师：上课！
生：起立！敬礼！老师您好！
师：同学们，前面我们学习了分数除法。课前大家对分数除法进行了整理复习，来看一下，这是大家整理的清单，我们先来欣赏一下。好，作品欣赏完了，你有什么想说的吗？来品一品，请你来说。
生：我觉得他们做的这些整理都非常经典，而且都是一条条整理的，很清晰，我们都能看懂。
师：评得真好，找到了这些同学整理的共同特点。你说。
生：他们不仅把知识点写了上去，还自己出了些题目，举了一些例子。
师：发现了不同的点。你来。
生：他们整理的方式很有创意，比如说有些用大树形状，有的是用框框框起来的。
师：三位同学进行了不同方式的评价。是的，我们整理的这些清单，不光知识点很全面、清晰，还能看出学习的过程。我们来看看分数除法，是按什么样的顺序来进行学习的呢？请你来说。
生：分数除法的话，第一节我们先学倒数，之后第二节就正式开始学分数除法，分数除法就等于被除数乘以除数的倒数。
师：他找到了前两节之间的关系。正式开始学分数除法以后，按照什么样的顺序呢？从这个图你看出来了吗？先学习了什么？
生：计算方法，接着学的是统筹计算，接下来解决问题。
师：还有哪一种运算的学习也是按这样的顺序来进行的？回忆一下。你说。
生：分数乘法也是这样子的。
师：还记得分数乘法如何学的吗？
生：先学了分数乘整数、分数乘分数、分数乘小数，接下来就学习了分数的混合运算，最后用这些来解决问题。
师：是的，除了分数乘法、分数除法以外，我们的分数加减法、小数的运算、整数的运算，都是按照这样的路径来学习的。以后我们在学新的运算时，也可以沿用这种路径继续学习。刚刚有同学提到，在学分数除法之前，我们学习了倒数的认识，对吧？那倒数有什么用呢？你们现在知道了吗？
生：知道了。
师：谁来说说倒数的作用？你来说。
生：倒数可以帮助我们进行分数除法的运算。
师：说完整一点，如何帮助的？
生：倒数可以帮我们把分数除法转换成我们学过的分数乘法。
师：真棒，请坐。他找到了倒数最关键的作用，倒数就像一座桥梁，把分数除法和分数乘法联系了起来。分数除法除了和分数乘法有联系，那想想，在学分数除法之前，我们还学过一些除法，对吧？还学过什么除法？
生：小数除法，还有整数除法。
师：那分数除法和小数除法、整数除法有什么样的联系呢？请大家先完成课中学习当中的第一题，这个小数除法算式，限时2分钟，计时开始。
（2分钟后）
师：好，时间到。评比。熊老师收集了3位同学的，来请这三位同学来说一说。我把它放大一点，看得清吧？
生：看得清。
师：请这位同学来说一说。
生：我一开始因为小数除以小数比较复杂，所以我就先把它同时乘以100，变成150÷205。但是后面我发现，除以10后下面那个格子空隙不够，所以后面我又采用了把它化为分数，除以分数的方法。
师：换了一种方法对吧？行不行？
生：行。
师：说得非常漂亮，做的过程也很好，请坐。他加入了自己在做的过程中的感悟。好，我们看这个很有意思，看得见吗？
生：看得见。
师：来这位同学，你说说。
生：我的想法其实跟肖璇同学是一样的，就是觉得小数除以小数有点复杂，就想把它化为整数。然后我就用1.5×100再除以2.05×100，这样就得到150÷205。这个时候我可以用分数除法学的知识，用150×205分之一，最后得出答案是30/41。
师：很好，拍的时候他还没有完成。我特别欣赏他的一点是，拿到一道题的时候，心里想这道题可能有很多种方法来解决，首先思考第一种方法。这种思考问题的方式非常棒，我们数学学习就是要想多种办法来解决同一道问题，这样能使我们的思维越来越灵活。来我们看看它的过程，刚刚他自己解释得很清楚。那我问你们，从这个算式到这一步，它用到了什么？你说。
生：他利用了除法的基本性质，将1.5和2.05同时乘以100，将它们化为整数。
师：这是用的小数的基本性质吗？其他同学，你们觉得呢？大声说没关系。
生：商不变。
师：对，这叫商不变的性质，请坐。被除数和除数同时扩大100倍，商不变。用商不变的性质把我们的小数除法和整数除法联系起来了对吧？把小数除法一下就转成了整数除法。接下来他说了用什么了？
生：分数除法的方法。
师：对，除以一个数就等于乘以它的倒数。这样，我们把整数除法转换成了分数除法。再来看这第二位同学的，第三位同学，你来说。
生：我做这道题，首先我是把1.5还有2.05先全部化成分数，然后再利用分数除法，用一个数乘另一个数的倒数，然后就算出来了30/41。
师：表达得真完整。看清楚了吗？
生：看清楚了。
师：他直接把小数除法怎么样了？
生：直接换成分数除法来计算。
师：对不对？
生：对。
师：刚刚你们在说的过程中，我觉得一个词非常关键，叫什么？
生：转化。
师：真棒，一下就抓到关键点了。通过转化，我们把小数除法可以转化成分数除法，也可以把小数除法先转化成整数除法，再转化成分数除法，都是可以的，对不对？
生：对。
师：所以转化特别有用。通过这一系列的转化，我们把这三类除法进行了统一，我们知道了，一个数除以另一个数就等于乘以它的倒数。这样三种除法就统一起来了，它们之间具有一致性，在算理算法上都具有一致性，只是什么时候用哪一种除法来算，要具体问题具体分析。同学们，从你们的整理清单中，我还发现一个很有意思的事情，大家在想办法找一些知识之间的联系。我们来看，看得清吗？
生：看得清。
师：他的字写得不太好，但是我们来看，整数混合运算的运算顺序，一个箭头上面的字，看得清是什么吗？
生：分数混合运算的运算顺序。
师：它找的是什么和什么之间的联系啊？来说。
生：他找的是分数运算和小数运算顺序的联系。
师：真好，会用联系的眼光来看待问题。我们之前说了，它们算理算法上具有一致性，实际上它们在运算顺序上也具有一致性。还有同学在找这样的联系，看它的联系找到哪里了。我就把镜头放到哪里去。找到联系在哪里吗？
生：（笑）
师：这个地方对吧？他在找什么和什么的联系？看懂了吗？我开始有一点点看不懂了，我就去采访了这位同学。他说中间写了个小数，它的意思就跟你们前面的意思一样，是说小数的除法可以转化成分数除法来做。他还打了一些箭头，箭头就是在找联系。这是什么意思？除法转化成乘法，乘法转化成除法。他在下面还做了一些总结，如单位一未知，用除法；单位一已知，用乘法。这是一个总结，对吧？这位同学来告诉我们，分数乘除法除了在运算上面有联系，他还试图在找，在解决问题中，分数乘除法有没有联系呢？他总结的这个是对的吗？原因在哪里呢？我们接下来来探讨。这是课中反馈单中的练习，我们先来看一下。熊老师先说要求，看得懂题目吗？
生：看得懂。
师：这句话“根据算式选择合适的条件”是什么意思？你来说。
生：就是上面有4个算式，在下面的6个选项中选择横线上对应的条件。
师：明白了吗？解释得很清楚。为了使大家答题的时候不那么容易在答题器出错，所以请同学们先在这个算式下面写上它的选项，然后再输入答题器里，明白了吗？计时3分钟，开始。完成了就可以用答题器把它填上去，抓紧时间提交。