师：上课，起立！
生：老师您好！
师：同学们好，请坐。同学们，这有一只玻璃杯，将250毫升水倒入这个杯中，正好倒满。我们可以讲这个杯子的容量就是说多少毫升？
生：250毫升。
师：没错！我们也可以讲这一杯水就是250毫升。现在这里还有一些杯子，你能求出一杯水有多少毫升吗？来看第一种情况，谁会？
生：第一种情况是一共两个杯子，一共600毫升，要用600除以2，用600毫升除以两个杯子，所以算出一个杯子是300毫升。
师：你们同意吗？
生：同意！
师：没错！将600毫升的水倒入两个玻璃杯中，平均分成两份，求一份是多少，用除法。第二种情况怎么求一杯水有多少毫升？来，男孩子说说。
生：因为这一杯水平均分成两份，一份为150毫升，所以两份就是150乘以2等于300毫升。
师：同意吗？
生：同意！
师：非常好！来看这个杯中的200毫升，还是刚才你们所讲的那一份吗？那怎么办呢？男孩子说说。
生：它分成了三份，两份是200毫升，用200除以2算出一份是100毫升，100再乘3，一共有三份，算出来一杯水是300毫升。
师：他的算式是把这里的200除以2。听明白他的意思了吗？
生：听明白了！
师：那现在老师问，这个200除以2其实求的是什么？男孩子说说。
生：200除以2其实就是求的三分之一这一份的量。
师：是这意思吗？把下面的200毫升平均分成两份，求出这一份，然后再乘以三。好孩子们，我们回顾一下，刚才在得到一杯水有多少毫升的过程中，有哪些相同的地方？好，男生说说。
生：我觉得解决这些问题都需要平均分。
师：同不同意？都想到了平均分，还有呢？我们平均分在解决时，都是首先求出这样的一份？
生：没错！都是求出这样的一份是多少。
师：好孩子们，在生活中啊，小明也遇到了一些求杯子容量的实际问题，我们一起去看看可不可以？瞧！将五分之四升的果汁倒入下面三种规格的玻璃杯中。来看看，1号杯倒了几杯？
生：两杯！
师：嗯，1号杯两杯是五分之四升。2号杯呢？
生：二分之一杯是五分之四升。
师：3号杯呢？
生：三分之二杯是五分之四升。
师：要求每种杯子的容量分别是多少。我们先来看1号杯可不可以？
生：可以！
师：行！哎，求1号杯的容量是多少升，谁会列算式？好，男生说说。
生：应该是用五分之四升除以2，然后算出一杯的容量。
师：同不同意？
生：同意！
师：五分之四除以2，老师把它写下来。哎，为什么用除法来做呀？怎么想？女孩子说说。
生：因为他是平均分，他要平均分成两杯，要算出一杯的容量。
师：是这个想法吗？说的没错！将果汁平均分成两份，求一份是多少，就用除法。哎，只不过这道除法是什么除法呀？
生：分数除法！
师：分数除法咱们前面有没有学过？
生：没有！
师：行！那今天这节课，我们就一起来研究分数除法。哎，怎么算呢？你们能不能自己来想办法计算五分之四除以2？写出计算过程，并且结合图形，再说说为什么可以这么来算，可以吗？
生：可以！
师：请大家尝试着把计算的过程写在你的自备本上，开始。好了吧？好了没有？好了哎，要有回应，好了吗？好了。来，我们首先来听听第一个同学的想法，来，你说。
生：五分之四除以2等于五分之二升。
师：老师把你说的写下来，五分之四除以2等于五分之二。哪些孩子的方法跟他是一样的举手？好的，手放下。哎，那这里的4除以2你是怎么想的？能不能结合图形去说一说？来男孩子说说。
生：4除以2是想四个五分之一平均分成两份，每份就是两个五分之一。
师：还有哪些同学？4除以2怎么想？结合图形，4是什么呀？说吧，4是什么呀？男孩子说说。
生：4是五分之四的四个五分之一。
师：好！我们把他的想法来看一看，他刚才说到了这个4就是四个五分之一，对吧？将四个五分之一平均分成两份，每份就是两个五分之一，所以这里的4除以2原来是这个想法。是这样的吗？好，还有不一样的过程吗？来男孩子说说。
生：五分之四除以2等于五分之四乘二分之一等于五分之二。
