师：上课。
生：起立，老师好！
师：同学们好，请坐。
生：谢谢老师！
师：同学们，物体表面的大小叫什么？
生：面积。
师：这节课我们就继续来研究面积。通过前置性学习，我们不仅回顾了常用的面积单位，还创编了新单位。谁来分享一下？
王浩轩：单位名称平方厘米，用字母表示为cm²。数学上的定义是，边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米。生活中的实例，像我们手上大拇指的指甲盖的面积，大约就是1平方厘米。
师：嗯，声音洪亮，表达十分完整，请坐。下一个谁来？
谭诗珍：单位名称平方分米，用字母表示为dm²。数学上的定义是，边长为1分米的正方形，它的面积是1平方分米。生活中的实例，比如一个灯的开关，它的面积大约是1平方分米。
师：你的表达既清晰又流畅。平方米谁来？
生：单位名称平方米，字母表示为m²。数学上的定义是，边长为1米的正方形的面积就是1平方米。生活实例，一块地板砖的面积大约是1平方米。
师：嗯，你可真是生活中的有心人，关注到了一块地板砖的面积。那看一看这三个常用的面积单位之间，它们有哪些联系呢？
李军浩：它们每两个相邻的长度单位之间，进率是10。
师：哦，你关注到了进率。每两个相邻的面积单位之间，它们的进率是100。好，请坐。那照这样子，分米和米之间的进率是多少？
生：10。
师：平方分米和平方米之间呢？
生：100。
师：还能继续往下写吗？能不能？说说你创编的新单位。
欧阳志杰：平方两米。
师：你怎么想的？
欧阳志杰：边长为两米的正方形，面积就是平方两米。
师：哦，你关注到了常用的面积单位前面都有“平方”二字，这是你的想法。还有吗？
生：平方3米。
师：你的想法跟他一样。还有吗？你呢？
生：平方4米。
师：照这样子说下去，说得完吗？
生：说不完。
师：有谁有想法吗？嘿，刘雨欣，你有想法你来说。
刘雨欣：我觉得是平方10米。
师：怎么想的？
刘雨欣：我是根据长度单位之间的进率来推算的。1厘米跟1分米之间的进率是10，1分米跟1米之间的进率是10，那后面可能就是10米，面积单位就是平方10米。
师：你的想法和数学家的想法不谋而合，根据进率进行延伸。你觉得下一个长度是10米，边长为10米的正方形，它的面积就是1平方10米。刘老师帮你记录下来。请坐。照这样推理下去，你还能写吗？
谭诗珍：平方百米。边长为100米的正方形，它的面积是1平方百米。我也是根据长度单位之间的进率来推算的。
师：嗯，你可真会举一反三。还能写吗？
欧阳志杰：1平方千米。边长为1千米的正方形，它的面积就是1平方千米。
师：你也会运用类比迁移，请坐。通过创编新单位，大家对面积单位的构建有了新的认识，对面积单位间一致的进率理解得也非常到位。其实在数学上，我们的平方十米又叫做公亩，平方百米又叫做公顷。这节课我们就来认识公顷。像刚才谭诗珍所说，数学上规定，边长为100米的正方形面积是1公顷。接着想一想，1公顷等于多少平方米呢？谁来？
王浩轩：我觉得是1万平方米。因为公顷是一个边长为100米的正方形，100乘以100就是1万，所以我觉得1公顷等于1万平方米。
师：你的条理非常清晰，联系到了正方形的面积公式。还有人想说吗？朱海萌你来。
朱海萌：两个相邻的面积单位之间的进率是100，平方米和公顷之间还有一个公亩，所以100乘以100 = 1万。
师：你可真了不起，知道用进率推导进率。平方米和公顷之间隔了一个公亩，两个100相乘就是1万，也就是1公顷等于1万平方米。了解了它的基本概念，生活中的1公顷到底有多大呢？让我们和明德小记者们一起，从面积的角度重新认识云集，走进衡阳。瞧，第一站是哪？
