师：好，上课！起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。咱们第一次来到317的录播教室，大家觉得这个教室怎么样？
生：很大、很封闭、很先进。
师：用现在时髦的话来说，就是高端大气上档次。赶巧了，校长准备在五楼再修建一间录播教室，还把给教室铺瓷砖的活儿交给了我。我这人做事认真，就请了一名设计师，他给我提了些建议。大家看看，在这条建议里，哪些地方需要特别注意？
生：我觉得“选择边长是整分米数的”，“整分米”这个词需要注意。第二行“把地面铺满”的“铺满”需要注意。第三行“都是整块的”，“整块的”需要注意，而且瓷砖是正方形的。
师：同意他的说法吗？好，请坐。根据设计师的建议，我来到了建材市场，挑选了6种我比较喜欢的瓷砖。同学们，能帮我在这些瓷砖里，选出所有符合设计师要求的方砖吗？
生：能！
师：好，那我们以小组为单位共同探究，看看哪些方砖符合要求。我为大家准备了小组合作协议单，用长方形表示地面，小正方形表示边长是1分米，同时还准备了6种方砖的模型各一块。大家根据这些材料，选择适合的方砖，在学习单上挑上钩。听清要求了吗？告诉大家一个小秘密，只有分工明确、合作有序，才能更快找出符合要求的方砖。好，下面开始。
（一段时间后）
师：好，我们都做好了。来看看大家研究的情况，你们是不是提前商量过呀？怎么答案惊人的一致呢？我找最快的一组来说说，第一组，派个代表讲讲你们选择的理由。
生：我们首先看条件，要满足两点要求。第一点是要用整块数，而且要把瓷砖铺满，所以我们要找出12和16的公因数。我们选择的1、2、4是12和16的公因数。
师：打断一下，他提到一个词“公因数”，是哪个“公”啊？
生：是“工友”的“工”。
师：那公因数是什么意思呢？给大家解释一下。
生：公因数是两个或两个以上的数共同拥有的因数。比如说以4为例，4既是12的因数，也是16的因数。
师：那4可以达到刚才说的用整块数把地铺满的要求吗？
生：可以。
师：那一和2呢？谁能说一说，一可以吗？理由是什么？
生：因为1既是16的因数，也是12的因数，所以它是它们两个的公因数，可以把这块地铺满。
师：2是不是也是这样？好，那我们一起来验证一下。首先看边长是1分米的，怎么样？能铺满吗？
生：能。
师：边长2分米的呢？
生：也能铺满。
师：4分米的呢？
生：还是能铺满。
师：我有个疑问，你们为什么没有选择边长是3分米的呢？
生：因为3分米只能满足是12的因数，而不能满足是16的因数。
师：不满足是16的因数会怎么样呢？
生：就不能用整块的地砖铺满。
师：好，我们再来验证一下。请坐。我们先看，把12这条边可以铺满，对吧？再看16分米的这边呢？
生：少了，也就是说没有按照整块数铺满。
师：那么6分米和8分米的呢，可以铺满吗？
生：不可以。
师：对于设计师提出的这个要求，你会给我什么建议，要满足他的要求，应该怎么做？
生：边长一定要是这间屋子长和宽的公因数。
师：也就是说要满足是这间长方形屋子长和宽的公因数，这样我的砖才可以符合整块数铺满的要求。那这里边我最终会选择哪几种呢？
生：1、2、4分米。
师：实际上1、2、4就是12和16公有的因数，我们把它们叫做什么？
生：公因数。
师：我想问问大家，如果我想选择一个边长最大的，你建议我选择几分米？
生：4分米。
师：那么这个4分米，就是12和16的最大公因数。这节课，就让我们共同来研究和学习有关最大公因数的知识。通过刚才的研究，大家给我提出了建议，我们是通过拼摆的方法解决了生活中的实际问题。那在数学中，有没有更简洁的方式能够清楚地表示出两个数的公因数呢？我们回忆一下，之前我们用过这样的方式来表示一个数的因数。16的因数有哪些？谁来说一说。