师：同学们好！
生：老师好！
师：大家可以称呼我为熊老师。前两天我读书时，发现一句著名古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯说的名言，今天咱们一起来看看。他想告诉我们什么呢？请同学们先自由读一读，然后想一想。“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。”谁有想法了？好，请你来说。
生：我觉得这句话的意思是，我们知道什么不重要，重要的是我们为什么知道它。
师：知道什么重要，怎么知道的也很重要。还有谁想说？好，请你来。
生：我觉得这句话应该是说，重要的不是知不知道答案，而是知道得出答案的过程，也就是说我们要关注知识形成的过程。
师：是啊，数学家们就是因为会思考、重过程，所以才有了这样的成就。今天呢，熊老师除了和大家交流数学知识，还想看看在座的谁未来具有成为数学家的潜质。同学们准备好了吗？
生：准备好了！
师：好，上课，起立！
生：同学们好！老师好！
师：请坐，谢谢同学们。请看图说乘法算式，此时你会想到哪一个？请你来说。
生：3乘以5等于15，或者5乘以3等于15，也就是3×5或5×3 = 15。
师：这是我们二年级学过的表内乘法，也是我们学习乘法的起始内容。老师把它写下来。同学们，如果此时我们把每组的5个圈都想象成计数器上的算珠，此时这5个圈在什么数位上？请你说。
生：在个位上。
师：嗯，好，老师来示范一下，表示5个一，这样的3组，所以得到的是15个一。算珠可以在个位，还可以在十位，此时这五个算珠表示5个10，也就是50，这样的三组，你又能想到什么乘法算式呢？你来说。
生：50×3 = 150。
师：也就是5个10乘3会等于150，也就是15个10。算珠还可以在百位、千位，甚至十分位、百分位。那这个时候，你又能想到哪一个乘法算式呢？接下来请同学们拿出课前老师发给你们的学习单，请你们想一想，画一画，写一写。同学们开始吧。如果在百位……嗯，可以。0.5×3等于……它就表示5个……当它在十分位的时候，这个5其实是……谁来跟大家交流一下，你想到了什么样的数学算式？你是让这五个算珠放在什么样的数位上呢？好，请你来说。
生：我是让这五个算珠在十分位上，0.5×3 = 1.5。当它在十分位上，这个5就表示5个1/10，也就是5个0.1，乘3等于15个0.1。
师：说得真清楚！还有吗？请你来说。
生：我写的算式是0.05×3 = 0.15。我把算珠放在百分位上，0.05表示5个0.01，乘3会等于15个0.01，所以就是0.15。
师：是这样的吗？同学们，如果老师给你们足够的时间，我们还能往下说吗？
生：能。
师：看来我们从表内乘法5×3开始，当算珠放在不同的数位上，它就表示了不同的计数单位，1、0.1、0.01这些，我们就能得到不同的算式，还能从以前学过的整数乘法得到小数乘法。今天我们就重点来研究小数乘整数。同学们，刚才我们是在计数器上研究，如果把目光推向生活，请看你能列一个什么算式？请你来说。
生：3.5×3。
师：他计算的是什么呢？好，请你来说。
生：三本数学记事本一共多少元。
师：是的，3.5×3等于多少元？你们会算吗？
生：会。
师：想想毕达哥拉斯告诉咱们的，不仅要关注它的结果，还要关注它的过程。接下来，请同学们把能想到的解决这个问题的所有方法，记录在学习单上。同学们开始吧，稍微写大一点点，写清楚一点。你写在这个位置……好，这个……写竖式，写在最后一个格子里。我选你了。好了同学们，已经有6位同学把他们的方法呈现在黑板上，接下来我们请这6位同学来跟我们解释一下他们的方法。为了表述清楚，给这6种方法分别标上不同的序号1、2、3、4、5、6。好，第一种方法是谁的？是你啊，我。好，按顺序过来，请你来为你的方法代言一下，跟大家说一说，开始。
生：因为题目上有3个3.5，我的方法是把它们全部加起来，5 + 5 = 10，10 + 5 = 15，向前进一，然后3 + 3 = 6，6 + 3 = 9，9加上这个进位的1等于10，最后点上小数点，所以我的答案是10.5。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：他呀是利用乘法的意义，把小数乘法转换成了加法，对加法进行计算。很好，掌声送给他！好，请回。第二种方法是你吧？好，我来。好，请你来为你的方法代言一下，开始吧。
生：我是发现3.5可以拆成3和0.5，3是个整数，先用3去乘3，得到9，再用0.5去乘3，得到1.5，9 + 1.5 = 10.5。
师：听懂了吗？
生：听懂了。
师：他是利用拆分的方法，拆得巧拆得妙。不过呀，为了让你们看得更清楚，老师做一回你的小助手，把你的过程写详细一些。3×3 = 9，0.5×3 = 1.5，9 + 1.5就等于10.5。这样的拆分过程，其实刚才他已经描述得很详细了，对不对？同样，掌声送给他，请回。好，请你来。好，你们按顺序站好哈。来，请你来。
生：我发现3.5元等于35角，之后我用35角去乘以3，就等于105角，105角等于10.5元。
师：3.5元等于35角，利用元和角的关系，他很巧妙地把这个小数化成了整数，整数乘法咱们学过吧？
生：学过。
师：咦，这个转化用得好，谢谢你。请你来。
生：我先用3.5×10 = 35，因为我要把它转化成整数，这样算起来比较方便。而35×3 = 105，最开始我乘的10，所以结果还要除以10，105÷10就得到最后的结果10.5。
师：语速比较快，你们听懂了吗？
生：听懂了。
师：不过呀老师有一个疑问，怎样算比较方便？
生：把它转化为整数，这样计算起来更方便一点，因为整数乘法我们都学过。
师：忽然明白了，原来他乘10的目的是想把它转化成整数，为什么后面要除以10呢？
生：因为最开始乘了10，最后的结果想要得到正确的结果，就要再除以10。
师：是不是这样的？欣赏你会思考，谢谢，请回。好，过来。这个是你的想法，对不对？好，请你来说。
生：我是根据我们刚刚讲的整数乘法的规律，推断出3.5里面有35个0.1，再用35乘以3 = 105，所以35×3就有105个0.1，再用105÷10 = 10.5。
师：嗯，等于10.5，105个0.1。他在做一件什么事情？再算它里面有多少个这样的计数单位。你非常会学习，能够从我们前面的讨论当中得到了这样的方法，掌声送给他！好，请回。好，你来。
生：我的方法比较简单，就是用3.5×3，虽然是小数乘法，但是我们可以用整数乘法来算，0.5×3 = 1.5，向前进一位，然后我们用3×3 = 9，9 + 1 = 10，最后添上0.5，就等于最后答案10.5元。
师：他用的是列竖式。他的竖式，同学们看一看，有不同想法的吗？3.5×3，3写在这个位置。有不同想法的吗？好，请你来说。
生：应该把那个3写在个位上的那个3下面，对齐它。为什么呢？因为如果把3转换成小数的话，就是3.0，小数点要对齐。
师：哦，你觉得应该数位对齐是不是？那你觉得呢？
生：我觉得如果是用3.0的话，可能0×5还是得0。
师：其他同学有发表意见的吗？为什么你们认为3应该写在这儿？好，请你说。
生：因为整数乘法的方法是如果因……因为下面有两个数，如果0不够乘，还要再去用最底下的3再去分别乘它们，所以你觉得这个3应该写在这个位置是吗？应该写在个位上。