师：好上课。
生：起立。
师：同学们好。
生：老师您好。
师：请坐。非常好，同学们知不知道呀，经常用嗓子的人，如果每天喝一杯蜂蜜水，是一个很不错的选择。陶老师每天早上都坚持喝一杯，只不过呢，我喜欢喝甜甜的。这里有两杯蜂蜜，同学们猜一下，加水之后，哪杯更甜呢？请你说。
生：我觉得应该是40毫升的更甜。因为它满量是400毫升，400减去40毫升等于360毫升；另一杯是400减去15毫升，等于385毫升。通过加水量知道，第二杯加水更少，相当于蜂蜜更甜。
师：好，这是你的想法。有不同意见吗？女生你说。
生：我觉得朱元洲同学理解错误了。我觉得15毫升蜂蜜，它是纯蜂蜜，没有加水，所以它的浓度更高，显然更甜。而40毫升的蜂蜜加了水，浓度就变低了，所以它比15毫升的蜂蜜浓度低。
师：这是你的想法，还有没有不同意见？你来试试。
生：我觉得不确定，因为我们不知道加水的多少，需要根据加水的多少与蜂蜜的比例来进行比较。
师：同学们想一想，有没有道理啊？
生：有！
师：非常好，刚才这位同学分析得非常全面。看来呀，蜂蜜水甜不甜，能不能只看蜂蜜的数量？
生：不能！
师：它还和谁有关？
生：水！
师：是的，它是由水和蜂蜜的关系来决定。那现在呢，我就加水把这个蜂蜜兑好。现在你知道哪个更甜吗？
生：不知道。
师：不知道对吧？那如果老师给你一些数据，你可以研究试一下吗？
生：可以。
师：好的，首先，请算一算每杯中水和蜂蜜具体有什么关系，再比一比哪杯更甜。听明白了吗？
生：听明白了。
师：好，完成在题单活动一上。有的同学已经得到结果了，对吧？好，那我们接下来来看一下上面这位同学是怎么做的。孩子，给大家介绍一下你是怎么做的。来，话筒给你。
生：我的算式是150÷15 = 10，400÷40 = 10。我算的两杯中的水都是蜂蜜的10倍，所以两杯水是一样甜的。
师：你们和他得到的结论是一样的吗？
生：是。
师：掌声送给他。你看，刚才这位同学呀，是用除法算出了水和蜂蜜的倍数关系相同，所以这两杯水应该是怎么样？
生：一样甜。
师：很好。其实有的时候，当我们更关注两个量的关系时，两个数相除还有一种新的表示方式，有人知道吗？一起说吧。
生：比号。
师：对，知道了比。比如这里的150÷15，我们就可以写成150 : 15；400÷40就可以写成400 : 40。像这样两个数相除，我们就把它叫做两个数的比。老师把这句话写出来，好，我们一起读一遍，起。
生：两个数相除，又叫做两个数的比。
师：大家都知道这就是比，对吧？
生：对。
师：那么比这部分的名称是什么呢？比还有哪些写法呢？请同学们带着这两个问题，翻开数学书50页，找到相应的内容阅读一下，重点的地方可以做标记。好，如果阅读完成的同学，可以举手示意一下。好的，有的同学动作非常快。好，可以把手放下。好孩子们，有没有同学能够以黑板上的150 : 15为例，来介绍一下它各部分的名称呢？女生你来。
生：在这个比中，150是这个比的前项，这个两个点就是它的比号，而这个15就是这个比的后项。150比15，这个比号相当于除号，所以150比15就等于10，这个10就是它的比值。
师：10是怎么算出来的？孩子可以把过程写下来吗？写在这边，怎么算的，说吧。
生：因为我们都知道比号相当于除号，所以我们就可以把这个看成150÷15，所以它的比值就是10。
师：大家同意吗？
生：同意。
师：非常好。好，第一个问题解决了。那么这里比还有哪些写法呢？你能以这一个400 : 40为例，写出它的另外一种写法吗？
生：我觉得还可以用分数来写。
师：好的，还可以这么写。但是它依然读作400 : 40，读作400比40。很棒，谢谢你，孩子。那刚才这位同学介绍得非常清楚了，比值是怎么算出来的呀？
