师：同学们，今天我们已经进入三角形探秘的第四站了。通过前面的学习，我们知道研究平面图形要从边和角入手。上节课从边入手，了解了三角形三边的关系。这节课，我们就从角入手，看看三角形的三个内角之间有怎样的关系。快看，屏幕上出现了一些我们熟悉的三角形，你们还记得它们吗？
生：记得。
师：那快看看这些三角形的三个内角之间有怎样的关系？你说。
生：第一个是等腰三角形，它的两个底角相等；第二个是等边三角形，它的三条边都相等，三个角也都相等；第三个是直角三角形，它有一个直角，很特殊。
师：观察仔细，回答完整。在三角形大家族中，有的有两个角相等，有的三个角相等，有的有一个我们熟悉的直角，这是从直观上能看到的三个角的关系。那还有什么关系是大家看不到的呢？这节课我们就一起来研究。研究图形时，一般从特殊图形开始。你们能大声告诉我，这些三角形中谁最特殊吗？
生：直角三角形！
师：它呼声最高，因为它其中一个内角度数我们知道，是90度，对吗？
生：对。
师：好，那我们就从它开始研究。一起走进任务一，找同学来给大家读一读，请你。
生：活动要求：一、打开1号学习袋，借助手中的工具，研究直角三角形三个内角有怎样的关系。同桌之间交流想法。思考还能想到什么方法。
师：明确任务了吗？
生：明确了。
师：那现在老师给大家点时间，在小组内开始。
（学生小组活动）
师：好，交流完了吗？
生：交流完了。
师：有发现了吗？
生：有。
师：好，哪位小组愿意到前面来说一说你们的发现？来，先请你。
生：请大家认真听我说，我用的是量的方法。首先这是一个直角，不用量了。下面我们来量一量这个角，60度；再量一量这个角，30度。90 + 60 + 30 = 180度，所以我们量的这个三角形的内角和应该是180度。
师：都哪个小组也是用测量的方法得到的？那你们测量的结果呢？女孩。
生：我们测量的结果也是180度。
师：好，老师先把这个数据写到黑板上。很多小组通过测量得出了直角三角形的内角和。还记得这些数据吗？
生：记得，30度加60度加90度等于180度。
师：刚才老师在巡视小组时，发现个别小组测量后合起来有的是181度，还有的是182度，知道这是为什么吗？知道，来，女孩请你。
生：因为用量角器测量时可能会有一点偏差，所以量的就可能是181度或者182度。
师：同意吗？
生：同意。
师：测量时难免会产生误差，所以仅通过测量得到这个结论，你们心里踏实吗？
生：不踏实。
师：但是老师仍然要表扬同学们，因为测量的确是研究图形非常有效的方法。现在通过测量，起码我们得到了一个猜想，女孩，你说。
生：三角形内角和可能是180度。
师：我们研究的是什么三角形？
生：直角三角形。
师：我们初步得到直角三角形的内角和可能是180度。尽管不踏实，但为我们提供了探究的方向。好，那还有更踏实的方法吗？来，女孩请你，看看她是怎么想的。
生：请大家听我说，我用两个相同的直角三角形拼在一起，我发现它们可以拼成一个长方形。因为长方形的内角和是360度，所以我推断直角三角形的内角和是180度。
师：嗯，好，我们再来看看这位同学。
生：我发现用两个直角三角形还可以拼成一个正方形。正方形每个角都是90度，有四个直角，四个直角就是360度，360度除以2（两个三角形）就是180度，所以我们可以推断其中一个三角形内角和是180度，另一个三角形内角和也是180度。
师：谢谢你们的精彩汇报。老师提议，用掌声送给他们，再一次送给他们。都哪些小组是像他们这样采用拼的方法得到的？那么老师想请一位同学再到前面来说一说，来，女孩请你。
生：请大家认真听我说。两个相同的直角三角形可以拼成一个特殊的平行四边形（长方形）。长方形的四个内角都是90度，用4×90度等于360度，所以长方形的内角和是360度。而长方形又可以分成两个相同的直角三角形，就用360度除以2 = 180度，所以直角三角形的内角和是180度。
师：太了不起了，谢谢你们。那老师想问同学们，这么多三角形，你为什么就选这两个呢？还有同学选择的是这两个（展示其他直角三角形），我手里的其他的行不行呢？
生：老师，不可以。因为必须是两个相同的直角三角形才可以拼成一个正方形或长方形。
师：对吗？
生：对。
师：这两个直角三角形有什么特点？
生：相同，必须得完全相同。
师：同学们真了不起。刚才老师看到个别同学面露难色，说老师给的直角三角形数量不多，能说任意一个直角三角形内角和就是180度吗？别急，这回老师来画，你们说停，行吗？
生：好。
（老师画直角三角形）
生：停。
师：接着怎么办？
生：在它的右上角再画一个跟它一样的直角三角形，把它旋转一下，和那个三角形拼成一个长方形就可以。一个长方形的内角和是360度，两个直角三角形，每个就是180度。
师：孩子们，回顾一下我们刚才的探究过程。我们从直角三角形入手，发现两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形，借助长方形的内角和，推导出直角三角形的内角和。这相当于把一个长方形沿着对角切开，转化成了两个完全相同的直角三角形，从而得出直角三角形的内角和是180度。你有什么想问的？女孩。
生：那么其他三角形内角和又是多少度呢？
师：都谁和她有一样的疑问？真了不起，同学们太善于质疑了。学问就是在不断质疑和提问中走向深入的。这个问题老师还想交给你们去探究，行吗？
生：行。
师：好，我们来走进任务二，再找同学给大家读一读，来，女孩。
生：任务二：从2号学习袋中任选一个三角形，先猜想它的内角和，再用喜欢的方法验证。在小组内分享方法，并说一说怎样想到用这种方法的。
师：明确任务了吗？
生：明确了。
师：老师再给大家点时间，在小组内开始吧。
（学生小组活动）
师：孩子们，我们先交流到这里。表扬9班的同学，交流得热火朝天，都有想法了吧？
生：有。
师：那我现在请代表到前面来说一说你们是怎么想的。好，先请你到前面来。
生：我们先用量角器测量了这个等边三角形，发现它的每个角都是60度，3×60 = 180度，所以我们发现这个等边三角形内角和是180度。然后我们觉得测量一个不太合适，于是又换了一个等边三角形验证。这个等边三角形的角度也都是60度，所以我们用3×60 = 180度，我们的结论是等边三角形内角和是180度。