师：请坐，大家特别有精神。在春暖花开的季节，大家看，小蚂蚁们来到了湖边，景色非常漂亮，它们想在湖边搭一些木屋。今天我们的第一个任务来了：小木屋该设计成什么形状？小蚂蚁们给出了3种不同的设计方案，你们认为应该选哪一种形状来作为小木屋的主体框架？我看到很多同学已经举起了手，这是会思考、会发言的表现。来，最后一个女孩。
生：我认为应该选最后一个三角形，因为我认为三角形具有稳定性。
师：我看见42位同学都给予了你掌声。但是我要说一点，其他同学我们不能做南郭先生，懂吗？就是你要发自内心地欣赏，真的听懂了、真的欣赏才给予掌声，而不是听见别人鼓掌，自己也跟着鼓掌，明白吗？要有自己的想法，要有自己的思考。好，继续，还有其他同学想发言吗？
生：老师，我觉得除了三角形具有稳定性，而且我觉得在这三个图形里面，三角形它的面积最大，才能容下4只小蚂蚁。
师：没有鼓掌的请举手。你没有鼓掌，请举手。哎，我似乎刚才看见有人没鼓掌啊。你们都认可他的回答？那我再来问一下，他说的是什么？他说三角形的空间最大，可以容纳下4只小蚂蚁。你们看一下图上这三种形状，确认是三角形空间最大吗？同学们，我刚才说过了，一定要有自己的思考、自己的见解，然后有自己的判断。到底应该围成什么形状？刚才我看出来了，我们大部分同学都选择的是三角形。那你为什么不选择前面的五边形、第二个四边形呢？请大家小组一起，拿出信封里的5根小棒，依次来围一围五边形、四边形和三角形，边围边比一比、想一想、说一说为什么要围成三角形，开始。
（学生小组活动）
师：好，大家都围了一下，也都体会了一下。我们来看上面的三位同学，站到杜老师这边来，站外面来。第一个，举高，大家看一下，几边形？
生：五条边围成的五边形。
师：第二个呢，举高，几边形？
生：四边形。
师：第三个呢，几条边？
生：三边形，三角形。
师：对吧，这三个图形围了之后，比一比，你有什么感受？戴眼镜的女孩，你来说说。
生：嗯，老师，我觉得还是第三个图形三角形更具有稳定性，因为前两个图形一捏它就容易变形了。
师：你们有同样的感受吗？有的朝我点点头。我们再来确认一下，这是一个五边形，她说，一边，这里一捏，会怎么样？
生：变形。
师：四边形会这样吗？两只手举好，一捏这里，一捏，它会怎样？
生：左右摇摆。
师：三角形我也来一捏，是我力气太小了吗？再捏，会左右摇摆吗？
生：不会。除非用蛮力把它拆掉，否则它不会像五边形、四边形一样容易左右摇摆、容易变形。
师：你敢住在这样容易变形的房子里吗？所以小蚂蚁们应该围什么形状的小木屋？
生：三角形。
师：掌声送三位同学回座。好，应该围三角形，那大家都会围三角形吗？都会。是不是围出的三角形，不管是什么样子，都和刚才那个女孩手里的三角形一样，都不容易变形、都是牢固的呢？请小组里面继续拿着5根小棒当中选3根来围三角形，看看是不是具有这样的特点。好，我请每一组把围成的不容易变形的三角形贴到黑板上来。每组派一个代表，举高一点。来，等一下，如果选的小棒颜色跟前面的一样，就摆在下面，如果不一样就摆在旁边，有没有听明白？摆整齐，对好。摆好了下去。你可以摆，等一下摆的时候，看看有没有人跟你选的颜色一样，一样的摆在下面，不一样的摆在旁边。对，看一下有没有和前面一样的。
（学生将三角形贴到黑板）
师：好，都贴好了吗？这些三角形，大家选的小棒颜色不一定一样，形状也不一定一样，但是是不是都是不容易变形的？有没有谁的三角形是容易变形的？你来，你说有变形的，来，那我这里有小棒，你摆给大家看，你摆出容易变形的三角形，举高。把这样的三角形摆在这里。谁来回答他，来帮助他，他说这个三角形一捏就变形了。
生：就是这个三角形，它固定得不是很稳固。
师：其实刚才三位同学已经给大家展示了，四边形和五边形，是不是手指只要轻轻一按，它就变形了？刚才这位女孩的三角形为什么变形了？
生：刚才他用了蛮力才把它给弄变形了。
师：哦，刚才已经用过这个词了，用的是什么？蛮力，他是把它怎么样，拆掉了，是不是轻轻一按？他是把结构直接拆掉了，相当于让你围城，结果你把它解开了，是不是啊？请回。好，不管是怎样的三根小棒，我们这里因为用的是磁性小棒，如果用钉子牢牢地把它钉住，那即使像刚才那样用蛮力，也不会变形了，能听明白吧？这是因为磁性容易被蛮力破坏掉，对吧？好，但是黑板上这么多三角形，大家选了三根小棒，我发现没有一组选这三根（红绿橙），这是为什么？没有一组选，有想法的说说。
