师：好，现在老师需要把三支笔放到两个笔筒里。这里有三支笔，要放到这两个笔筒中，该怎么画呢？你们能帮我摆一摆吗？请组长从4支铅笔里抽出3支铅笔，现在没有笔筒，谁能想想办法？可以做笔筒对吧？比如放两本书当作笔筒，或者让两个同学分别作为笔筒，是不是也可以把三支笔分成两份呢？小组里拿出三支笔，想想怎么把这三支笔放到两个“笔筒”里，大家摆一摆。
三支笔放在两个笔盒里，还有其他办法吗？都放一个笔筒，还有别的方法吗？二1、三零、一2 。有些同学还没摆就得出结果了。来，我找个同学来帮我摆一下。到这里来摆。你是怎么摆的？哦，三支笔放同一个笔筒，那我们记录一下。
他从第一个笔筒拿了一支笔到第二个笔筒，记录为12、21 。还有其他办法吗？你来。嗯，他又拿了一只过去。还有别的办法吗？还有，你来，哦，谢谢。还有一个03对吗？所有摆法都摆完了吗？把一支笔掰成两段？那不行，不符合游戏规则。所以，把三支笔放到两个笔筒里，只有这4种摆法，对吧？
那我们看看数量较多的笔筒里有几支笔。第一种摆法，数量较多的笔筒里有几支笔？三支，我们圈起来。第二种、第三种……看老师圈的这些数字，要么是2，要么就是3，数量较多的笔筒是不是有两支或三支笔？而且这四种摆法里，每一种摆法中数量较多的笔筒都有两支或两支以上的笔，对吧？这种情况在数学里，我们叫不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔。
如果所有摆放中，数量较多的笔筒都有两只或两只以上的笔，我们就说不管怎么放，总有一个笔筒里至少有两支笔。现在同学们看看这个“总有”和“至少”，能明白它们的意思吗？“总有”是什么意思？肯定一定会有，一定会出现，所以“总有”就是一定会出现。那“至少”呢？最小不少于，至少不少于两只，就是有两只或两只以上。
再看，第一种情况和第四种情况有点相似，第一种情况是30，第四种情况是03，只是调换了笔筒的顺序。但我们只需要知道摆法里有没有两只或两只以上的笔，这跟顺序有关系吗？没有关系。所以我们优化一下摆法，其实第四种和第一种是一样的，第二种和第三种是一样的。
所以在摆放铅笔时，列举摆法可以不考虑笔筒的顺序，三支笔放第一个笔筒和放第二个笔筒，情况是一样的，归为同一种。好，现在老师把数量变大，把四支笔放到三个笔筒里，是不是还会有“不管怎么放，总有一个笔筒有两支笔”这个结论呢？我们试试。请组长拿出4支铅笔和练习纸，小组讨论。看到练习单的任务一了吗？第一，想一想、分一分、摆一摆，把不同方法记录在表格里，表格下面有很多空格，若还有其他摆法可往下写。第二，把每种方法中至少有两支笔的笔筒圈出来。第三，列举出来的所有情况是否满足结论。小组开始操作吧。
拿出笔，开始分笔。只有一种排法吗？把四支笔放到3个笔筒里做记录，可以讨论。我看到很多同学能按顺序摆，做到不重复、不遗漏，非常标准。
如果小组全部摆完，就把笔放下。老师看到笔放下，就知道小组摆完了。还有个要求，把有两支或两支以上笔的笔筒圈出来，圈了吗？同学们，圈的是笔筒，不是圈白板。摆完了吗？摆完请同学们把笔放下，谢谢。哪个组来帮我摆一下，派个代表过来。好，你来，四支笔都给你。等一下啊。你只摆了一种，对吧？帮忙念一下这种摆法，让老师听。一，二一。好，下一种摆法。二2零、220 。
三一零，三一零，四零零，还有没有其他摆法？他只有4种摆法，还有同学有别的摆法吗？没有。
生：说。不考虑顺序。
师：不考虑顺序的话，像400这种摆法，四只笔放这个笔筒和放那个笔筒是一样的，刚才老师说过，可以不考虑笔筒顺序。220这种摆法，把两支笔放这里和放那里也是一样的，因为我们只关心摆法里是否有一个笔筒有两支或两支以上的笔。所以同学们觉得4种摆完了吗？摆完了帮我优化一下，这里数字一会儿1，一会儿2，一会儿3，一会儿4 ，能把笔筒顺序调整一下吗？比如把2写在前面，1放在后面，可以吗？
好，接下来把每种摆法里笔筒中笔数量最多的圈出来。二二这种摆法，最多的是几支笔？两支。这种摆法三三，这种摆法四四。从这里能看出，把四支笔放到三个笔筒里，不管怎么放，是不是总有一个笔筒至少有两支笔？因为每一种摆法都满足这个结论。像这种把所有摆法都列出来的方法，我们称之为枚举法。
我们来看，刚才三支笔放到两个笔筒里，有两种摆法。把四支笔放到三个笔筒里，有几种摆法？四种。如果数量越来越大，会怎样呢？枚举的情况会越来越多，难度也越来越大。