不行的，我们必须通过一种证明方法，去证明这个规律是成立的。一味地举例是举不完的，因为例子是无穷无尽的，如果其中有一个我们没举到的例子不成立，那这个规律就不成立。