师：好，上课！起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。咱们第一次来到317的录播教室，大家觉得这个教室怎么样？
生：很大、很封闭、很先进。
师：用现在时髦的话来说，就是高端大气上档次。赶巧了，校长准备在五楼再修建一间录播教室，还把给教室铺瓷砖的活儿交给了我。我这人做事认真，就请了一名设计师，他给我提了些建议。大家看看，在这条建议里，哪些地方需要特别注意？
生：我觉得“选择边长是整分米数的”，“整分米”这个词需要注意。第二行“把地面铺满”的“铺满”需要注意。第三行“都是整块的”，“整块的”需要注意，而且瓷砖是正方形的。
师：同意他的说法吗？好，请坐。根据设计师的建议，我来到了建材市场，挑选了6种我比较喜欢的瓷砖。同学们，能帮我在这些瓷砖里，选出所有符合设计师要求的方砖吗？
生：能！
师：好，那我们以小组为单位共同探究，看看哪些方砖符合要求。我为大家准备了小组合作协议单，用长方形表示地面，小正方形表示边长是1分米，同时还准备了6种方砖的模型各一块。大家根据这些材料，选择适合的方砖，在学习单上挑上钩。听清要求了吗？告诉大家一个小秘密，只有分工明确、合作有序，才能更快找出符合要求的方砖。好，下面开始。
（一段时间后）
师：好，我们都做好了。来看看大家研究的情况，你们是不是提前商量过呀？怎么答案惊人的一致呢？我找最快的一组来说说，第一组，派个代表讲讲你们选择的理由。
生：我们首先看条件，要满足两点要求。第一点是要用整块数，而且要把瓷砖铺满，所以我们要找出12和16的公因数。我们选择的1、2、4是12和16的公因数。
师：打断一下，他提到一个词“公因数”，是哪个“公”啊？
生：是“工友”的“工”。
师：那公因数是什么意思呢？给大家解释一下。
生：公因数是两个或两个以上的数共同拥有的因数。比如说以4为例，4既是12的因数，也是16的因数。
师：那4可以达到刚才说的用整块数把地铺满的要求吗？
生：可以。
师：那一和2呢？谁能说一说，一可以吗？理由是什么？
生：因为1既是16的因数，也是12的因数，所以它是它们两个的公因数，可以把这块地铺满。
师：2是不是也是这样？好，那我们一起来验证一下。首先看边长是1分米的，怎么样？能铺满吗？
生：能。
师：边长2分米的呢？
生：也能铺满。
师：4分米的呢？
生：还是能铺满。
师：我有个疑问，你们为什么没有选择边长是3分米的呢？
生：因为3分米只能满足是12的因数，而不能满足是16的因数。
师：不满足是16的因数会怎么样呢？
生：就不能用整块的地砖铺满。
师：好，我们再来验证一下。请坐。我们先看，把12这条边可以铺满，对吧？再看16分米的这边呢？
生：少了，也就是说没有按照整块数铺满。
师：那么6分米和8分米的呢，可以铺满吗？
生：不可以。
师：对于设计师提出的这个要求，你会给我什么建议，要满足他的要求，应该怎么做？
生：边长一定要是这间屋子长和宽的公因数。
师：也就是说要满足是这间长方形屋子长和宽的公因数，这样我的砖才可以符合整块数铺满的要求。那这里边我最终会选择哪几种呢？
生：1、2、4分米。
师：实际上1、2、4就是12和16公有的因数，我们把它们叫做什么？
生：公因数。
师：我想问问大家，如果我想选择一个边长最大的，你建议我选择几分米？
生：4分米。
师：那么这个4分米，就是12和16的最大公因数。这节课，就让我们共同来研究和学习有关最大公因数的知识。通过刚才的研究，大家给我提出了建议，我们是通过拼摆的方法解决了生活中的实际问题。那在数学中，有没有更简洁的方式能够清楚地表示出两个数的公因数呢？我们回忆一下，之前我们用过这样的方式来表示一个数的因数。16的因数有哪些？谁来说一说。
生：16的因数有1、6、2和8，还有4。
师：同意吗？同意请坐。12呢？
生：12的因数有1和12、2和6、3和4。
师：同意吗？好。我想表示12和16的公因数，大家思考一下，这两个圈应该怎么摆呢？刘慧媛，你先说一说你要怎么摆。
生：我要把12和6中间连一块。
师：他说中间要连一块，你来摆一摆，看看是什么意思。
（学生上前摆）
师：也就是说出现了一个重叠的部分，对吧？好，我们把它摆在黑板上。好，请回。大家同意吗？那我们观察，怎样做到既不重复也不遗漏，既能表示出16的因数，又能表示出12的因数，还能表示出16和12的公因数呢？好，请组长拿出组里信封里那个神秘的学习单，在小组里自己试着填一填，看看应该怎么写。好，组长发给组员。
（一段时间后）
师：都写完了吗？我找个同学到黑板上摆一下。来，站到我这边。好，我们来看一看他写的、贴的这个，你同意吗？邵浩涛，你有什么问题？
生：集合圈的中间已经有公因数了，那两边的16因数跟12因数中，就不能再出现1、2、4这三个数。
师：你听明白他说的话了吗？好像做到了不遗漏，但是重复了。那你自己会调整一下吗？好，尚雯婕请坐。这次可以了吗？
生：可以了。
师：好，请回。我们观察，刚刚的这幅图和后来得到的这幅图，最大的变化在哪？
生：白板上这幅图两个圈是分着的，黑板上这幅图中间有重叠的部分。
师：那你知道重叠的部分表示什么吗？
生：表示16和12的公因数。
师：好，请坐。我问问其他同学，这里边的4是什么？张委员。
生：4是16和12的最大公因数。
师：请说完整。
生：4是16和12的最大公因数。
师：同意吧？好，请坐。下面我们一起来观察屏幕，之前的图只能表示出每一个数所有的因数，而下面这幅图不仅能表示出它们各自的因数，还可以表示出它们的公因数，这不正体现了数学的简洁之美吗？好，下面我们来轻松一下，做个小游戏。拿出你手中的数字卡片，看好自己手中数字是几。一会儿我会给出一些数字，如果 你手中的卡片是这个数字的因数，就请迅速站到指定的位置上来。做好准备了吗？