师：同学们好，请坐。这是一个长方形，它的面积是多少？怎么算的？嗯，好，那位孩子你说，拿上你的话筒。
生：它的面积是20，我是用4乘5算出来的。
师：嗯，好，请坐。长方形的面积公式是长乘宽。还记得长方形的面积公式是怎样推导出来的吗？嗯，孩子你说。
生：长方形的公式是这样推导出来的。我们看它的长是5，代表每一排有5个这样的单位面积。然后它的宽是4，说明有4排这样的一排。所以我们就可以用4乘5得到20。
师：掌声！嗯，讲得非常好。来，我们继续看，不要眨眼，变！变成了一个什么图形？
生：平行四边形。
师：它的面积现在是多少呢？你说。
生：嗯，它的面积……它的面积应该也是4乘5。
师：嗯，怎样想的？
生：因为因为长方形是特殊的平行四边形，它是个平行四边形，所以它们的面积应该是一样的。
师：嗯，好，请坐。它的意思是用平行四边形的这条底乘它的邻边来算的，好。嗯，还有吗？嗯，小伙子。
生：我还有两种办法，那我先说一种吧。第一种，先在这个平行四边形画两条平行线，然后呢，平行线之后可以通过它的移动。因为知道平行四边形是可以移成长方形的，长方形也可以移成平行四边形，所以这样再移过去，它的边长依然是不变的，也可以用长方形的方法。
师：那你认为它的面积是多少？
生：呃，还是20。我还有最后一个办法。
师：嗯，讲。
生：可以把它从中间，就是它不是有两个三角形吗？把其中一个三角形切开，移到另一个三角形旁边，又可以拼成一个长方形。
师：嗯，这孩子真有想法，请坐。嗯，你还想说？
生：我反驳，我觉得这个图形的面积不是20平方厘米。因为我们看，我觉得他这样过后，他的面积缩小了。我可以画一下吗？
师：哦，你的意思就是说比原来的20要小，是这个意思吧？嗯，好，你可以画一下吗？嗯，那你先折一折，指一指。就是，我们看……嗯，指一下吧，你可以指一下吧。我们看这个长平行四边形，我们就这样指吧，就是按刚才那个同学说的办法，把这个画一条虚线。嗯，然后把这个平移到这边哦，那么它这就没有了。然后又是……哎，不着急，嗯，然后它就变成了一个长方形。长方形的长仍然是5厘米，因为这平移过去了哦。但是它的宽它不是4厘米，4是一个……它是斜着的哦。所以我们应该沿这条边做这条边的垂线段，然后就是它的高，然后用底乘高就可以了。
师：哦，想到了这样的方法。嗯，好。这位孩子啊，提到了用底乘高的方法，嗯，而且呢，还想到了这个结果比20要小。嗯，看来我们班的同学啊，真会思考。那这个平行四边形的面积到底是多少呢？来，请出我们的老朋友单位面积来度量一下，请看。关于它的面积，你有什么想要说的吗？嗯，男孩子。
生：我想说的就是，如果直接用那个一平方厘米的小正方形去铺的话，他是无法完全覆盖的。只能用……我们只能发现那里有那个小三角形嘛，两个小三角形就可以合成一个一平方厘米的小正方形。所以说他的面积应该是1、2、3、4、5、10……12+3=15。
师：他说是15，你们同意吗？
生：同意。
师：太厉害了！他这样说你们都能看出来？请坐下。他的意思呢，其实是这样的，孩子们，他说把不是完整的拼过去，对，这样把不完整的就拼成了完整的。那这样一排有几个？
生：5个。
师：一排有5个，有几排？
生：三排。
师：15个，都同意了是吧？对。哎，刚才我们猜想的是20，那说明呢，这个平行四边形面积用底乘邻边5乘4的方法来计算，不行。哦，就是什么？错误的。那请同学们大胆的猜一猜，你觉得这个平行四边形的面积到底该怎么算呢？嗯，你说。
生：我认为这个平行四边形的面积应该用平行四边形的底5乘以这个底的最高点所做的垂线段，也就是它的高3。因为我们可以这样思考，也就是刚刚这位同学所说的，把这个平行四边形割一下，那么它割出来就变成了一个长方形，把割下来三角形补到右边，那么长方形的这条宽其实就是平行四边形这条底边所做的高。
师：听懂了吗？
生：听懂了。
师：好。那孩子，我们按照这位孩子的意思，底是5，高，刚才他看出来了是3，好。那如果这个平行四边形面积我们用底乘高5乘3的方法来算，结果是15。刚才我们用单位面积度量的方法算出来的结果是15。哎，会不会是巧合了？嗯，不会？嗯，那同学们，是不是所有平行四边形的面积我们都可以用底乘高的方法来计算呢？有没有其他的方法可以验证？嗯，你说。