生：用比的前项除以后项。
师：非常好，所以这个比值可能是一个整数，也可以像这样是一个分数，还可以是一个小数，对吧？
生：对。
师：好的，刚才呀，我们了解了比各部分的名称。孩子，我们又回到这杯蜂蜜来，刚才同学们比出这两杯蜂蜜是一样甜的，对不对？
生：对。
师：那如果现在我要兑出更大量的同样甜的蜂蜜，可以怎么兑呢？请动手写在题单的旁边。想好的同学可以举手。好的，有同学已经写完了，对吧？Jimmy来说一下你兑的蜂蜜是怎么兑的。男生你说。
生：我们的蜂蜜水有1000毫升，然后蜂蜜有100毫升，也就是1000 : 100。
师：同意吗？
生：同意。
师：还有没有？男生你说。
生：我用的水是6000毫升，蜂蜜是600毫升，也就是6000 : 600。
师：还有吗？这种情况多不多？
生：多。
师：对，非常多。那同时想问一下，怎样才能保证你们兑的蜂蜜水和原来的一样甜呢？后面的男生。
生：我从书上看到，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我觉得可以将这几个比都像书上说的这样化简一下，相信它们都可以得到一个相同的比。
师：你非常善于学习，利用我们后面将要学习的知识解释了这个问题。还有其他解释方法吗？你说。
生：首先，我们可以算出来150 : 15的比值是10，只要这两个数相除等于10，就相当于等于它的比值，那么它们的甜度就是一样的。
师：同意吗？也就是水和蜂蜜的倍数关系相同，它们的甜度就是什么样的呀？
生：一样的。
师：非常好。同学们刚才呀，我们用这个比表示出了水和蜂蜜的倍数关系，从而比出了蜂蜜水的甜淡，对吧？
生：对。
师：那这个比除了可以表示倍数关系，除了可以比蜂蜜水的甜淡，还可以比什么呢？我们一起走进动物世界来看一下。马和羚羊都是动物界的短跑能手，如果它们比一比谁跑得更快呢？老师收集到一些数据，现在能知道谁跑得快吗？
生：不能。
师：还需要知道什么呀？
生：时间。
师：时间对吧？哦，好。看来呀，比快慢一个量是不能比出来的，需要借助两个量的关系。那现在你能用比的知识来解决它吗？
生：能。
师：好，现在请同学从以上信息中选择两个数量，写出比算出比值，并说一说比值表示什么意思。明白了吗？
生：明白了。
师：好的，完成在活动2的题单上。有的同学写好了，对吧？这样我们小组的同学交流一下你写的比值表示什么意思。好，同学们比出谁跑得快了吗？
生：比出了。
师：女生来，先不忙下去，给大家介绍一下你是怎么比的。
生：我是把羚羊和马分别的路程和时间做一个比。120米它是羚羊的路程，6秒它是羚羊所用的时间，那么羚羊的路程和时间它们之间的比值就是20。然后马的路程是30米，比上它的时间2秒，也得出了比值15。羚羊的路程和时间的比值是20，马的路程和时间的比值是15，这个比值代表的其实就是他们的速度，所以我认为羚羊比马跑得更快一些。
师：你们是得出同样的结论了吗？
生：对。
师：掌声感谢她。哎，老师这里有一个问题，孩子们。我们观察一下，之前水和蜂蜜它们单位是相同的，对吧？
生：对。
师：那这个比表示的是什么关系呀？
生：倍比关系。
师：那这里刚才羚羊的路程和时间，它的单位怎么样？
生：不一样。
师：它能不能分别表示呢？后面那位女生，话筒给你。
生：我认为应该是这样的，即使它的单位不一样，但是我们以前学过一个公式，就是路程除以时间等于速度。现在我们要将羚羊与马的速度进行比较，那么就可以用路程除以时间，那么它也是同样可以用比来表示的。
师：也就是这个样子对吧？对吧没错，你们觉得呢？
生：对。
师：其实啊，刚才这位同学抓住了两个数相除又叫做两个数的比。那请问，这里的路程和时间有没有相除关系？