师：上课。起立！同学们好！
生：老师好！
师：请坐。同学们，还记得我们以前学过哪些平面图形吗？
生：梦雨：我们以前认识过长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形。
师：说的真好。那么在这些平面图形当中，我们都学过哪些图形的面积？它们是怎么计算的呢？
生：长方形面积等于长乘宽。
师：记得非常清楚。
生：梦媛：正方形的面积等于边长乘以边长。
师：真好。
生：美润：平行四边形的面积等于底乘高。
师：三角形呢？
生：三角形的面积等于底乘高除以2。
师：非常清楚。那么我再问问大家，我们在研究平行四边形面积的时候，是怎样推导它的公式的？谁还记得平行四边形面积的公式是怎么推导出来的？
生：发挥力：我们是用割补法，把沿着平行四边形的高剪下一个三角形来，再补到另一个三角形上去，把平行四边形转化成一个长方形。
师：那怎么就能够推导出来这平行四边形面积公式呢？你转化为长方形以后，长方形的长和宽和平行四边形又有什么关系呢？
生：宛如：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高。长方形的面积等于长乘宽，那么平行四边形的面积就是底乘高。
师：太棒了！那也就是说，我们在推导平行四边形面积的时候，先用了什么？割。然后把它补到另一侧，转化成了一个长方形，推导出来它的面积公式。三角形面积又是怎么推导的呢？记得吗？你说说啊。
生：杜梦宇：在学习三角形的时候，我们是用拼法，用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高就是三角形的高。平行四边形的面积公式是底乘高，三角形的面积公式就是底乘高除以2。
师：太棒了，你记得真清楚。那么无论是用割补还是拼的方法，在推导这两个图形面积公式的时候，都有一个共同的特点，都是要把它们转化成我们学过的图形，找出它们面积之间的关系，然后进一步进行研究。同学们刚才说的特别好，这其中有一个什么方法？
生：转化。
师：今天我们继续应用这个转化的方法，来研究梯形的面积。在研究梯形面积之前，我们先一起了解一下梯形各部分的名称，看大家记得不记得啊。我们一起说就可以了。在梯形里互相平行的两条边，这叫？
生：上底。它呢？下底。两边的又叫什么？腰。
师：那么，从一个顶点向对边做的这条垂线，叫什么？
生：高。
师：好极了！构成梯形的有这么多的条件。你现在先猜一猜，梯形的面积可能会和它们这些的谁有关系？
生：颖琪：上底、下底和高。
师：你认为和上底下底高有关系。有没有其他意见？
生：牛博瑞：上底下底还有腰。
生：加上瑞：我认为梯形的面积与腰无关。
师：看来呀，你们把上底下底、高还有腰都要用上。那是不是正像同学们所说的这个样子？这些条件之间又有怎样的关系呢？我们接下来就一起来研究梯形的面积。那么课前老师在每一组发了一个学具包，现在你把它打开，看一看里边有几个梯形？
生：三个。
师：比一比看看这三个梯形有什么特点，你有什么发现，来告诉大家。
生：小东：有两个完全一样的梯形，还有一个与它们不一样的梯形。
师：别的组呢？
生：子珊：我们组也发现有两个完全一样的梯形，还有一个和他们两个不一样的梯形。
师：那其他组你们的发现跟他们一样吗？
生：一样。
师：都是这样子的。那么接下来，我们就要应用手中的学具，来研究梯形的面积。研究梯形面积之前，老师给你两点建议：第一，想一想你是用拼还是割的方法进行转化；第二，做一做，将转化后的图形摆好在桌面上。现在开始！
师：有的组已经完成了转换好了。我看大部分同学都是用了两个梯形，那如果用一个梯形行不行呢？考虑考虑。还有同学还在继续操作着呢。现在大部分同学都操作好了，那谁来说一说，你们是用什么方法把这个梯形进行转化的？
生：王一飞：我们是用拼的方法，把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
师：其他组还有想说的吗？
生：夏新：我们组也是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
