师：同学们，规律其实就在我们小学数学学习当中，我们经常会遇到一些有趣、有意思且有规律的现象。赵老师可以明确告诉大家，在发现这些规律的过程中，我们会学到新知识，更重要的是，能从中领略并学习到分析和解决问题的新方法。今天咱们就一起开启这发现规律之旅，看看有什么新收获，好不好？那咱们就开始，大家看屏幕就行。从哪说起呢？事情是这样的，我们学校三一班小同学学完数学的平移、旋转等知识后，有一个设计性作业，他们设计出了一些造型的小花。大家看，每一片花瓣很明显就是一个平行四边形，我把它称之为一个基本图形，能理解吗？一片花瓣就是一个基本图形，这很简单。在此基础上，他们又进行了再次设计，还设计出了一些有规律的图案。规律在哪呢？大家看，可能一开始你们心目当中想象的图案很清晰，咱也没必要解释，但真正他们设计出来的图案是这样的。仔细看，跟刚才想象的有什么不同？是不是有点发现了？不一样了对吧？再看一遍，有没有规律？一起来看，这叫第一朵花，第二朵出现了，第三朵也出现了，有规律吗？
生：有！
师：谁猜猜看，什么规律？赶紧试试。话筒递给倒数第二位女同学，对，拿话筒那位。别紧张，这是第一朵花，第二朵花的时候怎么样？
生：花瓣少了点。
师：是不是增加了几个基本图形呢？
生：3个。
师：有必要加4个吗？
生：没有。
师：继续再来看，第三朵花，是不是再加3个？第四组还是加3个，第五组也是。原因就是这里边有一片花瓣是被重复使用的，所以节省了一些。我相信大家觉得这不难，但我想请大家思考，有了这样简要的规律发现，你能快速回答出这5朵小花是由多少个基本图形组成的吗？
生：（戴眼镜男同学迅速回答）算式是4 + 3×4，就是16个基本图形。因为每两朵小花都有一个共用的花瓣。
师：答案不重要，重要的是，同学们看，你给大家解释一下，这个4和这个4有什么不一样的地方？还是你来说。
生：第一个4是第一朵花花瓣的数量，第二个4是后续增加了4朵花，也就是4个3。
师：对，4 + 3×4 ，3×4就表示加3 + 3 + 3 + 3的过程。但是敢不敢说3×5呢？不能随便说对吧。好，谢谢，你很快发现规律，并且利用规律来计算了。咱们再来看，53班同学请继续看，照这样的思路或方法来思考，像这样的十朵花，它是由多少个基本图形组成的呢？反应要快啊。最后一个男同学起立，拿话筒。
生：我算式是10×4再减8 。因为单看每朵花是由4个花瓣组成的，中间有共用的8个花瓣，所以再减去8就是一共用的花瓣数量，答案是32 。
师：咱们先姑且不论，听听别的同学意见。往前递话筒，这个女同学，你怎么想的？
生：直接按照第一个算式来计算会更方便。4加上3×9 ，结果等于31 。
师：大家帮忙算一下，三九多少？
生：27 。
师：结果就是31对吧。你稍微解释解释，这个4好理解，这个9是什么意思？
生：9是后面有9朵小花，都是3个花瓣，因为我发现这些花是一朵接一朵连续生长出来的，简单来说就是9个3 。
师：看来这两个答案肯定有一个是错误的，你们同意哪个？
生：第二个。
师：简单来说，刚才那个方法哪出问题了？减8应该减9 。时间关系，赵老师就不对照图案一个个去强调订正了。很明显在减的过程中，减去重复的时候出现点问题，应该是减去9 ，答案是31 。为了不影响大家思考，我把它擦掉了。当然，我也承认还有不同的算法，或者其他找到规律的方式都可以。但咱们回过头来看，是不是真的有点规律？
生：是的。
师：都是在第一朵小花的基础上，考虑后边的小花不再是简单的累加4 ，而是逐个增加3 ，对不对？
生：对。
