师：同学们，准备好上课了吗？
生：准备好啦！
师：那我们开始上课。大自然非常神奇，孕育了形形色色的物种。比如小鼹鼠，它有个特殊本领，特别擅长挖洞。大家看，它给自己的家挖了四个不同的洞口，它可以任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。像这样走，这是它的一条路线；还可以这样走，这也是一条路线。不过，按要求它想这样走，大家觉得可以吗？
生：我觉得不可以。
师：为什么不可以呢？
生：因为要求是任选一个洞口进入后向前走，方向不能发生变化。
师：其他同学认同他的想法吗？大家都认同，你真是个善于观察和分析的好孩子。小鼹鼠有个问题，它很想知道，像这样任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来，一共有多少条不同的路线呢？同学们愿不愿意帮小鼹鼠解决这个问题？
生：愿意！
师：要帮助小鼹鼠，我们得行动起来。大家能不能用数学方法把小鼹鼠的洞口和洞口之间的间隔表示出来呢？想不想试试？好，拿出课前发的笔，在学习单（一）上大大地表示出来，要让别人也能看懂哦。我们只需要表示出洞口和洞口之间的间隔，不用马上数出有多少条前进路线，一步一步来。表示完就用自信的眼神看着我。
生：（开始在学习单上表示）
师：老师发现绝大多数同学都用自信的眼神看着我了。差不多了吧。好，像老师这样把学习单立起来，这样老师就能清晰看到每位同学的表示方法了。
师：（巡视）非常开心看到同学们都把想法表示出来了。老师选几个有代表性的方式展示一下。（挑选几份学习单）来，你举高给老师看看；再选一个，你来；还有你的。好了，孩子们，请把学习单放下。老师选出了三份同学的作品，我们一起来欣赏一下。
师：（展示第一份作品）稍微小了点，大家能看清吗？能看清。那这幅图能看懂吗？他有没有把小鼹鼠的洞口和洞口之间的间隔表示出来？
生：他用三角形代替岩石，用三角形中间的间隔代替洞口。
师：大家和他想的一样吗？看来大家都看懂了。对于这种表示方法，大家想说些什么？
生：我认为这不是数学方法，看起来有些复杂，我们需要简化。
师：那你觉得数学方法是怎样的呢？
生：可以画成线段。
师：确实，用数学方法表示应该简洁准确。这位同学画得很形象，但不是数学方法。我们再看另一份。（展示第二份作品）有的同学说用线段就好，大家能看清吗？他有没有表示出洞口和洞口之间的间隔？
生：表示出来了。
师：对于这幅图，大家有什么想说的？这位女同学，给你话筒。
生：他把洞口和洞口之间的岩石和间隔都画出来了，可题目问的是有多少不同路线，他没把路线标出来。
师：刚刚老师提示过，我们现在先不用标识路线，只看有没有把洞口和洞口之间的间隔表示出来。还有哪位同学想说？
生：他用了一条线段，上面画了三条线。
师：大家看，这两幅图相比，第二幅简单点了吧？那还有没有更简单的方法呢？（展示第三份作品）这幅图能看清吗？能看懂它表示的意思吗？它的洞口和洞口之间的间隔有没有表示出来？
生：能看清，看懂了，也表示出来了。
师：现在请这幅图的作者来说说，你是怎么表示洞口和洞口之间间隔的？（递话筒）
生：我们之前学过线段，我就想用线段表示。用字母上面加个小点表示洞口。
师：其他同学看明白了吗？请坐。这种方法简单吧？是数学表示方法吧？还有更简单的吗？看来没有了。大家有没有和他相同的表示方法？通过同学们的观察、分析和比较，我们达成这样的共识：用点表示小鼹鼠的洞口，用线段表示洞口之间的间隔，为更好区分点，用不同字母表示。画的时候，还可以用短短的小竖线表示圆点，这样画起来更方便。同学们，这种表示方法学会了吗？
生：学会了！
师：真学会了？有没有同学还不太会？都会了那就好。老师给大家一次机会，用最快速度在手中无字的白纸上，再像这样表示一次。（展示小鼹鼠洞口图）看谁表示得又快又好。
生：（再次进行表示）
师：有同学完成了，非常棒！画好就坐正，用自信的眼神看着我。差不多了，像刚才那样，让老师看看你是怎么表示的。太棒了，通过观察，每位同学的表示方法都和之前展示的一样。现在请把学习单放下，恭喜大家学会用画图方法表示洞口和洞口之间的间隔。这样，生活中的情境问题就转化成数学问题了。要知道小鼹鼠有多少条不同路线，只要数出这里有多少条不同线段就行。线段是一种基本图形，今天我们就和小鼹鼠一起研究数图形的学问。那这里到底有多少条不同线段呢？大家想不想真正去数一数？
生：想！
师：好，就在刚才画的图中，自己画一画、数一数，数好后把结果大大地写下来。
生：（开始数线段）
师：这么快就数完了，太棒了！把条数写在旁边，让老师一下就能看到。还有几位同学还在数，没关系，数完就把结果写旁边。好了，老师看到绝大多数同学都完成了。你们数的是几条呢？你先说。
生：6条。
师：你数的是几条？
生：我数的是6条。
师：你呢？
生：我数的也是6条。
师：都是6条吗？有没有不是6条的同学请举手。你数的是几条？
生：我多画了一个线段，显示的是9条。
师：多画了一个线段，也就是说你画出了5个洞口，是这样吗？这位同学和别人数的不一样，我们想不想看看他是怎么数的？你来前面给大家展示一下。（同学展示）他数的是5条，给大家说说你是怎么数的。
生：先从a到b，然后b到c，然后……我从d这边往回数，d到c，然后d到b，然后d到a，这样一共数出来是5条。
师：对于他的数法，大家想说些什么？有没有发现问题？你来帮老师找一位同学说说。
生：我和他想法不一样，因为他漏数了一条线段，其实a到c也是一条线段。
师：a到c确实有一条线段，他刚才没数。还有哪条线段没数到？
生：我来补充，我认为a到d也是一条线段。
师：a到d这条线段他没数到。其实还有一条是不是也没数到？也就是在这里面，他刚才数的时候出现重复了，对吧？还有没有其他问题？大家发现他数的时候有数重复和遗漏的现象，那知道这种现象是怎么发生的吗？我们怎么避免这种问题？