师：上课，起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐。大家好，我是梁老师，今天很高兴和咱们班同学一同探讨有关排列的问题。上课前，老师就听说咱们班孩子特别棒，想和你们玩个握手游戏，准备好了吗？
生：准备好了！
师：老师看看哪一列同学坐得最好。3、2、1，老师发现这一列同学做得最好，老师和这一列同学握握手，其他同学认真观察。
（老师与同学握手）
师：同学们觉得老师握手怎么样？
生：很乱。
师：很乱，还有吗？你来说。
生：有点low。
师：还有吗？
生：没有顺序。
师：没有顺序，你观察得真仔细。还有补充吗？你来说。
生：有重复。
师：有重复，也有刚刚这位同学说的遗漏。那为什么会出现重复或者遗漏的现象呢？谁来教教我应该怎么握？你来说。
生：应该从第一个按顺序握到最后一个。
师：好，谢谢这位同学的回答。老师从第一个按顺序往下握，会不会漏了谁？会不会和谁重复？
（老师按顺序握手）
师：在数学上，一个一个往下握叫做有序。这节课，我们就利用有序思考来研究稍复杂的排列问题。今天老师设计了3个任务来考验大家，大家有信心吗？
生：有！
师：好，下面请看任务一，自己读题目，不要发出声音，有哪些关键词需要我们注意？黄依然，你来说。
生：没有重复。
师：没有重复，还有吗？
生：两位数。
师：两位数，好，请坐，这位同学观察得真仔细。那没有重复数字的两位数是什么意思呢？你们能举例说明吗？你来说。
生：比如11，它的个位和十位都是1，就不符合。
师：就不符合没有重复数字的两位数，好，谢谢这位同学，掌声鼓励一下。还有补充吗？除了11以外，进5CK，站在座位上说就好了。
生：13。
师：13是吗？其他同学同意吗？
生：不同意。
师：仔细想一想。
生：33、55。
师：请坐，这个同学补充完整了。有哪位同学再来说清楚一下，什么叫做没有重复数字的两位数？你来说。
生：就是两个数没有相同的，例如11、33、55。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：掌声鼓励一下。好，现在请同学们拿出学习单，在学习单任务一一栏写一写，同桌讨论一下，你是怎么排列的。
（学生讨论）
师：我看到有同学是先固定十位，十位怎么固定呢？就是先把1固定在十位，个位可以写0、3、5，接着十位固定3，个位是0、5，你有没有发现，这里是不是少写了一个呀？
（老师收集一位同学作品）
师：有哪位同学愿意当小老师批改批改？你来说。
生：请听我说，他写得很乱，而且没有按一定顺序，很容易重复或者遗漏。
师：他为什么会出现重复或者遗漏呢？
生：如果没有按顺序的话，就不一定知道里面有没有一样的。
师：对，比如说他这里哪里重复了？你圈一圈。
生：（圈出15和15）这里重复了。
师：还有哪里有遗漏呢？卢新宇，你说说。
生：我觉得他还出现了题目上没有的数字，比如说这个2。
师：哇，他观察得真仔细，掌声鼓励一下，请回去。这位同学到底为什么会出现重复和遗漏的现象呢？最后那位同学，直接回答就好。
生：是因为他没有按顺序排列。
师：对啦，这个同学说得真准确，掌声鼓励一下。我们要有序排列，进行有序思考才能不重复也不遗漏。好，除了这个作品，老师还看到另外一个同学的，我们来看一下。请小作者来分享一下他的想法吧。
生：请听我说，我先把1放在十位，1可以和个位上的0组合成10，还可以和个位上的3组合成13，还可以和个位上的5组合成15。接着我把十位上的数字换成3，3可以和个位上的0组合成30，还可以和1组合成31，还可以和5组合成35。最后我再把5固定在十位上，5可以和个位上的0组合成50，还可以和个位上的1组合成51，还可以和个位上的3组合成53。
师：这个同学说得真清晰，掌声鼓励一下。老师这里有个疑惑，为什么十位是从1开始，数字0呢？0去了哪里？请这个同学来回答一下。
生：因为0不能放在十位上。
师：他说得非常对，0为什么不能放在十位上呢？你来说。
生：如果0放在十位上的话，那放在个位上的数还是个位，它就变成一位数了。
师：好，请坐。所以这里有个地方我们需要注意，排列的时候，十位不能是0。我们来回顾一下这种方法，首先它是先固定1在十位上，接着个位可以是0，组成10；接着个位是3，组成13；接着个位是5，组成15。固定十位是1就写完了，接着我们还可以固定十位是3，自信地说，固定十位是3，个位是0组成30，十位是3，个位是1组成31，十位是3，个位是5组成35。固定十位是3也写完了，最后一个是固定十位是5，十位是5，个位可以是0，组成50；接着十位是5，个位可以是1，组成51；十位是5，个位可以是3，组成53。一共有9个没有重复数字的两位数。那该如何列式呢？承诺，你来说。
生：可以用3×3 = 9（个），单位是“个”。
师：好，请坐。我们来回顾一下这种方法，这种方法是先固定了十位，在数学上，我们把这种方法叫做固定十位法。除了固定十位法，老师还看到有个同学的作品和固定十位法有点像，但是又有点不一样，请同学们来看一看。有哪个同学能看懂他的作品呢？你来说。