师：同学们如果今天就学到这，还只是中年级的水平，还想进一步研究吗？
生：想！
师：真的吗？那作证。还是这个事，如果继续这样拼摆下去，像这样的20朵花、100朵花就这么摆放，甚至于更多的花，你还会计算吗？
生：会！
师：说起来容易。但今天，咱们第一个有挑战性的问题就是，拿出练习单，请你看练习单活动一的括号3 ，上面写着这样的20朵花、100朵花呢，更多的花呢，请你找到这个规律，并且用自己喜欢的方式把这个规律表示出来，试试看，尽量写清楚，一会咱们还投影展示。
（学生们开始尝试写规律）
师：我简单巡视了一圈，发现许多同学想法基本上相似。不愧是咱503班同学啊。想看吗？没关系，可能没拿到你的作品，没事，如果你觉得不满意或有不同的意见，一会尽可以举手表示。咱们先看一个。（展示刘可悦同学作品）稍微有点小，放大一点。
生：我这个算式算的是20朵花有多少个基本图形。
师：合适吗？你们还小，我可以明确表达，第一，我敢说他对这个规律了解了，也会算了。比如一百朵花，对他来讲有难度吗？
生：没有。
师：但我必须明确表达，这只是众多种情况当中的某一种，还不叫把这个规律明确地表达出来。咱一起再来看。先请坐，也谢谢你的发言。这样不行，不合适。看黑板，刚才你写的是什么来着？行，我写一下，刚才我记得你写的是4 + 3什么乘什么n ，是吧？你拿话筒来说，开始为什么这么写，后来怎么又变化了？面向大家。
生：我开始想着这个n是个随机数，后面突然想到前面这个4也是代表一朵花，所以应该先是要算n减1 ，不应该直接算成n 。
师：你们杭州把这个叫什么？我们北京叫n 。n ，对吧？你先告诉大家，你这个n是什么东西？
生：n就是代表任何数。
师：我觉得可以吗？
生：可以。
师：可不可以代表刚才那同学说的20朵花，可以代表100吗？
生：可以。
师：当然，1、2、3这些数可不可以？
生：可以。
师：但后来为什么又改了呢？
生：因为我发现它有问题，这个4也是一朵花的数量，而我这个n假如说等于20 ，那我这个还有一个4就没算，所以如果算20的话，应该就是n减1才是正确的。
师：大家听明白了吗？
生：听明白了。
师：他自己纠正自己的一点点问题，猛的一看挺伟大挺了不起的。但他发现了有一点小问题，这个n咱们刚才说了，可以表示20朵花，可以表示100朵花，真加的时候，是加n个3那么多吗？比如20朵花应该加多少个3 ？
生：19个。
师：以此类推，100朵花呢？
生：99个。
师：所以如果n代表多少朵花的话，在具体计算当中，需要把n怎么样？
生：减去1 。
师：这个方法更合理，是不是？同意吗？
生：同意。
师：再来看一遍，这种方法跟我们以往表示方法不一样的地方，第一，他是不是用字母来帮忙了？准确的说，他写出了这样一个含有字母的式子来表达这个规律，有点像公式一样。比如我们一起来看课件，这是不是10朵花？第一朵是4个，n就变成10 ，10减1 = 9 ，9×3 ，是不是回到刚才的算法了？行不行？
生：可以。
师：100朵是把n变成100就可以了，对不对？
生：对。
师：好用不好用？
生：好用。
师：这个方法就叫用字母表示规律。以前可能很少用过，对吧？但现在看是不是很好用？而且不瞒大家说，还有不同的方法呢。我在底下看到了，还有一些同学写的是3N + 1 ，谁这么想的？或者1 + 3N ，拿着话筒，抓紧时间表达，你怎么想的？
生：我写的是3×20 + 1 ，这个20它也等于n ，n表示的还是花的朵数。3N + 1就是它的那个图形一共有3排，但是中间那一排它多了一个，所以就加上1 。