生：我认为有。因为我们可以……拿上话筒来吧。我认为可以把它从从这个地方沿到这个地方给切一下。嗯，把它别给，还是像刚才那个同学所说的，就是把它给切下来，然后平移到这个地方，还是按照这个平移的方法。
师：孩子们，你们能听懂他的意思吗？
生：听懂了。
师：哦，他准备把这个平行四边形来剪一剪，拼一拼看有没有什么发现，是这意思吧？
生：是。
师：嗯，好。那孩子们，我们下面就来分小组研究一下，好吗？好。嗯，别着急，我们一起来看合作要求。同学们在小组长的带领下，同桌两人研究一个平行四边形，尝试把它变成我们会算面积的图形。第二，思考操作完成以后，仔细观察你们的作品，你有什么发现？想一想平行四边形面积可以用底乘高的方法来计算吗？最后，在4人小组内交流你的想法。明白了吗？
生：明白了。
师：那我们就开始吧。嗯，四人小组，我们围过来好不好，挨在一起来。孩子们围在一起思考。嗯，围在一起思考。怎么取下来啊？嗯，自己这样一下就下来了，好吧。你们是4个小组，是吧，那你们围在一起思考一下，好吧。嗯，那这样行不行？你们是怎么办？那，这样尝试一下看行不行。试试看。可以，那我们试试看行不行。嗯，好，你们准备怎么办？我们弄，剪一下和剪两下哦。那这样行不行你看？可以，可以。来试试看用这种方法好吗？嗯。孩子们，你们商量好了吗怎么操作？嗯。嗯，那你们是四人小组，要一起商量的，好吧，不能两个人研究啊。来，你，你转过身来吧，好吧。来，你可不可以这样？嗯，我觉得应该从从这里来，这样试试看吧。你这样做了，你可以这样试看好吗？嗯，这样的是吧，哎，你觉得呢？嗯，可以试试看好不好？你，你准备准备怎么做？嗯，你准备把它变成什么图形？先把它变成就刚才那个图形，什么图形？嗯，那这样的话，你准备把它变成什么图形想一想，我们会计算面积的什么图形？嗯，这个可以变成梯形，梯形你会算吗？
生：会啊，会。
师：梯形的面积都会算，你可以这样试试看，好不好？这样剪过来，然后再试看，这样他们其实还可以……嗯，你可以这样试试看，因为你这样的话，变成了什么图形呢是吧？嗯，没关系吧，这样试试看好吧？嗯，好好好，看看。嗯，如果你们研究好了，就可以4人一起交流一下你们的发现，好吗？你研究完了吗？你是怎么做的？这样的是吧？嗯，好，好好讲一下。嗯，拼出来了吗？你们的图形在哪里啊？
生：老师，我们发现它是可以的。因为因为我们现在这样……
师：来小组长。
生：我们的题单呢？哎，学习单，可以记录。
师：嗯，你们是把它变成了……
生：把它变成了长方形。长方形是……
师：长方形是……为什么要变成长方形？
生：因为因为这样长方形是我们学过的。
师：哦，那就可以记录一下，把它记一下。记，记录一下。好好好，哪一个长方形？你们是怎么办的？
生：我们是一个，是这样这样剪下来。
师：我们发现怎样剪的？
生：这样就是从这样中间剪，做一条道是吧。然后他是从这旁边这样剪了一下，然后我们发现他们两个的面积其实都是……都是沿什么？都是沿它的高。
师：嗯，那记录一下，嗯，可以记录一下沿什么高是吧？嗯，然后拼成呢？
生：我们都是沿高，然后沿高，就拼成了一个长方形。
师：嗯，好。如果你们已经研究完了的小组，就可以一起再说说你们的发现好吗？现在的线段剪，剪开然后把这边的剪成三角形，平移到……嗯，嗯，真好，真好。嗯，嗯，好，嗯，真好，真好。嗯，好，可以，可以。好，孩子们，嗯，好，哪个小组愿意把你们的作品给大家展示一下？嗯，好，来那位小组，你们来吧。哎，对，把你的作品拿上面来，踢到这里来。这样吧，贴到这里面。嗯，好。嗯，我别着急，我们发现了，我们先爬，站在这里来。我们先介绍一下嗯，你们是怎么操作的，好吗？嗯，来。这个作品是谁的？
生：呃，这幅作品是是沈是邵楚涵和沈子恒做的。
师：那就请他们先介绍一下好吗？嗯，来。
生：我们是呃，用三角板的垂直，然后在这，就是在比了一下，用虚线画出来。从这开始剪开的时候，画了一个什么？画了一个呃垂线段。