生：因为这三种颜色的小棒，它拼不成一个三角形。
师：我说了，鼓掌的要是真的听懂了。确认一下，要不要给他掌声？有人没鼓掌，很好，就要这样，没明白就是没明白。他说这三根小棒拼不成三角形，为什么？怎么拼不成啊？
生：因为那个红色的太长了，那两个黄绿色的和橙色的又太短了，它们连不到一块。
师：听明白没有？他说连不到一块，意思是不够长，会怎么样啊？
生：够不着。
师：你还想说，哦，你想上来。好，请讲。
生：我觉得这三根小棒不满足两边之和大于第三边，所以就拼不成三角形了。
师：听懂这句话的请举手。我们是洪家楼小学四年级吧？哇，杜老师太佩服你们了，这么多同学都了解两边之和大于第三边。我们就以这三根小棒来说，红色的、橙色的、绿色的。围一个三角形要几根小棒？这三根小棒其实就是围成三角形的三条边。每一条边都是一条线段，有几个端点？
生：每一条线段都有两个端点。
师：那怎样才能围成三角形？其实就是要把线段的端点与另外一条线段的端点怎么样？重合。好，这两条边的端点重合在一起了。绿色的这条边，它的一个端点是不是要跟橙色的重合？对吧，然后剩下的另一头的端点，跟红色的是不是也要重合？但是现在我们发现什么问题啊？够不着，我使劲地去凑，凑也凑不上。哦，如果我把绿色的换掉，换黄色的来，能够着吗？
生：能。
师：黄色的一端与橙色的一端重合，端点重合。黄色的另一端与红色的另一端，能不能重合？
生：能。
师：三条线段所有的端点都重合了，我们就说这三条线段首尾相接。再说一遍，叫什么？
生：首尾相接。
师：这样它就围成了一个三角形。刚才的红绿橙为什么围不成三角形？就是因为它三条线段不能首尾相接，它够不着，对不对？三角形就是这样的一个图形，是由三条线段首尾相接围成的图形。我们一起把它读一遍，起！
生：三角形是由三条线段首尾相接围成的图形。
师：好，正因为是由三条线段首尾相接围成的图形，我们发现它最终形成了几个角？
生：三个角。
师：所以叫它三角形，当然也能叫它三边形。其实啊，除了红绿橙，这里有很多不同的组合。我们比如说看，这两个都是由红蓝橙围成的，对吧？第二列都是由橙蓝绿围成的。杜老师想问的是，同样颜色的三根小棒围成的三角形，是不是一定完全一样？想好的举手。我再问一遍，同样的三根颜色的小棒围成的三角形，是不是一定一模一样？
生：我觉得第二个三角形，它橙色的边很短，而第三个三角形……（没想好，继续思考）
生：我觉得第二个和第八个图形不一样。因为左边这个橙色这条边特别短，而第八个图形中黄色这条边……我想告诉大家，每个三角形的边都不一样。
师：那我刚才问的是什么？我问的前提是什么样的三根小棒？
生：同样颜色的。
师：这个第二个跟第八个的颜色都不一样啊。哦，那同样选择的3种颜色的小棒，是不是围成三角形一定是一模一样的？女孩，想上来就上来。
生：这个在绿色下面，但是这两个一个在绿色上面，一个在蓝色上面，这个比它长一点。所以我的结论是，摆的顺序不一样，大小也不一样。
师：你现在有自己的思考和判断了。男孩，你可以不忙着下去，看看她想跟你说什么。而不是……后面那个男孩，你想说，待会啊。女孩，别下去。这两个小棒互换之后，他俩好像是镜像的，有没有听懂？我们再解释一下，他说他俩是镜像的，啥意思？
生：就是把这两个三角形其中一个翻转一下，他俩就是一样的。然后，像这些三角形，也都可以把它们这样转一下，弄成新的三角形。所以，应该这些三角形用这三条边都能围成两个三角形。
师：那结论我们再重新确认一下，就以你举的红黄蓝三根颜色的小棒为例，这两个看上去顺序不一样，对吧？你说是翻了身，对。它们的形状一样吗？
生：（有点不确定）
师：但是对于她前面的回答，我是特别欣赏、特别赞同的。这位男孩手举得特别高，很想来说吧。
生：老师，我认为用三根一样的小棒摆三角形，摆出来的都是一样的；如果不一样的小棒，可以通过旋转或者翻转，把它们调整得一样。
师：我在等，我在等大家的掌声。我刚才说鼓掌，是真的听懂了并且欣赏才鼓掌。我手里跟他手里选的小棒一样吗？都是红黄蓝吧，颜色一样，这三根小棒的长度是不是确定了？都是一根红色这么长，黄色这么长，蓝色这么长。区别只是在哪里？
生：摆的位置或者说顺序不一样。