师：上课，坐好。
生：同学们好，老师好。
师：这个单元我们认识了一位新朋友——三角形。这节课，我们继续和它交朋友，一起来研究三角形的内角和。关于三角形的内角和，你们已经知道了什么？
邓玉轩：三角形有三个顶点、三条边和三个角，其中这三个角就是它的内角。
曾慧乔：每个内角都有度数，三个内角度数的和，就叫做三角形的内角和。
师：说得真清楚。那就按照你们所说的，我们把三角形的三个内角进行编号，角1、角2还有角3。那么三角形的内角和就可以用算式角1 + 角2 + 角3 = 三角形的内角和。还有哪些了解吗？
杨卓凡：三角形的内角和是180度。
刘星凯：三角形的内角和永远是180度，不管三角形是什么形状、什么大小，内角和都是180度。
师：是真的吗？这只是你们的猜想，你能想办法验证给我看吗？
生：能。
师：有的同学已经跃跃欲试了。在动手之前，我们一起来看看合作探究的要求，谁愿意读一读？
宋品荣：前后四人小组，先商量方案，然后分工合作，利用现有学具，试着用不同方法，验证任意三角形的内角和是不是180度。
师：你的声音真洪亮。要求大家都清楚了吗？
生：清楚了。
师：开始分工合作吧。自己探究完之后，可以小组四人讨论讨论。
（学生讨论探究）
师：周老师看到呀，各组有各组的高招。哪个小组愿意最先来说说你们的方法？
华尔什：我们组用的是撕一撕拼一拼的方法。首先我们知道180度是一个平角，三个内角度数的和，可以把三个角撕下来拼在一起，看看是不是一个平角。最后我们小组发现，三个角拼在一起，正好是一个180度的平角。
师：华尔什的思维真开阔，谢谢你，请坐。还有补充的吗？
邓天佑：我们组也是用的撕一撕拼一拼的方法。三角形按角来分类，可以分成锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。这是锐角三角形，这是直角三角形，这是钝角三角形。我们发现，它们都拼成了一个180度的平角。所以我们小组的结论是，任意三角形的内角和都是180度。
师：胆大心细，思维缜密，朱老师为你点赞，掌声送给他。撕下来拼到一起拼成一个平角，这个方法呀，好是好，可惜美中不足的是，这个三角形不再完整了，变成三个小碎片了。那有没有一种方法，既能保证三角形的完整性，又能验证三角形的内角和是180度？
易哥：我们组用的是折一折的方法。首先把第一个顶点折到对边，然后把另外两个顶点与第一个顶点重合，发现形成了一个平角。我们都知道平角是180度，所以我们小组的结论是，三角形的内角和是180度。
师：你的方法真的很巧妙，两全其美，掌声送给易哥。还有其他方法吗？
李希娅：我们组用的是量一量的方法。我们分别量了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和，测量结果是180度、181度和179度。
师：谢谢你。还有哪些小组也是用的测量的方法？
生：我们小组用的也是测量的方法，我们测量出三个结果，第一个是180度，第二个是181度，第三个是182度。
钟伟浩：我用的也是测量的方法，我量出了三个三角形的内角和，都是180度。
师：看来验证的结果并不刚好都是180度呀，有比180度多的，有比180度少的。那你还是选择相信吗？还是怀疑呢？相信的举手告诉我。
杨中凡：我怀疑。因为现在三角形的内角和有181度、179度还有182度，它们都不是180度，所以我怀疑。
师：还有谁有不同的想法？
故意好：我选择相信。这些数字大约都是180度，之所以上下浮动1到2度，是因为我们的三角形角不够尖，边不够直。
迎宾：也有可能我们的量角器工厂做得不标准、不规范。
师：注意在测量的时候呀，有误差是正常的。同学们刚才是请了量角器来帮忙验证，周老师呀，也请了个小帮手——铅笔。一支铅笔，可以证明三角形的内角和到底是不是180度，相信吗？
生：不相信。
师：请看微课视频。证明三角形内角和是180度，就是证明三角形的三个内角拼起来刚好是一个平角。我们可以拿出一支铅笔，先把铅笔放在三角形ABC的A点，让笔尖顺着AC的方向，然后让铅笔绕A点顺时针转到AB的方向，这样它就转过了角度A。随后把铅笔平移到B点，再让铅笔绕着B点顺时针转到BC的方向，它就转过了角度B。最后把铅笔平移到C点，再让铅笔绕着C点顺时针转到CA方向，它就转过了角度C。你发现了吗？铅笔一共顺时针转过了角度A、角度B和角度C，从最初笔尖朝左，最后变成了笔尖朝右，一共转过了180度角。所以角A + 角B + 角C = 180度。这个证明是不是非常简单呢？想不想试一试？
生：想。
师：那请你拿出铅笔和周老师一起试一试。为了等下对比明显，周老师先放一支铅笔，好让这一支铅笔的笔尖朝着左边。现在，我让铅笔绕着三角形的顶点A旋转，度数为角1。接着我再把铅笔平移到B点，让我的铅笔绕着点B旋转，度数为角2。接着把铅笔平移到顶点C，让我的铅笔绕着顶点C旋转，度数为角3。那现在我铅笔的笔尖由最开始的朝左，变成了朝右，所以铅笔一共旋转了180度，那么三角形的内角和就是180度。赶紧自己试试吧。
刚才我们用的操作方法有撕拼、折、量，还有转铅笔，这些呀都是我们需要动手操作的。那有没有更精确或者说更严谨的方法证明三角形的内角和它就是180度？办法肯定是有的，就看你能不能想到。看到它你有什么想法吗？
郝红艺：我有一个想法，长方形有四个直角，每个直角是90度，加起来就是360度。长方形可以分成两个一样的直角三角形，沿着它的对角线折一下。这样子对吗？
师：对，继续。
郝红艺：两个直角三角形的内角和就是长方形的内角和，360度除以2 = 180度。
师：为什么是除以2呢？说说理由。
郝红艺：因为它是平均分成了两个同样大小的三角形。
师：我们来看看，沿着这条线分成的两个直角三角形是不是一样大？
生：是。
师：所以郝红艺说的方法就可以验证出这个直角三角形的内角和是180度。那眼前的这个直角三角形内角和是180度，其他所有的直角三角形内角和就一定是这样吗？
楚浩轩：因为长方形无论是变大还是变小，长变长还是变短，这个长方形的四个角都是90度。这样的话，无论是怎样的长方形，它的内角和都是360度。我们可以把所有的直角三角形都看成一个长方形的一半，所以任意直角三角形的内角和都等于180度。
师：楚浩轩真是我们班的小老师，说的头头是道，掌声送给他。那我现在就能得出结论，任意三角形的内角和是180度了吗？光验证直角三角形够不够？