师：其他组呢？
生：我们也是用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形。
师：举给大家看一看。好，哪些组是把两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形的？哦，同学们都是这么做的。好，放一首。那么我们把两个什么样的梯形？仔细看，什么样的梯形？
生：完全一样的梯形。
师：旋转拼成了一个平行四边形。哎，你怎么用，你那两个完全一样的那个行吗？
生：不可以。
师：不可以啊，用那个就不可以了是吧？嗯，那么这两个完全一样的梯形拼成的平行四边形和梯形又有什么关系呢？接下来我们要找关系了。平行四边形的底与梯形的底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高又有什么关系？你能不能根据平行四边形它底和高的关系，来推导出梯形的面积？看着你的学具，两个人指一指，说一说，开始。
师：好了，说完了找到了，找到了真快。那谁能说一说？
生：婉容：这个平行四边形的底是梯形的上底和下底的和。这个梯形的高就是平行四边形的高。
师：好，其他组，你们研究的又是什么，是否跟他一样呢？
生：于建：我们组研究的也是，梯形的上底加上下底等于平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高。
师：嗯，还有组想说说吗？把你们研究的成果跟大家说一说，分享一下，汇报汇报。
生：贾恒瑞、明珠：我们的图也是平行四边形的，我们发现梯形的下底和上底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
师：嗯，还有想说的吗？大胆一些，没关系的啊。
生：房子深：我们组也是用两个完全一样的图形拼成的。梯形的上底加下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
师：是这样吗？
生：是。
师：那也就是说，拼成的平行四边形的底是梯形的谁？
生：上底与下底的和。
师：平行四边形的高就是梯形的高。那既然这样的话，大家想一想，平行四边形的面积怎么算？
生：连旭：平行四边形的面积等于底乘高。
师：底乘高。那么，既然平行四边形的面积等于底乘高，你能根据平行四边形的面积推导出来我们今天要研究的梯形的面积？这个底跟梯形的哪有关？
生：王一飞：平行四边形的底和梯形的上底和下底有关。
师：那也就说这个底应该是梯形的上底怎么样啊？
生：下底。
师：高呢？
生：就是梯形的高。
师：那么，这样是不是就求出来梯形的面积了？
生：是。
师：没有。那怎么办呢？
生：诗雨：因为我们是用两个完全一样的梯形拼成了一个平行四边形，所以应该再除以2。
师：应该再除以2，你们同意吗？
生：同意。
师：那也就是说，梯形的面积应该等于上底加下底的和乘高除以2。为什么要除以2？
生：如果不除以2的话，求出来的就是两个完全一样的梯形拼成的平行四边形的面积，除以2才能求出一个梯形的面积。
师：思路真清楚，太棒了！好。那么刚才啊，我在看的过程当中啊，发现还有的组，不是用两个梯形进行转化的。谁说说啊？没有用两个梯形转化的同学，你又有什么好方法和大家分享啊？来，桂丽你先说。
生：桂丽：我们是用一个梯形，沿着它的对角线剪，剪成两个三角形。
师：剪成两个三角形？是完全一样吗？
生：不是。
师：不是。好，那也就是说，把这个梯形沿着对角线剪成了两个三角形。哎，那这样怎么能推导出来梯形的面积？那也就是说，这个时候这个梯形的面积应该是谁？
生：两个三角形面积的和。
师：我们把这个面积叫S1，下面叫S2。那你说，S1的面积应该是用上底乘高除以2，对吗？
生：对。
师：以梯形的上底为底，梯形的高做高，求这个三角形的面积，就是上底乘高除以2。那既然这样的话，那S2的面积你会求吗？
生：培宁：S2的面积等于下底乘高除以2。
师：嗯，同学们想想对不对？
生：对。
师：下底乘高除以2。那整个梯形的面积，你接着说。