师：上课！同学们好！
生：老师您好！
师：向老师们问好！
生：老师们好！
师：特别可爱。你是六年级的吗？哎呀长得高高的啊，一下就让我认识了你，鹤立鸡群啊！哈哈哈，好请坐。老师们也在笑这个高个的阳光男孩。哈，爸爸妈妈就很高对不对？遗传基因的强大。好好锻炼啊，争取打好篮球啊！同学们今天，吴老师和你们六年级的小朋友们一起做一个复习，因为你们马上就要上中学了。有关分数解决的问题，你们能举个例子，或者说说你们的观点，在过去学习中，你们都学习什么了？遇到了什么困难？有什么问题？
生：没有有关分数解决的问题。
师：哦，是我问的不大好啊。我的意思就是说，你们不是学过分数吗？还学过用分数解决一些生活中的问题，对不对？你举个例子也行啊，你认为用分数解决问题是什么样的问题呢？或者说在这个过程当中，你们有什么困惑？试试看好。这个男孩，第一个发言的我认识了你。
生：吴老师，我就是有的时候做分数应用题，很就是分不清单位一和比较量。
师：我听懂了。多可爱的男孩啊，他说了一个在分数解决问题中，他有时分不清单位一和比较量。干嘛非要知道单位一啊？一定要知道比较量吗？我相信今天的课会为你们打开一扇窗。如果我们不知道单位一，不知道比较量，我们就从数量关系的角度出发，能不能研究我们小学所有的问题解决呢？今天我们就一起来试一试好不好？谢谢你提的第一个好问题。其他同学还有困难吗？好，你的问题是，把话筒传过去。
生：我就是当计算出来答案之后，经常忘记约分。
师：哦，忘记约分。那不是事，不约就不约呗，啊！你数量关系没问题，对不对？最后要约分是吧，有时就忘记了。约分呢就是更简洁，可以说你大风大浪没问题，是吧？那么约的时候呢，你可以根据具体情况，约的简洁一点，更美好是这个意思吧。但是到了中学去，你就会发现哎，怎么着又不约分了呢？不约分还有什么价值吗？你们会有新思考。好，还有问题吗？如果没有了，我们就一起讨论起来，看看今天你们的问题能不能得到解决，特别是这男孩说的，有时候区分不开单位一和那个什么比较量，对吗？你们所说的比较量和那个单位一，他们之间是有关系的。那他们的关系呢，还得从这说起。大家一起看。首先，我给同学们带来了这样的一个话题：阅读解问问题，读懂情境中的问题很重要。看好了，我的问题来了。我的问题是，你们怎么理解这3/20？3/20是啥意思呢？要想解决有关分数的问题，首先是对分数概念的深刻理解。最后呢哈，大家转过去，你是怎么理解这3/20的？
生：吴老师好，我是这样理解这个3/20的，就是把我李明身体的重量平均分成20份，取其中的3份就是书包的重量。
师：你们听懂这意思吗？那个把他的体重分成20份，你们就把那个体重看作什么？所以你们就是说，平均分成20份，表示3份就是3/20，对吗？没有错，我在这呢，没有错。今天我们能不能打开一扇窗，从关系的角度再来看看3/20是什么意思。好，这个男孩你来。
生：我觉得应该是书包重占体重的3/20，也就是书包和体重之间有一种关系。
师：这个关系是什么关系啊？你们从一年级到六年级，解决问题，学了很多的关系，对不对？有加减关系，没有？多少、部分、整体有没有？那这里3/20说的是他们的什么关系啊？
生：整体和部分。
师：书包要占体重的不超过体重的多少？3/20？这3/20能不能理解成3/20倍？喊出来大点声！
生：3倍！
师：有道理，他们就是一种倍数关系。如果你把体重看作20份的话，书包要占多少份？3份。那么他们就有一个3份和20份之间的这个关系，是什么关系？不就是你们小学学的，儿时学的倍数关系吗？这有5个苹果，我是它的3倍，什么关系？梨是它的3倍，那梨就是苹果的3倍，苹果就占梨的？全班同学50个人，假如25个女生，女生就占全班的？全班人数就是女生的？女生就是全班人数的1/2，不敢说了？大胆点，女生就是男生？
生：就是全班的1/2。
师：就是倍数关系，对不对？乘除法研究的就是一份与几份之间的一种关系，我们可以看作份与份的关系，本质上就是什么关系？倍数关系。那么单位一比较量，本质上依然是倍数关系。你们同意不？
生：同意。
师：今天我们打开这扇窗，从数量关系的角度上来研究。那好了，这个题你们能解决吗？口算一下吧。口算一下，李明的书包有多重？如果不超，他的书包是5千克，对不对？那他的体重是多少？那要想知道李明他要不超重的话，要按照这个标准，他的书包多重？多少千克？
生：6千克。
