师：上课，起立！
生：老师好！
师：同学们好，请坐下。
生：谢谢老师！
师：有礼貌的孩子非常可爱。孩子们，在中国有这样一句话，叫做“民以食为天”，你们听过这句话吗？
生：没有。
师：这句话的意思是告诉我们要好好吃饭，珍惜粮食。说到粮食，主要有三大粮食作物，分别是水稻、玉米和小麦。今天我们的主人公就是玉米。老师把玉米图片带来了，玉米就长这个样子。老师还拿来了几个玉米卡片，大家一起来数一数。
生：一二三四五。
师：对，是5张玉米卡片。现在老师有个问题，如果想把这5张玉米卡片分成两堆，你们想一想可以怎么分呢？如果会分，请举手。好，这位男同学，请你来分一分。
生：（将5张卡片分成两堆，一堆3张，一堆2张）
师：同学们，我们看这位同学把5个玉米卡片分成了两堆，前面这一堆是几个？
生：三个。
师：后面这一堆是几个？
生：两个。
师：他刚才分的这个过程以及现在呈现的结果，在数学上该怎么表示呢？他刚才是把5个玉米分成了一边三个，一边两个，除了用图来记录，没有图的话，你们会怎么记录呢？好，请这位同学来把你的方法写在这里。
生：（写下记录方法）
师：我们一起来讨论一下，刚才是把五个玉米分成了三个和二个，这位同学用了一个减法算式，这和我们刚才说的分成两堆的意思一样吗？
生：不一样。
师：对，不一样。我们是分成两堆，同学们想到用减法记录。后面我们会知道它可不可以这样记录。今天呢，我们还可以用一种新的方法来记录分的过程和结果。请大家看黑板，伸出右手食指，跟着老师一起来。在数学上，我们把5个玉米分成了两堆，一堆分了三个，另一堆分了2个，就可以这样来表示：五个玉米分成了三个和二个，分的过程和结果是不是都有了？
生：是。
师：那下面请同学们想一想，五个玉米分成两堆，就只能这样分吗？大家也可以和同桌一起思考一下，还有其他分法吗？好，谁还有想法，请你到黑板上来分一分。
生：（将5个玉米卡片分成两堆，一堆4个，一堆1个）
师：大家看，他现在又把这5个玉米分成了两堆，分的结果是什么样子的？
生：4和1。
师：嗯，5个玉米分成了四个和一个。那同学们再想一想，五个玉米分成两份，只能分成二个和三个、四个和一个吗？还有其他分法吗？好，这位男同学，你的手举得很高，请你说。
生：又把五个玉米分成了二个和三个。
师：对，他把五个玉米分成了二个和三个。2和3 ，现在请大家观察，还有其他分法吗？好，这位女同学请你来。
生：（将5个玉米卡片分成两堆，一堆1个，一堆4个）
师：同不同意她的分法？
生：同意。
师：她是不是分成了两堆？
生：是。
师：那她又把这5个玉米分成了怎样的两堆呢？
生：一和4。
师：对，她把5个玉米分成了一个和四个。现在，我们把刚才第一个同学的分法补充出来，他是把它分成了3和2。好了现在请大家看一看，那5个玉米还可以怎么分，把它分成两堆呢？
生：我能。
师：你能，请你来。
生：（尝试分法）
师：同意吗？
生：不同意。
师：你说你为什么不同意呢？谁来告诉老师为什么不同意？
生：不知道。
师：好，你来告诉老师。
生：因为5根和0根，那就是一堆了，我们说的是分成两堆，现在这是几堆？
生：一堆。
师：所以这样分可以吗？
生：不可以。
师：那还可以怎么分呢？
生：没有，不能分了。
师：有的人说不能分了，那谁来告诉我，你怎么知道不能分了？你来。
生：如果分，我如果把5分成4和1的话，那就重复了，如果分成2和3的话，也重复了，分成1和4的话，也重复了，分成3和2也重复了，而分成5和0或者0和5，它只有一堆了，老师要求是分成两堆。
师：他说了如果再分的话，就会出现什么情况？
生：重复。
师：对，重复。那要怎么样才能让大家看得更清楚，这就是所有的分法了，不能再分了，你有什么办法可以让大家看得更清楚吗？你来。
生：如果分成这样的话，怎么分都会重复，分5和0的话，或者0和5又分不了。
师：就是说，现在是不是只有这4种方法？
生：是，只有4种分法。
师：对不对？
生：是。
师：那现在问题来了，怎么让大家一眼看到就只有这4种分法呢？你来。
生：要排序，先把5分成1和4放在最前面。
师：按照你的说法，然后再把5分成2和3放在它后面，接着把3和2放在2和3后面，再把4和1放在3和2后面。大家来看一看，这样是不是就能够看得很清楚了？请坐下。刚才这位同学还说了一个非常重要的字，他说他是怎么观察的呀？你来。
生：按顺序。
师：说得多好啊，按顺序。对了，我们在分的时候要按顺序分。我们先确定一个位置，比如第一个位置，按顺序从分1个到分2个，到分3个，到分4个，发现就已经分完了。按顺序分可以帮助我们分的又快又准确，这是一种在分的时候非常好的方法。看来我们一三班的孩子特别棒，通过观察发现了按顺序分。现在我们是分了5个玉米，发现5个玉米按顺序分有这样的四种分法。下面我们一起来看一看按顺序分的好处在哪里。5根玉米，我们先往前面分一根，就分成了1和4，接着分成了2和3，然后是3和2，最后是4和1，我们是怎么分的？
生：按顺序分的。
师：对，按顺序分的很好。下面老师给每个同学准备了5张不同形状的卡片，可能是三角形、正方形或者圆形等等，但数量都是5个。请你先分一分，同时记录在作业单上，和同桌一起看看手中的5张卡片，你们还会有什么新的分法吗？有多少种分法呢？开始吧。如果你完成了，就请端正地坐在座位上，认真听其他同学的分享。来，李同学请你带着学具上来给大家操作一下。
生：（上台操作）
师：我们来看看这位同学是怎么分的，请大家认真观察屏幕。这是几个卡片？
生：5个。
师：好，现在请你先分，它分成了几和几呢？
生：3和2。
师：嗯，好。现在注意看关键地方，他又分成了2和3 。你们猜一猜他是怎么分的？你来。
生：是一组一组分的。
师：你怎么看出来的？
生：因为2和3和3和2是一组，4和1和1和4都是一组，因为1和4、4和1两个数字一样，2和3、3和2两个数字也一样。
师：他说的很全面，通过他的回答，老师能确定这个同学对这个方法掌握得非常熟练。下面老师把这位女同学的方法写在黑板上，请大家一起来看一看。他是把5张卡片先怎么分啊？
生：3和2。
师：然后呢，他又怎么操作的呢？
生：2和3。
师：刚才我们看他操作，又分成了2和3 。接下来他又把……来，你继续分，我来写。
生：分成了4和1，又分成了1和4。
师：刚才那个同学说你是一组一组分的，是不是这样分的？来告诉大家他说对了没有。
生：对了。
师：你是怎么分的？
生：一组一组分的。
师：大家说他的这个方法好不好？
生：好。
师：谢谢你，开始你的学习吧。刚才我们说可以一组一组地分，也可以说是一对一对地分。好了同学们，刚才老师给你们每个人的卡片形状都不一样，但数量都是5个。你们分的卡片分法分别有几种呢？分5个三角形卡片的同学，给大家说说你们有几种分法，大声说。