师：上课起立。
生：站如松。
师：同学们好。
生：老师好。
师：坐下。
生：坐如钟。
师：在世界中心的圣庙里，有一块黄铜板，铜板上插着三根柱子。天神在创造世界的时候，在其中一根柱子上，从小到大穿好了64个圆环，这就是著名的汉诺塔。无论白天黑夜，总有一个僧侣在移动这些圆环。一次只能移动一个圆环，不管移到哪根柱子上，小圆环必须在大圆环上。僧侣们预言，即便移动一次只需要1秒，当所有圆环都从这根柱子移到另一根柱子上时，世界末日就会来临。你们相信这个预言吗？
生：相信。
师：有的同学说相信，有的同学不相信。那我们先留一个疑问在这里，请同学们看一看、读一读，说一说你是怎么理解这些信息的，开始吧。
生：一次只能移动一个圆环。
师：你想说这一句是吧。好，谁愿意来说说你的理解？杨晨宇你来说。
生：我的理解是一次只能移动一个圆环。
师：这句话是什么意思呢？
生：每移动一次只能移动一个圆环，不能一次移动几个。
师：哦，你抓住了关键信息，只能移动一个圆环。那么你能来举例说一说吗？
生：比如从小的开始移，可以把第一个移到一根柱子上面，只能一个一个地移。也就是说，不管移到哪根柱子上，只能拿一个圆环，只要换到不同的柱子就算移动一次。
师：好的，谢谢你。还有同学想说吗？吴欣喜你来说。
生：我还理解到小圆环不能在大圆环上。
师：这一句话对吗？那老师想问，什么叫做不管在哪根柱子上呢？
生：就是这三根柱子，不管在哪一根柱子上，大的圆环都不能在小的圆环上面。
师：你用自己的话说出了理解。那还有哪位同学想补充？王西子你来说。
生：我觉得不管在第一根柱子上，还是第二根柱子上，还是第三根柱子上，大圆环都不能套在小圆环上面，也就是第二个圆环不能套在第一个圆环上。
师：哦，你的回答真精彩，把掌声送给他。还有同学想分享吗？请王宇超你来说。
生：我的理解是，移动一次只需要1秒，但是当所有圆环都从这根柱子移到另一根柱子上时，世界末日就会来临。
师：你具体说说对这句话的理解。
生：我的理解是，虽然移动一次只需要1秒，但是只要把所有的圆环都从第一根柱子移到另一根柱子，不管是第二根还是第三根，世界末日就会来临。
师：那你怎么知道世界末日什么时候来临呢？
生：我们需要知道最少移动多少次，也就是需要多少秒，然后再把这个秒数换算成要多少年。
师：哦，你的思路真清晰，请坐。世界末日究竟还要多少年会来临，我们先摆在一边。今天我们先集中精力研究，64个圆环从这根柱子移到另一根柱子上，究竟最少需要移动多少次。64个圆环，我一个一个地移，感觉怎么样？
生：很麻烦。
师：那怎么办？谁能帮我想想办法？黄优泽你来说。
生：可以减少圆环的数量，也就是把问题化繁为简。
师：你真聪明。那我们就从最简单的圆环开始研究，最简单的圆环是几个呢？李海欣你来说。
生：最简单的圆环是一个。
师：你们都同意吗？
生：同意。
师：那老师觉得0不比一更简单吗？那我们从0个圆环开始研究如何？范一恒你来说。
生：我们不能从0个圆环开始研究，因为0个圆环就是没有圆环，就研究不了。
师：嗯，说的真有道理，请坐。同学们请看，这就是法国数学家爱德华根据这个传说发明的汉诺塔玩具。如果只有一个圆环，你准备怎么玩？好，请王一心你上台来移一移，边移边说你的想法。
生：如果只有一个圆环，我会让这一个圆环从第一根柱子移到第三根柱子上。
师：哦，谢谢。大家把掌声送给他。还有不同的移法吗？这位同学你来。
生：如果只有一个圆环，我会把它从第一根柱子移到第二个柱子上。
师：哦，你的思路真清晰，同样把掌声送给他。还有不同的移法吗？看来大家都没有争议了，一个圆环最少移动次数是一次。一个圆环我们已经研究完了，接下来怎么研究？
生：研究两个圆环。
师：两个圆环按照规则，从这根柱子移到另一根柱子上，最少需要多少次呢？请同学们先想象一下，拿出汉诺塔，用手摆一摆，看看你摆的结果和你想的结果是否一致，开始吧。
生：拧成功了，要移动3次。
师：好，拧一下。嗯，对的，要移几次？
生：两个圆环最少移动3次。
师：好，拧一下，good。
师：刚才呀，同学们都很快把两个圆环移完了。谁愿意上台来分享一下？好，我想请王羲之你来，边移边说出你的想法。
生：两个圆环，我们先把上面这个圆环移到第三根柱子上，再把第二个圆环移到第二根柱子上，最后把第一个圆环移到第二根柱子上。所以我觉得两个圆环移动最少的次数需要3次。
师：他移得好吗？
生：好。
师：那请你再演示一遍。
生：我们先把第一个圆环移到第三根柱子上。哎，他移动的步骤和刚才谁移动的是一样的？王冕七。哦，那么在他移动的基础上，还要再增加几次呢？
生：再要再增加两次。我们把第二个圆环移到第二根柱子上，再把最后把第一个圆环移到第二根柱子上，在原来的基础上增加了两次。
师：嗯，王羲之的展示非常棒，把掌声送给他。还有不同的移法吗？罗汉轩请你来，边移边说你的想法。
生：我会先把第一个圆环移到第二根柱子上。欸，他移动的步骤和刚才谁移动的是一样的？唐艺轩。那么在他移动的基础上，还要再移增加几次呢？
生：我会再增加两次。
师：好，你移给大家看。
生：再把第二个圆环移到第三根柱子上，最后把第一个圆环移到第三根柱子上。
师：嗯，谢谢你，同样把掌声送给他。还有不同的想法吗？
生：没有了。
师：那么两个圆环的最少移动次数，就是在一个圆环最少移动次数的基础上，再增加两次。同学们刚才，王羲之把两个圆环从第一根柱子移到第二根柱子上，罗婉萱把两个圆环从第一根柱子移到了第三根柱子上，那老师想问有本质区别吗？刘明哲你说。
生：我觉得没有本质区别，是一回事。
师：对不对？
生：对。
师：好的，谢谢你请坐。那么两个圆环我们已经研究完了，接下来研究什么？
生：三个圆环。
师：三个圆环从这根柱子按照规则移到另一根柱子上，最少需要移动几次呢？请你猜一猜，再动手试一试，好开始吧。