师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐。
生：谢谢老师！
师：同学们，上课之前，我们先玩一个小游戏。大屏幕上有两组牌，红色的已经翻开3张。接下来，我需要三位同学上台，来翻下面的3张牌，看看哪位同学愿意来试一试？
生：（举手）我来！
师：好，你来一张。你也来一张。这位女生，你也来。好，谢谢这三位同学。接下来，我们观察一下这三张牌跟上面的三张牌，你发现了什么？
生：黑牌和大饼一样大。
生：黑牌明显要大一些。
师：那么哪位同学愿意跟我来比一比大小，看看谁会赢呢？好，你来，你先出吧。
生：我先出7。
师：啊，你出7，好的，那我有一张比你大，我出这个，我赢了。你再继续。
生：我再出4。
师：4的话，那我岂不是还有一张比你大的，我最后出10。
生：哦，我最后出10，10是我最大的牌，但是你没有比我更大的，只有3了。
师：好，这一轮你赢了。请坐。发现结果怎么样？
生：老师赢了。
师：看上去更小的红牌却赢了，这是为什么呢？其实这就是我们所说的应对策略。早在战国时期，有个叫孙膑的人就应用过这样的策略。今天，我们就一起来学习这篇课文，了解他是如何制定策略的。请大家齐读标题——田忌赛马。
好，接下来，这篇短文很简单易懂。大家回到课文当中，迅速浏览课文，并思考一个问题：田忌与齐威王赛马，结果怎么样呢？好，打开书本。
（过了一会儿）
师：已经有同学阅读完毕了，找到答案了吗？
生：结果是田忌赢了。
师：好，田忌最终赢了，那么他为什么能赢呢？
生：靠孙膑的出谋划策。
师：好，请坐。大家同意他的观点吗？
生：同意！
师：非常准确，说明你阅读文章很仔细，请把掌声送给他。既然他是靠孙膑的策略赢了，那么孙膑是如何制定这个策略的呢？他发现了什么？大家在刚刚的阅读当中，是否看到了答案呢？如果你没有找到，就再继续看文章。他发现了什么，才想到这样一个策略？
生：第二自然段。
师：好，请大家看到第二自然段。田忌经常同齐威王及贵族们赛马，孙膑看了几场比赛后，发现大家的马脚力相差不多，而且都能分成上、中、下三等。嗯，老师要问你个问题，这里有个词语叫“脚力”，你能不能用通俗易懂的方式告诉我们它是什么意思呢？
生：马的速度。
师：好，请坐。马的速度差不多，那么他们常规的出场方式是怎样的呢？
生：上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。
师：嗯，请坐。你的回答非常详细简洁。那么在这个过程中，两匹速度差不多的马比赛，能保证谁一定能赢吗？
生：不能。
师：所以说胜负难料呀。可是孙膑要帮助田忌获胜，这样的比赛怎样才算获胜呢？
生：有三局比赛，三局两胜，必须至少要赢两场。
师：刚刚我们说了，按照常规的出场顺序，根本无法保证自己能赢，所以不能按常规出场方式，只能怎么样？
生：调换顺序。
师：没错，孙膑也想到了这一点。哎呀，三匹马该如何调换顺序，能不能随便换呢？这是一个值得思考的问题。今天，我们要用到数学当中的方法来了解它。当齐威王出上等马的时候，田忌他有可能出的马，比如可能是中等马，也可能是下等马，这个就叫做排列组合。有多少种排列组合的方式，最终最好的方案又是什么？我们要运用到数学当中的列表法。接下来，请大家在小组当中讨论，完成表格，开始吧。
（过了一会儿）
师：检查一下，有的小组已经写完在检查了，有一组已经全体完成，大家都陆陆续续在完成了。
（又过了一会儿）
师：好，同学们都已经完成了。老师挑了几个小组的答案，我们来看一看他们找到了几种排列组合的方式，最优的方案是哪一个呢？好，先有请第一小组的同学上台。
生：我们小组是运用组员轮流写的方式，总共总结出了6种出马方式。其中，只有一种是田忌胜，一种是齐威王胜。田忌胜的方法是：用齐威王的上等马对田忌的下等马，用齐威王的中等马对田忌的上等马，用齐威王的下等马对田忌的中等马。
师：嗯，所以你们的方案是只有唯一的一种，一共6种。好，请回座。这一小组的思路还是非常清晰的。好，这是他们的方案，那我们来看一看有没有错误的地方。如何检测它有没有错误呢？他们的出场能不能重复呢？
生：不能。同一场比赛，一匹马只能出现一次。
师：他们的答案没有问题。好，我们看看下一组，来自第三小组的。好，有请你们。
生：我们也有六种方法，是我跟组员们分别一起想出来的，想到一个就写一个。在我们的方案中，有四次是不确定的，还有一次是田忌赢，一次是齐威王胜，保证田忌赢的只有一次。
师：嗯，好，他们的方案也是6种。好，请回坐。表达非常流畅，这位同学，同时他们的字迹写得比较清晰。这里老师要奖给你们一朵小红花。好，这两组对照一下，会发现他们的方案数量一样，最后最优方案也是一样的。好，看起来这两张表给你怎样的感受呢？
生：杂乱。
师：嗯，他们的顺序很杂乱，两个顺序都不一样，看上去有一些杂乱。那我们看一看老师这一张，你有怎样的感受？
生：很整齐，一目了然。
师：哎，关键是很有顺序。这其实就是我们采用数学当中列表法的时候，一定要注意有序排列。只有排列有序，我们才能有序思考。在这样的方案之下，齐威王居然输了。那如果我是齐威王，我可能就不乐意了，我想要重新跟你比一次。好，我们来看一看齐威王想怎么比。“田将军啊，想不到你居然能赢了寡人，现在寡人要与你重新比一回，我也要更换马的出场顺序，比如这样，请问你可敢与我一战呢？”你敢吗？
生：我敢。
师：你敢，为什么？
生：只要让齐威王先出的话，那田忌就可以根据他的出马顺序，再制定相应的对策。
师：嗯，对症下药。好，请坐。原来呀，谁先出，谁后出如此重要。那我也懂了，既然如此，田将军要不这一把你先出如何？
生：不敢。
师：你不敢了，为什么呢？
生：因为我先出，你就会对症下药，我们就会输。
师：嗯，所以只有让齐威王先出，我们才会赢。好，请坐，你的思路非常清晰。你也不愿意先出，行吧，那还是我先出好了。那么寡人就是先出吧，但是，我要把我的所有马全部换成更好的，我的下等马要比你的上等马还要厉害，请问你还敢跟我一战吗？大家觉得他敢不敢？
生：不敢。
师：不敢了。那么根据刚刚老师提出的这三个问题，我们来想一想，田忌赛马，他的策略想要获胜，要满足哪几个条件？回想刚刚老师的三个问题，要满足哪些条件？
生：马的脚力相差不多，要让齐威王先出。
师：好，请坐。要实力相当，刚刚我们讲到出场顺序，这两位同学刚刚有讲到，出场顺序非常重要，一定是齐王先出。除此之外，马的脚力要相差不多，也就是实力差不多。刚刚齐威王想要换掉自己的马，结果田忌就不敢应战了，说明实力相当非常重要。除此之外，还有没有别的因素呢？我们来看一看，在这场比赛当中，田忌赢了两场，独独输了一场，输掉的这一场难道就没有任何帮助吗？能起到什么作用？