师：今天给大家带来一个题目。应该怎么放呢，在这里大家能看到吗？看到这个题目，你们会做吗？觉得会做的说说看，怎么做呀？是不是觉得很难？做之前我们先想一想，你觉得要提醒大家注意什么？每个人都看看，要提醒哦，你来说说，觉得要提醒大家注意什么？
生：要注意看题。
师：嗯，题目中的哪些地方是要注意的呢？是两端都种，还是只种一端？题目里是怎么说的？
生：题目中说是两端都种。
师：对，两端都种，你们理解吗？如果理解了，你觉得这道题应该怎样列算式？来，开动脑筋，你说。
生：20÷5 + 1 = 5。
师：我把它写下来。能再说一遍吗？
生：20除以5加1等于5。
师：单位名称呢？哎，我先问一下，这个20÷5什么意思？会讲的举手。哦，不要紧，没几个人会讲。我们来一起画张图，可以吗？哎，我应该怎么画图，你们觉得我应该怎么画图？看着题目，我首先怎么画？亮眼睛的男孩子说说。
生：画一条线段。
师：应该说对不对？表示多少呢？
生：表示20米。
师：好的，我把它画下来，表示20米，先把这个20米标上去。然后第二句话，每隔5米栽一棵，两端都要栽，我们怎么画？先在起点种一棵树，对不对啊？第二棵树种在哪里呢？种在几米的地方？
生：5米。
师：对，第二棵树种在这里，这个地方就是5米。继续画。画好了没有？还需要标上问号。问号是什么意思？
生：一共种了多少棵。
师：对，好的，现在已经清楚了，对不对啊？那么你觉得这个20÷5在图上的哪里？我们先从字面理解，20÷5表示什么？
生：20里面有几个5。
师：20里面有几个5呢？
生：4个5。
师：在图上哪里呢？你知道吗？
生：是有多少小线段。
师：对，我把它描出来，20里面有几个5，大家来看，一个5、两个5、三个5、四个5，是不是这样？那为什么要加1呢？谁能解释为什么加1？开动脑筋。你有没有想过为什么加1？
生：因为两端都得种，而我们只算了一端，所以要加1。
师：嗯，谁还能说？说的很好啊，你还会说吗？
生：因为我们两端，我们先算了前面那一端，算进去了，但是后面因为两端都要种，没有算进去，所以要加1。
师：我们来描一描，他说前面那个算进去了，我们来看，这是一棵树，对应着这样的一段，是不是啊？谁没有算进去？对，加1加的就是这棵树没有算进去，所以需要加1。现在你理解了吗？为什么要加1，就是多了一棵树，对不对啊？如果从树的角度来讲，我们还可以这样说，棵数等于什么？是不是等于段数加1啦？咦，这是植树问题中的哪种情况？它属于哪种情况？
生：两端都种的情况。
师：对，就是两端都种的情况。其他就是植树问题中的哪一种情况？哎，回忆一下，刚才我们是怎样学习两端都种的？我们先干什么？你知道吗？回忆一下先做了什么事情，你来，刚开始先干什么？
生：忘了。
师：不要紧，你呢，你觉得先干什么？
生：先把一边的棵数算出来。
师：算之前先干什么呢？
生：先求出总长里面有几个5。
师：哦，那先做的第你说，觉得应该是读题吧？
生：对。
师：对啊，我们第一件事情肯定做的是这样的一件事情，先干什么？
生：审题。
师：我们通过审题，知道它属于两端都种这种情况。审题以后，然后我们进行干什么？知道吧？
生：列式。
师：对，我们进行了列式。其实有的时候我们也可以先最后，当然我们还可以得出一个初步的结论。所以刚才我们走的路是从审题到画图，到列式，有时候也可以列好式，反过来进行，最后得出一个结论。现在关于植树问题两端都种这种情况，你心里有印象了吗？
生：没有。
师：你觉得如果我把这个题目稍变一下，这里刚才我们都讲过去了哦，如果只留下这个，你觉得它可能还有哪些情况？这个地方就不讲，你说。
生：有只种一边一端，然后还有两端都不种。