师：他现在只有5千克，超重不超重？能解决吧？同学们别小看题目中的3/20，3/20，它表达的就是一部分和整体之间的什么关系？没问题吧？好，我们继续。第二个问题，大家对分数的概念清楚了，这个问题你能直接解决吗？拿出笔来，最好列一个综合式，直接这都是旧知识啊。来，谁愿意到黑板上来做？好，最后那男孩。有没有同学愿意画个图的？好，你过来，你在这坐啊，来你在这里坐，就是那个中国式好不好？你在这里画个图，好吗？写大一点哈，这些应当是你们的经验，很快就应当做完了，直接写得数就行了。啊对对对，就直接写结果就行了。北京到上海1,465千米……行了，2/5做完了，那么这时候离上海还有多少千米？有人算完了吗？还有多少千米？敢说是吗大点声，多少？
生：879。
师：是吧，879？没错吗？
生：没错。
师：来，我们一起来看看这个同学的图，画的蛮好。好，求的是这一段，对不对？同学们看看是不是求的这一段？这一段是多少呢？不要回去，别忙着走。那么前面我们看到了，这是多少？那到后面这一段是多少，也就是1减2/5是3/5，对不对？那么整个全长是多少？你现在用的什么法？
生：我现在用的是乘法。
师：你用的是乘法，你在求1,465的什么？
生：3/5倍。
师：真好，他在求1,465的3/5倍。你们听明白没？听懂没？要是1,465的两倍呢，就乘8倍呢？9倍呢？3/5倍呢？一个道理，你们这听懂了吗？这是一个道理，这应用的就是我们过去的乘法的意义，也就是我们乘法的模型啊。那好了，那在这里你看1减3/5，你这里又应用了怎么样的思考呢？1是谁？
生：整体。
师：可以吗？2/5呢？
生：一部分。
师：你用整体减去了一部分就等于……
生：分量。
师：这就是我们经常用到的加减法的关系，对不对？加法也有个模型，我不知道你们听说过吗？分量加上分量就等于总量，这是我们中年级未来要学习的东西。那你这用上没有？你是用总量减去分量就等于这部分3/5，同意吗？你又运用了乘法，求它的3/5倍，又回到乘法，同意吗？谢谢你们俩，是这意思吗？做的非常好啊！有问题没有？
生：没有问题。
师：继续解决第三个问题，谁愿意到黑板上来？来吧你来，写到这里写，稍微写大一点哈。谁愿意画图？不错，这班同学的基础知识好，你来。你想想，此时的图是画一条线段还是两条？在这么仰视着你，往下点按，画图就行啊，你不用写。哦哦好的好的。完了好快呀，啊，求完了，这些都是旧知识吧？有没有同学有困难的说，我还这些题我解决不了，有没有？得多少？直接写得数就行？
生：288。
师：这样啊，我们为了让他清晰的看到你，就这样直接写到这，好不好？288，把他这也直接写到这。
生：270。
师：啊好，没问题了吗？有没有没解决的？好，我们快速来看啊，看看他是什么样的一种关系。好，站在旁边读出你的算式。
生：我的算式是276乘以1加1/23的和。
师：那你的算式就要求276的1加1/23倍。首先，题目是说2020年北京市优良天数是276天，而2021年的优良天数比2020年的多1/23，所以2021年的天数就是2020年的一又1/23倍，276乘以1加1/23，一又1/23呗。
师：他们俩的意见吗？哎，你现在为什么画了两条线段呢？刚才一条线段就解决问题了，你现在画的是两条线段。
生：因为一个是这个2020年北京市优良天数，是这个式子的单位一，然后下面的就是比较量比他多的。因为这是两个独立的量。
师：同意吗说的是20年和21年，这两个独立量之间的倍数关系，你们能认这事吗？能不能认？它是一倍的话多少？那我是你的一又1/23倍是多少？是不是跟小学学的倍数是一样的？如果是276天的3倍呢？回答乘3，9倍呢？4倍呢？1/2倍呢？3又1/2倍呢？5又1/3倍呢？同理只有一个。这一次在你们升入中学之前，我们做这样一个复习，我真的想让你们脑子里边淡化一点单位一啊，比较量啊这些技能技巧的东西，我们还是要从数量关系的本身，来进行研究。这里的算式，就是我们常说的乘一减，这里的算式就是我们说的乘一加，对不对？3在这好，我整理一下啊，大家看一看，这两个算式，关系一定是倍数关系，一份数跟几分数的关系，同意吗？只不过这几分数不够一了，这几分数超过了整倍数了。这跟你们儿时说的5个苹果的3倍一样，不一样？
生：一样。
师：不一样？
生：不一样。
师：比如说一共有5个苹果，吃了两个，这两个占了5个苹果的多少？2/5，对不对？那么，你小的时候是讲的加减法的一种关系，吃了两个，还剩几个？一年级对吧？那我们吃了两个，这两个是5个的几倍呢？5个是两个的几倍呢？哎，就这么一个理，不是加法就是乘法，主要是这样的关系。当然加法还可以派生出减法，你看总量减去一部分就等于另一部分，同意不同意？好了，谢谢你们二位。接下来快速完成第4题，谁愿意到黑板上来做？都很简单啊，来吧来，女孩哎，女孩来第四题。好这是我说的第三题直接就这样写就对了啊，60%，百分数了吧？如果不会做，改成3/5也可以，好吗？好，列一个综合式行吗？女孩数学列一个综合式行吗？好列一个综合式行吗？打篮球的16人，跳绳的60%，那全班有多少人？多少人？口算就出来了吧？多少人？