生：明德小学。
师：同学们再熟悉不过了，能猜猜明德小学的面积比1公顷大还是小吗？
周子怡：比1公顷大。
师：这是你的想法。还有吗？你觉得呢？
生：我觉得操场跑一圈都已经这么大了，那整个学校应该挺大的。
师：嗯，你的回答有理有据。还有吗？你觉得呢？
生：光看缩小成这么小的图，我都觉得非常大。
师：哦，你是进行了对比是吗？那我们数学讲究用数据说话。瞧，明德小学长约181米，宽约106米，能确定了吗？
生：能。
师：怎么确定的？你来。
生：因为公顷是边长为100米的正方形，但是这个明德小学不管是宽还是长，都要比100米长，所以它肯定大于1公顷。
师：你可真会思考，把1公顷的概念与明德小学实际的长和宽进行了对比。那你能在校园的平面图上描一描、圈画出1公顷的面积吗？想不想试一试？
生：想。
师：那现在开始小组合作。不着急，我们先听清楚活动要求。4个人为一组，在你们的平面图上讨论并圈出1公顷的面积，比比看哪组圈得最接近。开始。
（学生讨论、操作）
师：表扬刘俊安和周子怡，讨论得非常激烈。你们觉得是哪边？从这里是怎么确定一定是这一点的？或许我们可以联系一下1公顷的概念对不对？跟他们一起讨论。你们的笔迹不是很清楚，可以多描几遍，把它描明显一点。啊，我来拿本子了。拿我本子过来。你们觉得是哪一块？这一块是吗？那你觉得是这一块，你可以把你的想法，觉得它是1公顷，把1公顷给它标上。有时间的话还可以再去找一找，看有没有哪里还是1公顷。没关系，我们分工合作，他在写你就可以帮他一起看一看，他写得怎么样啊。嗯，你们很会想办法，用本子当做尺子啊。
（一段时间后）
师：好，计时已经结束了。刘老师收集了两组同学的作品，我们一起来看一看。首先来看第一组同学的作品。哦，有些人看到他的作品不自觉地笑了。我想请你说一下，你为什么笑了？好，就请你来说。
生：我觉得他圈得怎么样啊……
师：那这样请你们组的人来帮你说一说，来，谭健。
谭健：我觉得它圈得太小了，一个操场怎么可能只有1公顷啊。
师：非常好，你联系到了操场，觉得它太小了。但是我们的数学讲究证据，我们一起来看一看，他们圈出来的面积到底是多大。刚才他们圈的大概是这一个什么的面积哦，整个操场的面积。好，一起来看一下，他们圈出的面积多大，在这里呢，33994平方米。跟1公顷比怎么样啊？
生：太小了。
师：哦，差得确实有点远。不过没关系，出错也是我们课堂的一部分。在刚才我们互相评价的过程当中，同学们对1公顷的概念是不是更加深刻了？
生：是的。
师：再来看第二组同学的作品。瞧，他们的作品大概记一下是从哪边到哪边，我们也去地图上看一看，到篮球场这个地方。好，我们一起去看一下。来，他应该是到篮球场这个地方是吗？对。来看看，他们圈上的面积多少？
生：10172平方米。
师：怎么样啊？
生：非常接近。
师：哦，跟1公顷非常接近。把掌声送给他们组的同学。这是你们找到的1公顷，校园小记者们也找到了1公顷，想不想跟随镜头一起去走一走？
生：想。
师：行，我们一起出发。我们从操场东边的白色摄像杆出发，沿着跑道前进，跟着一起感受一下。我们走了100米，到达了学校的东北角。接着向西继续前行，我们又走了100米，现在到达了学校的西北角。沿着西墙继续前进，我们跟着测距仪走了100米后，左手边是第一教学楼的连廊。接着穿过绿化带向西前行，穿过篮球场，又走了100米后，我们回到了起点。整个过程我们大约走了800步，用时5分21秒。像这样的一圈，围成的土地面积就是1公顷。跟着视频走完一圈下来，你有什么感觉呀？你来说。