师：对呀，那么其实如果它不说，应该还有另外两种情况分别是。那么我先想下看，我们已经学了两端都种，那么只种一端的会是什么情况？谁能用联系的眼光学数学，告诉我只种一端，它的图长什么样，算式怎么样，结论又是怎么样？谁会开动脑筋，用联系对比一下，这是什么图，长什么样？看到吗？那你觉得现在只种一端，它这个图应该是长什么样的？跟刚才完全一样吗？那你觉得不一样的在哪里呢？谁能想到很多都不一样吗？那你觉得就哪里不一样？谁能就把那点不一样的说出来？
生：一边不种。
师：嗯，一边我们这里讲一端，哦，一端不种，对不对啊？嗯，其他都是一样的，对不对啊？嗯，能想出这个图的样子吗？那如果我们来画图，你们指挥我一下，我应该怎么画？先画什么？
生：先画一条表示……
师：好的，我把它画上去，这段就表示20米。然后树怎么种？
生：先种一棵。
师：第二棵树种在哪里？
生：对这里应该标注一个5米。
师：继续种继续种怎么样？
生：最后一棵。
师：问题呢？问题一共种了几棵树，我们也要标上一个问题。图看到了没有？跟刚才比就少了哪里？你现在想到了吧？好，算式是什么嘞？算式还很难吗？我找个不举手的孩子说说看，女孩子。
生：20÷5 = 4棵。
师：好的，我把它写下来。先别坐，站起来，女孩子刚才加1，现在为什么没有加1？
生：因为它是只种一端的。
师：只种一端是怎么样的？说，有难度，嘿，你说。
生：最后那一颗的那一段不用算。
师：啊，最后那颗一段不用算哎，最后那一颗已经舍掉了，舍掉了会产生一个什么样的结果？
生：就是把加1给减去。
师：嗯，你还会说吗？
生：因为前面呢，我们是有，就是只有一端，然后后面才加了另外一端。嗯，所以这次我们就是一开始就只有，就是只有把前面一端算出去，所以后面就不用算了。
师：不用算了，所以棵数跟段数是怎样的关系啊？
生：棵数跟段数是相等的。
师：棵数等于什么？
生：棵数等于段数。
师：段数要不要除以间隔啊？
生：不用。
师：好的，那我们看是不是真的棵数等于段数，我们来比划一下可以吗？嗯，这棵树，是不是一颗对应一段啦？继续呢，还有吗？所以这个时候我们得到的结论是什么？这你们理解了吗？理解还有一种情况，就是两端都不种，我们需要一个图，一个算式，一个结论，听明白了没有？听明白，你心里有这张图吗？有，有没有这样的一个算式？有，有这样的一个结论？有谁愿意上来当老师，把这个过程准备给我们全班同学介绍一下？我们班有没有人愿意上来当老师的？上来要边画边写边说，当然刚才我不是画了吗，也写了吗，也说，现在我把舞台交给你，你要上来边画图边写算式，边说最好跟我们同学互动，那就更好。谁愿意挑战一下？哎，对啊，就差这只有一个孩子有这个勇气，两个、三个、四个、五个、六个，你把这个环节做到这个排的人最多，举手的人有一半的同学了，其他同学呢？你离我最近，我们共同学习，好吧嗯，你去吧，你会不会啊？
生：会。
师：好的，让我休息一下，你来，交给你了，我们有请龚老师给我们上课啊。
生：两端都不种的话，它呢，就是先要知道它是两端都不种的。先画一条线段，这个是20米的，然后呢咱们知道它是两端都不种的，所以呢咱们要种中间的，它们之间的间隔是5米，通过这个咱们可以得出一个算式，会吗？你找谁，谁会回答这个问题？算式是20÷5 - 1 = 3棵。通过这个算式咱们可以知道，这一段20米，两端都不种的结果是3棵。那我们可以来验证一下，这一段，这一段就是没有棵树可以对它了，所以呢咱们知道间隔一共是四个，4个间隔，但是呢咱们能对应的树就只有3棵，所以答案就是3棵。然后这个结论呢，谁能来回答一下？
生：棵数等于段数减1。
生：所以咱们得出的结论就是棵数等于段数减1。
师：讲好了没有？龚老师讲的好不好？
生：好。
师：真的哎，你们有没有什么意见对他提的？
生：没有。
师：他这个图画的正确吗？
生：有人对你提意见了，你继续，还不能下来。有人意见了，你可以问啊，我觉得你问他提的问题，应该也要画出来，所以缺少问题，对不对啊？