师：好，我也把你说的写下来，等于五分之四乘二分之一，结果等于五分之二。好哪些孩子跟他想的是一样的举手？哎，很好！那你们能不能结合图形说一说这里的乘二分之一是怎么想的呀？来男孩子说说。
生：二分之一是指它的一半，五分之四乘以二分之一就等于五分之二，也就是求五分之四升的二分之一是多少。
师：非常好孩子们！哎，刚才呀我们是根据平均分想到了用除法算式来解决。有的同学是根据整数除法运算的意义想到了计算的办法，还有的人是根据分数的意义来想办法计算，都非常好！那1号杯我们的问题解决了是吧？来，下面我们看一看2号杯。哎，2号杯一共有几杯呀？
生：二分之一杯！
师：有二分之一杯，那它的容量是多少？里面的果汁是五分之四升，那怎么去求这一杯的容量呢？你能像刚才那样列出一道除法算式吗？谁会？好男孩子说说。
生：用五分之四除以二分之一。
师：同不同意？哎，列出的除法算式老师也把你写下来，五分之四除以二分之一。哎，孩子们除法算式列出来了，是不是跟刚才一样也是用平均分这样的想法去想的呀？能不能用平均分这个想法去想？不能？为什么不能？看一看，刚才是两杯你们说可以的，这是二分之一杯，行吗？说吧，行不行？
生：不行！原因是什么？不是整数！
师：女孩子说说。
生：因为他不是一个整数，好像平均分有点说不通。
师：是不是好孩子们？当这个角度如果咱们行不通有问题的时候，咱们不妨换个角度思考思考。哎，这是一道实际问题，你们还想到了什么？女孩子有话筒，说吧。
生：实际问题背后其实隐藏的数量关系，对不对？那你看一看，说一说这里的数量关系是什么？杯数和容量，要求这一杯的容量，要用二分之一杯，这里隐藏的数量关键是这一杯的容量，这一杯的容量乘以杯数就是这里面装的果汁的容量。
师：对不对？哎！由这个数量关系式，我们想到了怎么去求这一杯的容量是多少呀？来，女生说说。
生：我们可以用容量除以杯数等于这一杯的容量。
师：同不同意？哎！根据这个乘法数量关系式，我们要求这一杯的容量，用果汁的容量除以杯数就等于这一杯的容量。看来要解决这个一杯容量这个除法数量关系式，是根据什么去想的？
生：乘法！
师：乘法数量关系式！那么你们在列这道除法算式的时候，其实是想怎样的式子呀？什么式子？哪一道乘法算式？想怎样的乘法算式？男孩子嗯嗯说。
生：应该是括号乘二分之一等于五分之四。
师：同意吗？哎！这里的括号就是这里的一杯容量，对吧？根据这个乘法算式，我们想到了可以用五分之四除以二分之一去求一杯的容量是多少，是不是？太好了孩子们！咱们回过来看一看，刚才呀我们从平均分的角度能不能帮助我们思考这道问题？不能有困难，所以我们换了一个角度，从除法运算的本质出发，除法运算的本质是什么呀？
生：乘法的逆运算！
师：对呀！我们就是通过乘法是除法的逆运算，按照逆算的角度想一想，咱们已知两个数相乘的积和其中一个因数反过来，怎么去求这个因数呀？等于积除以这个因数。好了孩子们，刚才呀我们是换了一个角度通过这个逆算来想到了列这个除法算式，那么你们能不能根据这个乘法算式再想一想，怎么来得到这里的结果？这一杯呢？有办法吗？这样子老师把图给大家。哎，这里的二分之一杯是五分之四升，怎么去求这一杯是多少？来有想法，举手好，男孩子你来。
生：用五分之四乘以2就能算出来这一杯有多少。
师：你能不能把你的想法操作给大家看一看？到前面来。来孩子们，看他这是多少？二分之一杯，也就是多少升？
生：五分之四升。
师：然后这又是一个五分之四，也就是这一杯有几个五分之四升？
生：两个！
师：那既然是两个五分之四升，算式是什么？
生：五分之四乘以2。
师：太棒了，请回！那如果这一杯的三分之一是五分之四升，那怎么去求这一杯？来有想法举手，好后面男孩子。
生：五分之四乘以3。
师：怎么想？能把你的想法给大家表示表示吗？来到前面来。
生：这是五分之四升，啊这是一个五分之四升继续，这也是一个五分之四升，这还是一个五分之四升，一共是三个五分之四升，算式表示成五分之四乘以3。