师：上课，同学们好！
生：老师您好！
师：请坐。同学们，今天我们一起来学习田忌赛马。田忌赛马是我国古代的一个经典故事，里面藏着很多数学知识。课前看过视频了吗？
生：看过了。
师：嗯，我们一起来回顾一下。齐王和田忌比了几次呀？一起说。
生：两次。
师：第一次是怎么比的呢？这是齐王的马，这是田忌的马，谁能上来边摆边讲？请你吧。
生：齐王第一次比赛，他是上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。
师：第一次比赛是这样是吗？第二次呢？第一次比赛完，和田忌比赛的时候，他们都是以上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马的方式进行比赛的，是这样吗？
生：是的，记得很清楚。
师：第一场田忌输了，第二场输了，第三场输了。那可以说田忌简直是怎么样了？
生：崩溃了。
师：他是不是 0 : 3 惨败了？是不是啊？
生：是。
师：那明明都是上等马，怎么田忌输得这么惨啊？
生：因为故事里说，齐王和田忌同等级的马，齐王的更厉害一点。
师：听懂他的意思了吗？
生：听懂了。
师：哦，原来相同等级的马，齐王的都比田忌的更厉害，所以田忌连输三场。说完之后，田忌可失落了，他请了谁来帮忙啊？一起说吧。
生：孙膑。
师：他的好朋友孙膑帮他想了一个什么好办法呢？你来上来说。
生：孙膑把田忌的下等马对齐王的上等马，然后把中等马对齐王的下等马，再把上等马对齐王的中等马。
师：同意吗？
生：同意。哇，记得很清楚啊，掌声给他。
师：孙膑这么一变，第一场田忌输了，第二场赢了，第三场赢了。最后田忌二胜一负，获得了胜利，是不是啊？同学们刚才你们上来摆的两次比赛，就是田忌赛马的过程。那么学到这里，你心里还有没有什么疑问呢？没关系，大胆问。来你先说。
生：我发现，为什么每次都是齐王先出马，如果是田忌先出马，那会不会还是齐王赢，或者田忌赢呢？
师：哦，可能他有点紧张，但他表达得很清楚啊，换了个角度来思考，厉害。你来。
生：我有一个疑问，明明都是相同的三匹马，为什么第二次田忌换了个顺序就赢了呢？
师：哇，想的也很深入啊，厉害。你还想说。
生：我的问题是，还有没有其他换顺序的方法能让田忌胜利呢？
师：哇，马上想到有没有其他胜法，考虑得真全面。你还想问。
生：要是齐王再换一下他出场的顺序，会不会他又赢了呢？
师：哦，还想到了齐王的角度，真不错。你还想问。
生：就是田忌的好朋友孙膑，他是怎么想到这个能让田忌转败为胜的方法的？
师：哦，你和前面一位同学差不多，对这种胜法有些疑问。哇，我们班同学的问题真多。有两个大家比较关注的，老师来记下来。好了，那有了问题我们就要开始探究了。先来研究这个问题，猜猜看，田忌还有没有其他获胜的方法呢？你猜有没有？
生：有。
师：你猜有吗？
生：应该没有。
师：你猜呢？
生：我猜应该是有。
师：哦，大家的想法现在有点不一样了，怎么办呢？怎么验证？你说。
生：我觉得可以验证一下，我们可以把表格列出来，看看换一种方法后到底是齐王赢还是田忌赢。
师：他的方法你们听明白了吗？
生：听明白了。
师：哦，他想借助表格，比如前面田忌出的是下、上、中，最后田忌获胜了。那除了这种，还有没有其他出马顺序呢？请你试着在纸上写一写。如果同桌两个人都好了，可以轻轻地交流一下你的想法。好，1、2、3，停。记下来了吗？有结果了吗？田忌还有没有其他获胜的方法？
生：没有。
师：都怎么异口同声地说没有呢，谁来说说看你的想法。先说说你。
生：我一共想出了 5 种办法，但是我发现，无论田忌再怎么用别的方法，都不能胜利了。如果这里还是用下等马，还是会输；中等马也不行；上等马能赢一场，但最后还是 2 : 1，齐王胜。中等马这里还是输，下等马完全不行，上等马能赢一场，所以最后两场看下来，由于齐王的马每个都比田忌的马厉害，同等级的马齐王都更厉害，所以田忌用上等马也打不过齐王的上等马，用下等马更别提了，中等马也打不过。但是这里没错，哦，这里是对的，这里能赢，上面就不行了，所以我发现全都是齐王胜，所以田忌再也没办法胜利了。
师：同意吗？
生：不同意。
师：他讲得还是很具体的啊，掌声送给他。虽然他有点紧张。好，你讲。
生：我否认王坤说的第五种，因为一开始我们就知道，田忌的每个马都比齐王落后，所以我觉得这一种不用写。当然他写上也没关系。
师：好，那除了这个同学，他前面修正过了啊。除了这个同学写出的这总共 6 种情况，还有没有其他的？
生：没了。
师：哦，看来所有的情况都在这了，确实只有这一种能赢，是吧？现在第一个问题解决了吗？
生：解决了。
师：老师把问号擦掉啊。前面同学们对于孙膑的这种胜利的方法还有些疑问，是吧？确实啊，孙膑怎么这么厉害，只有他的方法能获胜呢？他高明在哪里呀？有些人迫不及待了，哦，还有些人没想法，没关系，四人小组赶紧讨论一下。
（小组讨论中……）
师：好，同学们讨论得很激烈啊。来，1、2、3。接下来，谁先来分享你们讨论的结果？后面的男孩子。
生：我们讨论的结果是，田忌的下等马一定要去对齐王的上等马，因为下等马无论如何都是输的，而齐王的上等马无论如何都是赢的，所以要用下等马把齐王的上等马“消耗”掉，这样输得也算有价值。然后接下来，齐王因为一直按照上、中、下的顺序出马，我们和他的马等级是一样的，只能用上等马打他的中等马，再用中等马打他的下等马。这样只要齐王的上等马没了，我们的下等马也没了，无论如何都是赢的。
师：哇，我觉得这时候应该有点什么，鼓掌！他说得太清楚了。你们和他想法一样的举手给我看看。谁再来说说看？你说。
生：齐王的上等马和田忌的哪匹马比都是可以胜利的，田忌的下等马和齐王的上、中、下哪匹马比都是输的。所以只要齐王最厉害的马没了，田忌最差的马也没了，这样田忌就可以胜利了。
师：是这样吧？
生：是。
师：哦，你还想补充。