师：上课。
生：起立。老师好。
师：同学们好，请坐。今年10月在杭州举办了亚运会，亚运会上有很多运动项目，老师最喜欢击剑，击剑中还藏着有趣的数学问题呢。看，如果把运动员手上的两把剑看作是两条直线，那这两条直线的位置关系是什么呢？
生：这两条直线相交。
生：这两条直线不相交。
师：是呀，同一平面内两条直线可能相交，也可能不相交，这都是两条直线的位置关系。再看，现在这两条直线相交就形成了什么？
生：角。
师：这两个是什么角？
生：锐角。
师：那这两个呢？
生：钝角。
师：两条直线相交，还有一个我们把它叫做交点。这儿有6组相交的直线，里面有没有比较特殊的？请同学们把它找出来，用红笔圈出来并上传。
（很多同学上传好并坐正，部分同学还在操作）
师：还有4位同学，老师提醒点击右上角“上传”两个字。好，我们来看一下同学们找的。同学们找了很多，有的同学选择了4号，有的同学选择了3号和4号。请27号同学来说一说，你为什么选择了4号？
生（27号）：妈妈，我觉得我看了他们都是写着的，只有十四号是竖着的。
师：竖着的。嗯，还有选择四号的同学吗？你觉得是为什么？那个女生请你说，请坐。
生：因为四号的四个角通通都是直角。
师：他认为四个角都是直角，请坐。你们想法跟他一样吗？那选择三号和四号的这位同学，十六号，你为什么选择3号和4号？
生：因为它们四个都是……
师：他认为3号和4号里面也都是直角，请坐。看来同学们认为只要它们相交成直角，就是里面比较特殊的。那它们是不是相交成直角呢？需要我们进行测量验证，那你觉得拿什么来验证？这个男生请你说。
生：三角尺。
师：对呀，可以用三角尺的直角来验证。我们先来验证4号，谁来验证？那个男生请你来。
（男生验证后）
生：经过测量，这个角是直角。
师：非常好，请坐。老师标上直角符号。那如果不测量，你还有别的办法知道其他的角是直角吗？为了方便研究，老师给它标上角1、角2、角3、角4，谁有办法？这位女生请你说。
生：这条横着的线是180度的，角1和角4合起来的线是180度，这两个合起来的角是平角，然后可以用平角180度减去我们刚才测量的直角90度，就可以得出90度是另一个角的度数，也就得出了角4是90度。
师：同意吗？
生：同意。
师：看来经过推理，我们也能知道角4是90度。那其他两个角呢？这个女生。
生：我们可以知道角1、角2、角3、角4它们加起来是360度，已知角1和角4加起来是180度，所以要用360度减去180度，等于180度，也就是角3和角2加起来的。再拿180度除以2，就……我认为它们俩是一样的。
师：好，她找的是总和。那我们可不可以像前面那样找一找平角？可以吗？角3和谁合在一起是平角？请坐。
生：角3和角4。
师：用同样的方法，我们也能求出角3也是直角，角2呢？它可以和角3，也可以和角1，都可以合成一个平角，同样也可以计算出这个角是直角。现在，我们知道这个角是直角，那这个呢？什么角？大点声。
生：直角。
师：这个呢？
生：直角。
师：这个呢？
生：直角。
师：看来，只要知道一个角是直角，其他三个角就一定是直角，真是了不起的发现。通过验证，我们知道了4号图形是相交成直角的，那3号图形是不是呢？我们接着来验证，谁来？后面那个男生，对，就是你。
（男生验证后）
生：不是。
师：看来在这6组图形当中，请坐，只有几组是比较特殊的？几组？
生：一组。
师：哪一组？
生：4号。
师：只有4号相交成了直角，那其他几组呢？有没有直角？
生：没有。
师：两条直线相交可能不成直角，也可能成直角。那两条直线相交成直角时，它的位置关系呀，在数学上有自己的名称，你们猜一猜，给它叫什么呢？请你说。
生：垂直。
师：垂直，对呀，今天这节课，我们就一起来认识垂直。那跟垂直相关的又有哪些知识呢？竖起你的小耳朵听。我是直线a，我是直线b。
师（模仿直线a）：直线b你好。
师（模仿直线b）：你好，握个手，拥抱一下，我们相交了。当我们两条直线相交成直角，我们就互相垂直，直线a是直线b的垂线，直线b也是直线a的垂线，我们的交点叫做垂足。听明白了吗？请你想一想，在什么时候两条直线才互相垂直？现在直线a和直线b互相垂直吗？
生：没有。
师：没有，那什么时候两条直线才互相垂直呢？老师轻轻地转动直线b，当它互相垂直时，你们喊停，好不好？
生：好。
师：睁大你们的眼睛看清楚哦。
（老师转动直线b）
生：是直角。
师：很好，他观察到了这里的角度都是90度，必须要相交成直角时，这两条直线才互相垂直。通过刚才的实验，我们发现，两条直线不垂直的情况有很多种，这个女生说的很好，不垂直的情况有很多种。那互相垂直的情况有几种？
生：一种。
师：看来互相垂直是相交中最特殊的一种。现在那谁是谁的垂线呢？你们知道谁是谁的垂线吗？那个男生。
生：a是b的垂线，b也是a的垂线。
师：很好，我们可以把它说完整，直线a是直线b的垂线，直线b是直线a的垂线。那我能不能说直线a是垂线？为什么？后面那男生。
生：直线只是一种形式，不是一种知识，无论哪条线都是直线……必须要当说a是b的垂线，b是a的垂线，其余的时候都不能单独说垂线。
师：你们听明白了吗？老师听明白了，原来这就是互相的意思。现在你们明白什么是互相的意思了吗？所以我们说其中的一条直线是另一条直线的垂线。再看到这两条直线相交之后，就有了一个……哎，有的同学发现了，这个是不是我们刚刚说的交点？当两条直线相交之后，这个交点呀，就有着自己的名字，它叫做什么？大点声，叫做什么？
生：垂足。
师：现在这个交点还是垂足吗？为什么？请你说。
生：因为两条线不是互相垂直的样子。
师：现在他发现了，这两条线有没有互相垂直？
生：没有。
师：当它不互相垂直的时候，它的交点还能叫做垂足吗？
生：不能。
师：你听得可真仔细啊。那也就是说，垂足必须在什么情况下才有？只有在什么前提之下才会有垂足呢？一起告诉我。
生：互相垂直。
师：对，只有在互相垂直的前提下才会有垂足。那它的垂足在哪呢？谁可以来指一指？这边这个女生。
（女生指出垂足）
师：同意吗？
生：同意。
师：好，给他点掌声。同学们，你们的学习单上也有几组相交的直线，你可以用刚才学过的知识来验证哪几组是互相垂直的吗？验证好了，就在平板中选出答案并提交。
（部分同学提交完成）
师：第一组的同学很快，还有一位同学。好，我们一起来看一下同学们选择的答案，大部分同学都选择了a、C、d。老师想问你们是怎么验证的？后面那个女生请你说，戴眼镜的。
生：用两脚……
师：你如果用两脚去验证的话，必须要量到多少度？
生：90度。
师：有不一样的方法吗？请你说。
生：用三角尺。